1、1.4 角平分线(2)1.探究三角形三条角平分线交于一点,并证明交点到三边的距离相等 .2.利用角平分线的性质解决复杂综合题 .一、新知探究阅读教材第 24、25 页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在 ABC 内找到一点 P,使其到三边的距离相等 .学法指导:因为角平分线上的点到角的两边的距离相等,所以只有作 ABC 任意两个角的平分线, 其交点即 P 点 .2. 请证明交点 P 也在第三个角的角平分线上 .3.在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外,还发现这个点到三边的距离关系怎样?归纳: 二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果
2、 .1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A.三条中线的交点 B.三条高的交点 来源:学优高考网 gkstkC.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 3.如图,四边形 ABCD 中 AB=AD,AB BC,AD CD,P 是对角线 AC 上一点,求证: PB=PD.来源:学优高考网三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.如图, AB CD,AP,CP 分别平分 BAC 和 ACD,PE A
3、C 于 E,且 PE=2 cm,求 AB 与 CD 之间的距离 .2.如图,在 ABC 中 , AC=BC, C=90,AD 是 ABC 的角平分线, DE AB,垂足为 E,求证: AB=AC+CD.来源:学优高考网 gkstk学法指导:求证 AB=AC+CD,需要利用转化的思想 ,用相等的线段代换就可以转化出结果 .1.如图, OP 平分 MON,PA ON 于点 A,点 Q 是射线 OM 上的一个动点 ,若 PA=2,则 PQ 的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4 来源:gkstk.Com2.如图, OP 平分 AOB,PA OA,PB OB,垂足分别为 A,B,下列结论中不一
4、定成立的是 ( )A.PA=PB B.PO 平分 APBC.OA=OB D.AB 垂直平分 OP本节课你主要学习了哪些知识方法,还有哪些困惑?内心内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心 .内心到三边的距离相等 .1.如图,在 ABC 中, C=90,AC=BC,DA 平分 CAB 交 BC 于 D 点,问能否在 AB 上确定一点 E,使 BDE 的周长等于 AB 的长 .请说明理由 .来源:学优高考网2.在 Rt ABC 中, BD 平分 ABC, DE AB 于 E,则:(1)哪条线段与 DE 相等?为什么 ?(2)若 AB=10,BC=8,AC=6,求 BE,AE 的长和 AED 的周长 .
