如何利用角平分线判定定理证明角平分线？难易度： 关键词：角平分线 -证明角平分线 答案：利用角平分线的性质定理和判定定理，找到所需的关系，再结合其它知识证明角平分线。【举一反三】典例：如图，F，G 是 OA 上两点，M、N 是 OB 上两点，且 FG=MN，PFG 的面积和PMN 的面积相等.求证：OP 平分AOB.思路导引：当已知条件和面积有关时，作三角形的高是解决问题的重要思路。要证明 OP 平分AOB，根据已知条件不能直接证明AOP=BOP.而已知 FG=MN，PFG 的面积和PMN的面积相等，可根据三角形的面积作FPG 和MPN 的高，通过证明高相等，从而得到 P 到AOB 两边的距离相等，得到 OP 平分AOB.标准答案 ：证明：过 P 作 PDOA 于 D，PEOB 于 E，S PFG = FGPD，S PMN = MNPE又S PFG =SPMN ，FGPD=MNPE，又FG=MN，PD=PE，OP 平分AOB（角的平分线的判定）.
