1、2.1.2平面直角坐标系中的基本公式,教学目标： 1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式； 2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题； 3、培养学生的数学思维能力。,自主学习,1. 自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本68-69页）。（5分钟完成） 2. 准备回答下列问题： （1）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？ （2）求两点间的距离有哪四步？ （3）记忆公式有什么规律？,合作探究（一）：两点间的距离公式,思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？,思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，
2、那么点P1和P2的距离为多少？,|P1P2|=|x1-x2|,|P1P2|=|y1-y2|,思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？,思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A),d(O,A)=,思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离,1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为,由特殊得到一般的结论,【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）,课堂检测1 课本第71页练习A， 1.求两点间的距
3、离。,题型分类举例与练习,【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)求证：三角形ABC是等腰三角形。,证明：因为 d(A,B)= d(A,C)= d(C,B)=,即|AC|=|BC|且三点不共线 所以，三角形ABC为等腰三角形。,课堂检测2 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形,【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.,A(0,0),B(a,0),C (b, c),D (b-a, c),该题用的方法-坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。,用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：,第一步；建立坐标系， 用坐标
4、表示有关的量,第二步：进行 有关代数运算,第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系,2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，计算公式如下,合作探究（二）：中点公式,(x,y),【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。,解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.,设D 点的坐标为(x,y).,则,D(0,4),请问你还能找到几种方法？,课堂检测3 1、求线段AB的中点： （1) A（3，4） , B（-3,2） （2) A (-8,-3) , B (5,-3) 2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？ 3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。,本节课总结： 一、知识点：二、题型：三、数学思想方法：,1.两点间的距离公式,2.中点坐标公式,1.求两点间的距离,2.应用距离关系研究几何性质,3.中点公式与中心对称,1.特殊到一般,2.方程与化归的思想,3.坐标法（几何与代数的转化）,
