1、高二二部数学学案 NO25(理)空间向量及其运算（一）【课程标准】了解空间向量的定义、模；会用平行四边形法则和三角形法则做出空间向量的和和差；会判定空间向量的共面【学习目标】1掌握空间向量相关的概念、几何表示、字母表示法2了解共线( 平行) 向量、共面向量的定义3.掌握空间向量的加减、数乘运算及运算律，共线向量共面向量的表示法4理解共线、共面向量定理及其推论，并能利用它们证明空间向量的共线、共面问题【自主学习】1. 空间向量的定义、表示方法、模分别是什么？2. 空间向量的加法法则和减法法则分别是什么？3. 空间向量的数乘运算的定义是什么？4. 什么是共面向量？怎样判定？【典型例题】 DCBA1
2、)4(例 2.如图，已知平行四边形 ABCD，过平面 AC 外一点 O 作射线 OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点 E、F、G、H，并且使求证：四点 E、F、G、H 共面；：并 标 出 化 简 结 果 的 向 量 ， 化 简 下 列 向 量 表 达 式已 知 平 行 六 面 体例 .1DCBA； BCA； )(3)A ,EFGHkABCD例 3.已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的 x 的值。【拓展提高】对于平面 ABM 外的任一点 O，确定在下列条件下点 P 是否与点 A，B，M 一定共面？AxAB11 )( 11)2(ACDBAPCB3)1( OC4)2(【课堂练习】2：如图 313，在正方体 ABCDA1 B1C1D1 中，下列各式中运算的结果为向量 AC1 的共有( )3.CD7a 2b，则一定共线的三点是( )AA ，B，D B A， B， C CB，C，D D A， C， D4.空间四边形 ABCD 中, E、F 分别是 BC、CD 边的中点,化简：5.在正方体 ABCD-ABCD中, 点 E 是面 AC的中心,求下列各式中的 x、y 的值.,)3(AyBxAF)(21 )(1)()CC2 E (AB C ) 1 ； (A1 1 ) 1C ； ( 1 ) B1 ； (1 A1B ) 1 .
