1、1.4 角平分线(1)1. 会证明角平分线的性质定理 .2. 会证明角平分线的判定定理 .3. 会利用与角平分线有关的知识解决问题 .一、 新知探究阅读教材第 22、23 页的内容,自主探究,回答下列问题:1.角平分线性质的证明与几何语言描述 .(1)证明命题:角平分线上的点到这个角的两边距离相等 .条件:如果一个点在一个角的平分线上 .结论:那么这个点到这个角的两边的距离相等 .结合图形已经写出了已知和求证,请你证明命题的正确性 .已知:如图, OC 平分 AOB,点 P 在 OC 上, PD OA 于 D,PE OB 于 E.求证: PD=PE.证明:(2)结合上图,用数学语言来表述角的平
2、分线的性质定理:2.交换角平分线性质的条件和结论得到的逆命题是什么?你能证明逆命题是真命题吗?逆命题: 已知: 求证: 来源 :学优高考网 gkstk证明:来源:gkstk.Com由此得出定理: 几何语言描述:二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果 .1.下列说法: 角的内部任意一点到角的两边的距离相等; 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上; 角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等; 其中正确的有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个2. 已知 AD 是 ABC 的角平分线, DE AB 于 E,且 DE=3 cm,则点 D 到
3、AC 的距离是 ( )A.2 cm B.3 cmC.4 cm D.6 cm 3.如图,在 ABC 中, C=90, AD 平分 CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么 D 点到直线 AB 的距离是 . 4.如图,在 ABC 中, C=90,AD 是 BAC 的平分线, DE AB 于 E,F 在 AC 上, BD=DF;求证: CF=EB.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.如图,已知点 P 到 AE,AD,BC 的距离相等,则下列说法: 点 P 在 BAC 的平分线上; 点 P 在 CBE 的平分线上; 点 P 在 BCD 的平分线上; 点 P是 BAC
4、, CBE, BCD 的平分线的交点,其中正确的是 ( )A. B. 来源:学优高考网 gkstkC. D.2.如图,已知 CD AB 于 D,BE AC 于 E,CD 交 BE 于点 O.(1)若 OC=OB,求证:点 O 在 BAC 的平分线上;(2)若点 O 在 BAC 的平分线上,求证: OC=OB.如图,已知 AD 是 ABC 的角平分线,且 D 为 BC 的中点, DE AB,DF AC,求证: BE=CF.来源:学优高考网 gkstk本节课你主要学习了哪些知识方法,还有哪些困惑?三角形的三条角平分线交于一点,你知道这是为什么吗?分析:我们知道两条直线相交是交于一点的,因此可以想办
5、法证明第三条角平分线通过前两条角平分线的交点 .已知:如图, ABC 的角平分线 AD 与 BE 交于点 I,求证:点 I 在 ACB 的平分线上 .证明:过点 I 作 IH AB,IG AC,IF BC,垂足分别是点 H,G,F. 点 I 在 BAC 的角平分线 AD 上,且 IH AB,IG AC.IH=IG (角平分线上的点到角的两边距离相等) .同理 IH=IF,IG=IF (等量代换) .又 IG AC,IF BC, 点 I 在 ACB 的平分线上(到一个角的两边的距离相等的点 ,在这个角的平分线上) .即:三角形的三条角平分线交于一点 .1.如图,在 ABC 中, AC BC,AD 为 BAC 的平分线, DE AB,AB=7 cm,AC=3 cm,求 BE 的长 .来源 :学优高考网 gkstk2.如图,四边形 ABCD 中 AB=AD,CB=CD,点 P 是对角线 AC 上一点 ,PE BC 于 E,PF CD 于 F,求证:PE=PF.
