1、第 1 章 解三角形(A)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1在ABC 中， _.2asin A bsin B csin C2在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2c 2b 2 ac，则角 B 的3值为_3.在ABC 中，AB=3 ，AC=2，BC= ，则 _.10BA AC 4在ABC 中，已知 a ，b ，A 30，则 c_.5 155在下列情况中三角形解的个数唯一的有_a8，b16，A30；b18，c20，B 60 ；a5，c2，A 90 ；a30，b25，A150.6ABC 的两边长分别为
2、 2,3，其夹角的余弦值为 ，则其外接圆的半径为13_7已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边若a1，b ，AC2B，则 sin C_.38在ABC 中，已知 b2bc2c 20，a ，cos A ，则ABC 的面积 S 为678_9若 ，则ABC 的形状是_ 三角形sin Aa cos Bb cos Cc10已知ABC 中，A、B 、C 的对边分别为 a、b、c.若 ac ，且 A75，6 2则 b_.11在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 (a2c 2b 2)tan B ac，则3角 B 的值为_12已知ABC 的周长为 1，且 sin
3、Asin B sin C若ABC 的面积为 sin 2 216C，角 C 的度数为_13钝角三角形的三边为 a，a1，a2，其最大角不超过 120，则 a 的取值范围是_14满足条件 AB2，AC BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 _2二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分) 我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45且距离为 12 海里的 B 处正以每小时10 海里的速度向方位角 105的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间16(14 分) 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c，且 cos A .45
4、(1)求 sin2 cos 2A 的值；B C2(2)若 b2，ABC 的面积 S3，求 a.17(14 分) 如图所示，ACD 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，ACB90 ，BD 交 AC 于 E，AB2.(1)求 cosCBE 的值；(2)求 AE.18(16 分) 已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2，cos B .35(1)若 b4，求 sin A 的值；(2)若ABC 的面积 SABC 4，求 b，c 的值19(16 分) 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1
5、)求 A 的大小；(2)若 sin Bsin C1，试判断ABC 的形状20(16 分) 已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量 m(a，b) ，n(sin B，sin A)，p(b2， a2) (1)若 mn，求证：ABC 为等腰三角形；(2)若 mp，边长 c2，角 C ，求ABC 的面积3第 1 章 解三角形(A)答案102.6解析 a 2c 2b 2 ac，cos B ，B .3a2 c2 b22ac 3ac2ac 32 6332解析 由余弦定理得 cos A .AB2 AC2 BC22ABAC 9 4 1012 14 | | |cos A3 2 .AB AC
6、 AB AC 14 32 .BA AC AB AC 3242 或5 5解析 a 2b 2c 22bc cos A，515c 22 c .1532化简得：c 23 c100，即(c2 )(c )0，c2 或 c .5 5 5 5 55解析 中，因为 ，asin A bsin B所以 sin B 1，B90 ，即只有一解；16sin 308中，sin C ，且 cb，CB，故有两解；20sin 6018 539中，A90，a5，c 2，b ，有一解a2 c2 25 4 21A150，a b，有一解6.928解析 设另一条边为 x，则 x22 23 2223 ，13x 29，x3.设 cos ，则
7、sin .13 2232R ，R .3sin 3223 924 92871解析 在ABC 中，AB C，AC2B.B .3由正弦定理知，sin A .又 a0，且 0B，sin B .35 1 cos2B 45由正弦定理得 ，sin A .asin A bsin B asin Bb 2454 25(2)S ABC acsin B4， 2c 4，c 5.12 12 45由余弦定理得 b2a 2c 22accos B2 25 2225 17，b .35 1719解 (1)由已知，根据正弦定理得 2a2(2 bc )b(2cb)c，即 a2b 2c 2bc .由余弦定理得 a2b 2c 22bcco
8、s A，故 cos A ， A120.12(2)由(1)得 sin2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C，又 A120，sin 2Bsin 2C sin Bsin C ，34sin Bsin C1，sin C1sin B .sin 2B(1sin B) 2sin B(1sin B) ，34即 sin2Bsin B 0.解得 sin B .故 sin C .14 12 12BC30. 所以，ABC 是等腰的钝角三角形20(1)证明 m n，asin Absin B，即 a b ，a2R b2R其中 R 是ABC 外接圆半径，ab.ABC 为等腰三角形(2)解 由题意知 mp0，即 a(b2)b(a2) 0.ab ab.由余弦定理可知，4a 2b 2ab(ab) 23ab，即(ab) 23ab40.ab4(舍去 ab1) ，S ABC absin C 4sin .12 12 3 3
