1、第一章 1.1 第 2 课时一、选择题1给出命题：若函数 yf( x)是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A3 B2 C1 D0答案 C解析 原命题是真命题，因为幂函数的图象不过第四象限，反过来，图象不过第四象限的函数不一定是幂函数，所以逆命题为假命题，根据等价命题的真假性相同可知，否命题为假命题，逆否命题为真命题，故选 C.2 “若 x21，则 x1”的否命题为( )A若 x21，则 x1B若 x21，则 x1C若 x21，则 x1D若 x1，则 x21答案 C解析 “若 p 则 q”的否命题形式为“若p 则q” 3命题“如果 a、
2、b 都是奇数，则 ab 必为奇数”的逆否命题是( )A如果 ab 是奇数，则 a、b 都是奇数B如果 ab 不是奇数，则 a、 b 不都是奇数C如果 a、b 都是奇数，则 ab 不是奇数D如果 a、b 不都是奇数，则 ab 不是奇数答案 B解析 命题“如果 a、b 都是奇数，则 ab 必为奇数”的逆否命题是 “如果 ab 不是奇数，则 a、b 不都是奇数” 4 “a2b 20”的含义是( )Aa、b 不全为 0Ba、b 全不为 0Ca、b 至少有一个为 0Da 不为 0 且 b 为 0，或 b 不为 0 且 a 为 0答案 A解析 若 a2b 20，则 a0 且 b0，或 a0 且 b0 ，或
3、 a0 且 b0，即 a、b不全为 0，故选 A.5原命题为“圆内接四边形是等腰梯形” ，则下列说法正确的是( )A原命题是真命题 B逆命题是假命题C否命题是真命题 D逆否命题是真命题答案 C解析 否命题是“非圆内接四边形不是等腰梯形” ，为真命题6设 a、b 是向量，命题“若 ab，则|a| |b|”的逆命题是 ( )A若 ab，则|a| |b|B若 ab，则| a|b|C若|a| b|，则 abD若|a |b|，则 ab答案 D解析 命题“若 ab，则| a|b| ”的逆命题是“若|a| b|，则 ab” ，故选 D.二、填空题7(2015福建八县一中高二期末测试) 命题“若C 90，则A
4、BC 是直角三角形”的否命题的真假性为_答案 假解析 原命题的否命题是“若C 90，则ABC 不是直角三角形 ”，是假命题8 “若 aA，则 aB”的逆否命题为_答案 若 aB，则 aA解析 一个命题的逆否命题是结论的否定作条件，条件的否定作结论，故原命题的逆否命题为“若 aB，则 aA”三、解答题9设原命题为“已知 a、b 是实数，若 ab 是无理数，则 a、b 都是无理数” 写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假解析 逆命题：已知 a、b 为实数，若 a、b 都是无理数，则 ab 是无理数如 a ，b ，ab0 为有理数，故为假命题2 2否命题：已知 a、b 是实数，若 a
5、b 不是无理数，则 a、b 不都是无理数由逆命题为假知，否命题为假逆否命题：已知 a、b 是实数，若 a、b 不都是无理数，则 ab 不是无理数如 a2，b ，则 ab2 是无理数，故逆否命题为假2 210判断命题“已知 a、x 为实数，如果关于 x 的不等式 x2(2 a1)xa 220 的解集非空，则 a1”的逆否命题的真假解析 逆否命题：已知 a，x 为实数，如果 ab0，则 ab0 时，有 a 0，此时不一log 12 log 12 log 12 log 12b2 b2定有 ab0，因此逆命题不正确，则命题 p 的否命题也不正确因此一共有 2 个正确命题，故选 C.二、填空题5原命题：
6、在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线，其逆命题为_(真、假 )答案 假解析 逆命题为：在空间中，若四个点中任何三点不共线，则这四点不共面，假命题如：正方形 ABCD 的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面6命题“若实数 a 满足 a2，则 a22，则 a2 4，这是一个真命题三、解答题7写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；(2)平面内，两条平行直线不相交解析 (1)逆命题：如果两圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切，真；否命题：如果两圆不外切，那么两圆心距不等于两圆半径之和，真；逆否命题：如果两圆心距不等于
7、两圆半径之和，那么两圆不外切，真(2)原命题：在同一平面内，若两条直线是平行直线，则它们不相交，真；逆命题：在同一平面内，若两条直线不相交，则它们平行，假；否命题：在同一平面内，若两条直线不是平行直线，则它们相交，假；逆否命题：在同一平面内，若两条直线相交，则它们不平行，真8已知 a、bR，且 a24b 0.写出命题“若 ab10，若方程 x2axb0 的两根满足x10 ，若 ab10，则方程 x2axb0 的两个实根不满足 x10 ，若 x2axb0 的两个实根不满足x11x2，则 a b10.下面对真假进行判断：(1)令 f(x)x 2axb.f(1)ab10，f(x )的图象为开口向上的抛物线，x 2axb0 的两个实根满足x11x2，故原命题为真命题(2)方程 x2axb0 的两实根满足 x11x2，(x 1 1)(x21)0，x 1x 2a，x 1x2b，ab10，故逆命题为真命题由四种命题的关系可知，否命题和逆命题都是真命题
