1、数学：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课件(新人教 B 版必修 2)_.本文由 xiechunli8716 贡献ppt 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。教学目标： 教学目标：1、了解两点间距离公式的推导 过程； 过程；熟练掌握两点间的距离 公式、中点公式； 公式、中点公式； 2、灵活运用两点间的距离公式 灵活运用两点间的距离公式 和中点公式解题； 和中点公式解题； 3、培养学生的数学思维能力。 培养学生的数学思维能力。自主学习1. 自学“两点间的距离公式”的推导 自学“两点间的距离公式” 过程（课本 68-69 页） 。 （ 分钟完 过程
2、（课本 页） 。 （5 分钟完 成） 2. 准备回答下列问题： 准备回答下列问题： （1）公式对原点、坐标轴上的点都 ）公式对原点、 适应吗？ 适应吗？ （2）求两点间的距离有哪四步？ ）求两点间的距离有哪四步？ （3）记忆公式有什么规律？ ）记忆公式有什么规律？合作探究（ ）：两点间的距离公式 合作探究（一）：两点间的距离公式思考 1:在 轴上，已知点 P 0)和 思考 1:在 x 轴上，已知点P1(x1，0)和 1: 0)，那么点 P 的距离为多少？ P2(x2，0)，那么点 P1 和 P2 的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2| 思考 2:在 y 轴上，已知点 P1(0，y1)和
3、思考 2:在 轴上，已知点 P (0， 2: P2(0，y2)，那么点 P1 和 P2 的距离为多少？ (0， 那么点 P 的距离为多少？ |P1P2|=|y1-y2|思考 3:已知 x 轴上一点 P 0)和 思考 3:已知 x 轴上一点P1(x0，0)和 y 轴上 3:已知 一点 P (0， 那么点 P 一点 P2(0，y0)，那么点 P1 和 P2 的距离为 多少？ 多少？ y P2oP12 0x| PP |= x + y 1 22 0思考 4:在平面直角坐标系中，已知点 思考 4:在平面直角坐标系中， 4:在平面直角坐标系中 A(x，y) ，原点 O 和点 A 的距离d(O,A) A(x
4、， 原点 O 和点 A 的距离 d(O,A)y(x， A (x，y) yox A 1xd(O,A)=思考 5:一般地，已知平面上两点 A(x 思考 5:一般地，已知平面上两点 A(x1，y1) 5:一般地 利用上述方法求点 A 和 B(x2，y2)，利用上述方法求点 A 和 B 的 距离yAoMBxd( A, B) =| AB |= (x2 ? x1) + ( y2 ? y1)22由特殊得到一般的结论公式： ） 、B(x 1、公式：A（x1,y1） 、B(x2,y2)两点间 的距离，的距离，用 d（A，B）表示为d ( A , B ) = AB =( x 2 ? x1 ) + ( y 2 ?
5、y1 )22题型分类举例与练习 【例 1】已知 A（2、-4） 、B（-2，3）. 求 d（A，B） dd(A, B) =( ? 4)2+72=65课堂检测 1 课堂检测 1课本第 71 页练习 A 1.求两点间的距离 求两点间的距离。 课本第 71 页练习 A， 1.求两点间的距离。 71 页练习【例 2】已知：点 A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 已知： A(1，2)，B(3，4)，C(5， 已知 求证：三角形 ABC 是等腰三角形。 求证：三角形 ABC 是等腰三角形。 ABC 是等腰三角形 证明： 证明：因为 d(A,B)= 2 2 d(A,C)= 2 5 d(C,B)= 2
6、|AC|=|BC|且三点不共线 即|AC|=|BC|且三点不共线5所以，三角形 ABC 为等腰三角形。 所以，三角形 ABC 为等腰三角形。 ABC 为等腰三角形课堂检测 2 已知： 课堂检测 2 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形 ABC 是直角三角形 求证：三角形 ABC是直角三角形 ABC【例 3】证明平行四边形四条边的平方 证明平行四边形四条边的平方 和等于两条对角线的平方和的两倍. 和等于两条对角线的平方和的两倍.y (bD (b-a, c) C (b, c) xA(0 A(0,0)B(a,0 B(a,0)该题用的方法坐标法。可以将几何问题 该题用的方法 坐标法。
7、坐标法 转化为代数问题。记住结论。 转化为代数问题。记住结论。用“坐标法”解决有关几何问题的 坐标法” 基本步骤： 基本步骤：第一步；建立坐标系， 第一步；建立坐标系， 用坐标表示有关的量 第二步： 第二步：进行 有关代数运算第三步： 第三步：把代数运算结果 翻译” “翻译”成几何关系合作探究（ ）：中点公式 合作探究（二）：中点公式 中点公式:已知 A 2、中点公式:已知 A（x1，y1）, ） ，M(x,y)是线段 AB M(x,y)是线段 AB 的 B（x2，y2） ，M(x,y)是线段 AB 的 中点， 中点，计算公式如下x1 + x 2 x = 2 y1 + y 2 y= 2【例 4
8、】已知 :平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点 D 的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设 D 点的坐标为(x,y). 则x+ 2 ?3+5 = 2 2 y?2 0+2 = 2 2yD (x,y)MC(5,2)A(-3,0)O解得x=0 y=4x B(2,-2)D(0,4)请问你还能找到几种方法？课堂检测 3 课堂检测 3 1、求线段 AB 的中点： （1) A（3，4） , B（-3,2） （2) A (-8,-3) , B (5,-3) 2、求 P(x,y)关于坐标原点的对称点 P 的坐标.关于点 M（a,b）的对称点呢？ 3、已知 :平行四边形的三个顶点坐 标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求: 第四个顶点的坐标。本节课总结：1.两点间的距离公式 一、知识点： 2.中点坐标公式 1.求两点间的距离 二、题型： 2.应用距离关系研究几何性质 3.中点公式与中心对称 三、数学思想方法： 1.特殊到一般 2.方程与化归的思想 3.坐标法（几何与代数的转化）1
