1、课题：3.4 实际问题与一元一次方程（第 1 课时）一、教学目标1.知道列一元一次方程解应用题的一般步骤.2.会列一元一次方程解简单的应用题.二、教学重点和难点1.重点：列一元一次方程解应用题的一般步骤.2.难点：找出简单应用题中的相等关系，列出方程.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了如何解一元一次方程，然而解一元一次方程并不是我们学习一元一次方程的最终目的，我们学习一元一次方程的最终目的是为了解决生活中的实际问题.从本节课开始，我们将用很多节课来学习如何用一元一次方程解决生活中的实际问题.（板书课题：3.4 实际问题与一元一次方程）本节课我们将通过一个简单的例子，来说明列
2、一元一次方程解决实际问题的一般步骤.（板书：（一般步骤）（二）尝试指导，讲授新课例 1 扎西同学有 150 元零花钱，已经花了 30 元，预计以后每周花 20 元， 经过多少周扎西同学将花完他的零花钱？ 师：我请一位同学，把例 1 这道题读一遍.（生读）师：我再请同桌之间把题目的意思互相说一遍.（同桌互相说）师：好了，现在大家把题目的意思弄清楚了吗？生：弄清楚了.师：都弄清楚了，老师就提问了.这道题，已知是什么？求的是什么？生：（多让几位同学说）师：求的是：经过多少周扎西同学将花完他的零花钱？那我们就设经过 x 周扎西同学将花完他的零花钱.（板书：解：设经过 x 周扎西同学将花完他的零花钱）师
3、：根据这个题目的意思， （板书：根据题意，得）请大家独立思考，找到题目中的相等关系，列出方程.（生列方程，师巡视）师：一些同学已经列出了方程，现在请大家分组讨论，说说你为什么这么列方程.（生分组讨论，师巡视倾听）师：哪位同学愿意把你所列的方程写到黑板上来？（一位学生板书方程）师：你所列的方程与这位同学所列的方程一样吗？有不一样的，也把你的方程写到黑板上来.（另一位学生板书方程）（不论对错，让学生把所列的不相同的方程（甚至不是方程）都写到黑板上，然后让学生解释自己所板书的方程，方程左边的式子表示什么意思？方程右边的式子表示什么意思？它们相等吗？学生可能说不清，只能说出一点意思，教师要注意听，要鼓
4、励学生说，还可以让其他同学补充，最后由教师帮助学生把他们要表达的意思完整清楚地说出来.譬如，3020x150，方程左边表示扎西已花的钱与以后 x 周要花的钱的和，右边表示扎西原来总共有的钱.因为扎西已花的与以后 x 周要花的恰好把扎西原来总共有的钱花完，所以 3020x150.又譬如，20x15030，方程左边表示扎西以后 x周要花的钱，右边表示扎西所剩余的钱.因为扎西 x 周要花的，恰好把所剩余的钱花完，所以 20x15030.这里才是课的高潮，这里的课要上得缓慢、展开，要给学生充分的说的时间、思考的时间，要最大限度地让学生用他们自己的头脑来思考）师：好了，我们已经列出了方程 3020x15
5、0.（边讲边板书方程）请同桌互相说一说，这个方程左边表示什么？右边表示什么？左边为什么等于右边？（同桌互相说）师：现在，哪位同学能完整地清楚地说一下，这个方程左边表示什么？右边表示什么？左边为什么等于右边？ 生：（若一个学生说得不清，再让另一个学生说，直至说清）师：现在，我们列出了方程，下一步干什么？生：解方程.师：大家把这个方程解一下.（生解方程）师：方程的解是什么？生：x6.（师板书:x6）师：最后还要答.（板书答）师：通过做这道应用题，哪位同学会概括列一元一次方程解应用题的步骤？生：师：列一元一次方程解应用题有以下五步，第一步：审题， （板书：审题）什么是审题？审题就是认真读题，反复读题
6、，必要的话还可以画画图，弄清题目的意思，弄清题目中告诉了什么，要求的是什么.审题很重要，它是列方程的基础.第二步：设未知数，（板书：设未知数）题目中求什么就设什么.第三步：列方程， （板书：列方程）根据题目中的意思，找出相等关系，列出方程.这一步是解题的关键.第四步：解方程.（板书：解方程）第五步：答.（板书：答）（三）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程：卓玛种了一株树苗，开始时树苗高为 40 厘米，栽种后每周树苗长高 15 厘米，几周后树苗长高到 100 厘米？解：设 x 周后树苗长高到 100 厘米.根据题意，得 .解方程，得 .答： 周后树苗长高到 100 厘米.2.列一元一次方程
7、解应用题：汽车上共有 1500 千克苹果，卸下 600 千克，还有 30 箱，每箱苹果重多少？3.根据题意，列出方程：(1)某数的 3 倍加上 5 等于它的 4 倍减 3，求某数.设某数为 x，根据题意，得，.(2)某数减去 14 等于它的 1，求某数.设某数为 x，根据题意，得，.(3)用一根长 24 厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？设正方形的边长为 x 厘米，根据题意，得， .(4)一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？设经过 x 个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450
