1、高一数学必修 2 平面直角坐标系中的基本公式一、教学目标：1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题；3、培养学生的数学思维能力。二、教材分析1重点：熟记并能会运用两点间的距离公式、中点公式解简单的题目；2难点：灵活运用两点间的距离公式和中点公式解几何综合题和对称问题三、活动设计自主学习、归纳讲授、合作探究、分组讨论、检测反馈、总结反思四、教学过程(一)自主学习：1. 自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本 68-69 页）。（5 分钟完成）2. 准备回答下列问题： （1）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？ （2）求两点间
2、的距离有哪四步？ （3）记忆公式有什么规律？ （二）合作探究之一：两点间的距离公式 思考 1:在 x 轴上，已知点 P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点 P1和 P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2|思考 2:在 y 轴上，已知点 P1(0，y 1)和 P2(0，y 2)，那么点 P1和 P2的距离为多少？ |P1P2|=|y1-y2|思考 3:已知 x 轴上一点 P1(x0，0)和 y 轴上一点 P2(0，y 0)，那么点 P1和 P2的距离为多少？ 思考 4:在平面直角坐标系中，已知点 A(x，y) ，原点 O 和点 A 的距离 d(O,A) 思考 5:一般地，已知平面上
3、两点 A(x1，y 1)和 B(x2，y 2)，利用上述方法求点 A 和 B 的距离 2211(,|()()dABxy由特殊得到一般的结论公式 1：A（x 1,y1）、B(x 2,y2)两点间的距离，用 d（A，B）表示为（三）题型分类举例与练习【例 1】已知 A（2、-4）、B（-2，3）. 求 d（A，B） 课堂检测 1课本第 71 页练习 A， 1.求两点间的距离（提问学生，回答结果） 【例 2】已知：点 A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)求证：三角形 ABC 是等腰三角形。证明：因为 d(A,B)=d(A,C)= d(C,B)=即|AC|=|BC|且三点不共线 所以，三角形 AB
4、C 为等腰三角形。课堂检测 2 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形 ABC 是直角三角形 【例 3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.该题用的方法-坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系（四）合作探究之二：中点公式 自主学习：自学“中点公式”的推导过程（课本 70-71 页）。（2 分钟完成）)(121),( 2yxd6574)(d(,2255公式 2、中点公式:已知 A（x 1，y 1）, B（x 2，y 2
5、），M(x,y)是线段 AB 的中点，计算公式如下【例 4】已知 :平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点 D 的坐标。解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.设 D 点的坐标为(x,y).则解得 x=0 y=4D(0,4)拓展延伸：请问你还能找到几种方法？ 课堂检测 31、求线段 AB 的中点： （直接提问学生口答）（1) A（3，4） , B（-3,2）（2) A (-8,-3) , B (5,-3)2、求 P(x,y)关于坐标原点的对称点 P的坐标.关于点 M（a,b）的对称点呢？ （自我探究规律）3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。（分组讨论有几种情形及求解方法）本节课总结： 一、知识点： 1.两点间的距离公式；2.中点坐标公式二、题型： 1.求两点间的距离；2.应用距离关系研究几何性质；3.中点公式与中心对称三、数学思想方法：1.特殊到一般；2.方程与化归的思想；3.坐标法（几何与代数的转化）21x2120y253x作业：P71 练习 A：14. P72：习题 21A：14.选做：B 组题 教学反思：
