1、课题：2.2.3 命题与证明（3）教学目标1了解证明的含义, 经历探索命题证明的过程，能进行简单的证明。2掌握证明是从已知条件出发，根据推理得出结论的过程。3了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题，注意证明的每一步都要有理有据。重点：证明的含义和表述格式。难点：如何把文字语言转化成几何语言及按规定格式表述证明的过程。教学过程：一、知识回顾（出示 ppt 课件）1、怎样判断一个命题是不是真命题？判断一个命题是不是真命题需要讲道理，讲道理的过程叫证明。2、怎样证明？从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理） ，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明。我们在证明一个命题时，首先要
2、分清命题的条件是什么？结论是什么？把条件作为已知内容，把结论作为求证的内容；其次已知条件出发，运用概念的定义、公理和已经证明过的定理，通过讲道理（推理） ，得出它的结论成立，这个推理的过程就是证明的过程。注意：证明的每一步都要有理有据。3、动脑筋：用 ppt 课件演示“两条线段的长短， ”“两个正方形的大小。 ”让学生懂得：观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.二、合作学习（出示 ppt 课件）1、做一做：采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和” 等于多少度.从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于 360 ，但是剪拼时难以真正拼成一个周角， 只
3、是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360，但不能很准确地都得 360。另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为 360此时猜测出的命题仅仅是一种猜想， 未必都是真命题要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.2、证明：三角形的外角和是 3600问：这个命题的条件是什么，结论是什么？如何把文字语言转化成几何语言（符号语言）？ 步骤：（1） 、根据需要画出图形（2） 、用几何语言描述题中的已知条件和结论，从而写出已知、求证。 已知： BAF， CBD 和ACE 分别是ABC 的三个外角 .
4、求证： BAF +CBD +ACE = 360.AB CDEF12 3（3） 、对具体的说理过程予以详细的板书，即证明。证明过程略。小结归纳得出：证明的含义，让学生体会证明的步骤和书写格式。你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知求证（3）写出证明过程，并且步步有依据。数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立.三、例题教学（出示 ppt 课件）通过例 1、例 2 的教学进一步理解证明的含义，体会证明的格式和要求例 1 已知：如图，在ABC 中，B=
5、C ，点 D 在线段 BA 的延长线上，射线 AE 平分DAC .求证：AEBC.分析：1、根据需要画出图形。 （本题有图）2、用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（本题已写出已知、求证） 。证明过程的具体表述 （略） （1）要证明 AEBC，只需证明什么？DAE =B 或EAC=C（2）证明两角相等常用的方法是什么？例 2 已知：A，B，C 是ABC 的内角.求证：A，B，C 中至少有一个角大于或等于 60.分析 这个命题的结论是“ 至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、 “有两个”、“有三个”这三种情况. 如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.像这样，当
6、直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.反证法的步骤：假设结论的反面成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确四、巩固练习（出示 ppt 课件）五、课堂小结（出示 ppt 课件） 本节课你的最大收获是什么？证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：（可根据学生的回答大概归纳为： 常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路分析法 ）六、达标训练（出示 ppt 课件） 七、作业：P59 A 6、7 B 8、9AB CDE
