1、1正弦定理（答题时间：40 分钟）1. 在 ABC中，若 ,60,3Aa那么 BC外接圆的周长为_。2. 在 中，若 sin:si4:56，且 15abc，则 a 。3. 在 中， ,1,5a，则此三角形的最大边长为_。4. 在 ABC中， ,2xbB，若该三角形有两解，则 x的取值范围是 。5. （新课标高考改编）已知 ,ac分别为 AC三个内角 ,B的对边，cos3in0ab，则 = 。 6. 根据下列条件，判断 AB的形状：（1） cos。（2）在 C中， asin，且 CBA2sini，试判断三角形的形状。*7. 在 AB中，已知 1,2bA，求 ca的取值范围。8. 在 ABC 中，
2、角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c. 设向量 (,)mac， (os,c)nCA. 若 mn ， 3ca，求角 A。21. 解： 2sinaRA， 2RCAB。2. 解： :isn4:56bc，设 4,5,6,akbck代入 15，得 ,ka。3. 解：最大边为 b， 80()30,o由正弦定理得 sin52aBA。4. 方法一：三角形有两解，得 2xb，由正弦定理得 ,sinixAB有两解，则 sin1,2xA得 。综上： 2。方法二：结合图形，得 2,x得 。5. 解：由正弦定理得： cos3in0sinco3sinsinaCbcACBCisi()11323060A6. （1）解：由正弦定理得 sincosic,sini2ABAB，在三角形 ABC 中，得 2,2AB或 ，故三角形是等腰三角形或直角三角形。（2）解：运用正弦定理将边均化为角得 2ba，故三角形是直角三角形。7. 解：由 ,C得 60，由正弦定理得 2sinisin3abC，故23(sin)(sin()(co)si(0)233O OacAAA因为 0,12oA所以 1,ac。8. 解： m ， osC，由正弦定理，得 sincosiC。化简，得 sini， ,(,)Cp， 2A或 p，从而 A（舍）或 p. 2B。在 Rt ABC 中， 3tanc， 6。
