1、高二二部数学学案 NO.27(理)空间向量及其运算（三）【课程标准】掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。【学习目标】1、掌握空间向量的坐标运算的规律；2、会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直。3、掌握空间向量的长度、夹角、两点间距离公式、中点坐标公式，并会用这些公式解决有关问题。【自主学习】1回顾共线向量定理、共面向量定理、平面向量基本定理2、由平面向量的正交分解及坐标表示，能否推出空间向量的正交分解及坐标表示？3、空间向量的基本定理是什么？4、什么是基向量、基底、单位正交基？5、你能由平面向量的坐标运算类比空间向量的坐标运算吗？6、平面向量的距离与夹角
2、公式用坐标如何表示？你能类比得出空间向量的这些公式吗？【典型例题】例 1、（1）已知 ,顶点 , ,则顶点 的坐标为ABCD(1,0)()B(02)CD_;（2） 中, , , ,则Rt 9(2,)()(1)x_;（3）已知 , ,则 在坐标平面 yOz 上的射影的长度为(357)A(43)BA_.例 2（1）已知 , 则 的面积 S=_.0,2),16)(,5)C、 ABC（2） , 且 与 的夹角为钝角，则 的取值范围为 .(ax2(35bxabx（3）已知 ，且 ，则 x .2,14,（4） 已知 ， 且 ，则（ ）1,2aybx(2)/()abaA. B. ,3x,4yC. D. 124y1x例 3、在正方体 1ABCD中，点 1E， F分别是 1AB， 1CD的一个四等分点，求 1BE与 DF所成角的余弦值。 拓展提高:在正方体 , 分别是 的中点1ABCD、EF、 1BCD、求证: . 1DFAE、A1D1 C1B1ACBDFE【课堂练习】1. 长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AA 1=2，AD=1，E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为（ ）A 0 B 30C 106 D 1032已知向量 ，(4,2),(,2)ab求（1） （ 2） （3） （4） （5） b|3(2)abcos,ab
