1、课 题 主备人 刘瑞国教 学目 标探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力重 点 多项式与多项式相乘难 点 多项式与多项式相乘教学方法教具准备 施教时间 2011 年 月 日教学设计复习引新1前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法2练一练：教科书第 175 页练习 1、2我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a 米，宽 m 米的长方形绿地增长 b 米，加宽n 米(课件展示街心花园实景，而
2、后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣学生独立思考后交换各自的解法：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米 2方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米 2、an 米 2、bm 米 2、bn 米 2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米 2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)
3、表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注：借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到(a+b)(m+n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是 am+an+bm+bn，因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn让学生对这个结论有直观感受探究新知引导学生观察等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法进一步引导学生，如果我们把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问
4、题，请同学们试着做一做注：把(m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解实际上，这是一个很重要的思想和方法学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了1做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn2讲一讲让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加3试一试例 1 教科书第 176 页例 6教学中要强调多项式与多项式
5、相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号例 2 先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中 a=-8,b=-64练一练教科书第 177 页练习 1深入探索1试一试例 3 计算：(x+2)(x-3)注：让学生通过“试一试” 、 “想一想” ，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣2想一想问：结果中的 x2，-6 是怎样得到的?学生口答继续完成教科书第 177 页练习2问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现
6、吗?(1)学生交流各自的发现(2)结合教科书第 177 页练习第 3 题图，直观认识规律，并完成此题3练一练(1)计算(口答)：(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；(2)口答：教科书第 178 页习题 15.2 第 12 题4用一用例 4 一块长 m 米，宽 n 米的玻璃，长宽各裁掉 a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?小结课外巩固1必做题：教科书第 178 页第 6、7、8、9、10、11 题2备选题：(1)计算：(x+2y-1) 2(2)已知 x2-2x=2
7、，将下式化简，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)(3)小明找来一张挂历画包数学课本已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?设计思想本章在第一节课提出“怎样用不同的方法表示扩大后的绿地面积，用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?”的问题，当时提出这个问题的目的是为了激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣，在学习了整式的加减与单项式与单项式、多项式与单项式的乘法后，与之呼应，又提出了当时悬而未决的问题“用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?”教学中充分
8、利用直观的，几何图形，采用给出几何图形的方式来验证运算法则及公式的正确性，让学生从图形中可以看到(a+b)(m+n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是 am+an+bm+bnam+an，因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，先对多项式乘以多项式的方法有直观感受，这充分体现了代数与几何之间的内在联系和统一然后在性质推导中把(m+n)看成一个单项式，渗透很重要的思想和方法：整体思想在教学过程中，学生发现多项式与多项式相乘的法则，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法， ，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了从而让学生进一步体会“转化”的思想方法：学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行板书设计教学反思渗透很重要的思想和方法：整体思想在教学过程中，学生发现多项式与多项式相乘的法则，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了