8、小时，根据题意，得， .(5)用 12 元钱买了 3 个笔记本，找回 1.2 元，每个笔记本多少钱？设每个笔记本 x 元，根据题意，得， .（教学建议：不要求所有学生在课堂上完成全部练习，不要催学生，确保学生在自己独立思考的前提下做题，快者快做，慢者慢做，做不完的题留作家庭作业，这一点在以后的应用题教学中都是一样的）（四）归纳小结，布置作业师：列一元一次方程解应用题有哪五步？生：师：在这五步中，最重要的有两步，一步是审题，弄清楚题目意思这是解题的基础；另一步是列方程，找相等关系，列出方程，这是解题的关键.（作业： P 82练习 1.P85习题 8.P94习题 7.）四、板书设计3.4实际问题与
9、一元一次方程（一般步骤）例 1 审题，设未知数，列方程，解方程，答课题：3.4 实际问题与一元一次方程（第 2 课时）一、教学目标1.知道“总量各部分量的和”是一个基本的相等关系.2.会按“总量各部分量的和”的思路，列方程解较简单的应用题.二、教学重点和难点1.重点：按“总量各部分量的和”的思路，列出方程.2.难点：按“总量各部分量的和”的思路，列出方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.根据题意，列出方程：(1)某数的 5 倍比它的 2 倍多 6，求某数.设某数为 x，根据题意，得 .(2)某数的 34比它的 7少 1，求某数.设某数为 x，根据题意，得 .(3)扎西家今年底的存款将达
10、到 21000 元，是去年底的 2 倍少 3000 元，求扎西家去年底的存款数.设扎西家去年底的存款为 x 元，根据题意，得.(4)某商店对电脑购买者提供分期付款服务，顾客可以先付 3000 元，以后每月付 1500元.单增叔叔想用分期付款的形式购买价值 19500 元的电脑，他需要多少个月才能付清全部贷款？设他需 x 个月才能付清全部贷款，根据题意，得.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们说了，列方程解应用题，一般有五步，是哪五步？生：审题，设未知数，列方程，解方程，答.师：这五步中，有两步最重要，又是哪两步？生：审题，列方程.师：审题就是弄清题目的意思，知道题目中告诉了什么，要求的是什么
11、，审题是解题的基础；列方程是在审题的基础上，找出相等关系，列出方程，列方程是解题的关键.聪明的同学可能会问：怎么找相等关系呀？本节课我们给出一个基本的相等关系，什么基本的相等关系呢？总量各部分量的和.（板书：总量各部分量的和）师：（指板书） “总量各部分量的和”是什么意思？譬如说，我们班分为四个组，我们班的人数就是总量，四个组的人数就是各部分量，我们班的人数四个组人数的和，这就是，总量各部分量的和.师：（指板书）这一个基本的相等关系给我们找题目中的相等关系，从而列出方程提供了一种思路，请看例 1.（三）尝试指导，讲授新课例 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今
12、年购买数量又是去年的 2 倍.前年这个学校购买了多少台计算机？师：老师先请同学们自己把例 1 默读两遍.（生默读） 师：现在请同学们与同桌说一说，这道题已经告诉了我们什么，要求的是什么？（同桌互相说）师：哪位同学能不看黑板说一说，这道题已经告诉了我们什么，要求的是什么？其他同学要仔细听，仔细辨别他说得对不对.生：（若生说得不够清楚、流畅再换一个学生说）（教学说明：要变着法子让生弄清、弄熟题目的意思，如果学生真的弄清弄熟了题目的意思，下面的教学就会比较顺利.应用题教学一定要舍得在审题上下功夫）师：题目的意思弄清楚了，下一步设未知数，怎么设未知数？生：设前年购买计算机 x 台.（师板书）师：根据这
13、个题目的意思， （板书：根据题意，得）请大家独立思考，找到题目中的相等关系，列出方程.（生列方程，师巡视）师：一些同学已经列出了方程，现在请大家分组交流，说说你是怎么列的方程，方程左边表示什么，右边表示什么，左边右边相等吗？（生分组交流，师巡视倾听）师：哪位同学愿意把你所列的方程写到黑板上来？（一位学生板书方程）师：有不一的吗？有不一样的，也把你的方程写到黑板上来.（先分析列错的方程，让学生自己说左边表示什么，右边表示什么，左边与右边能相等吗？学生虽然列错了，但教师最后不要忘了鼓励学生）师：（指准学生板书的方程 x2x4x140）我们来看看这个方程，这个方程的左边有三项，第一项 x 表示什么？
14、生：x 表示前年这个学校购买的计算机台数.（师板书：前年购买量）师：（指准 2x）第二项 2x 表示什么？生：2x 表示去年这个学校购买计算机台数.（师板书：去年购买量）师：你是怎么知道 2x 表示去年这个学校购买的计算机台数？生：因为题目中说，去年购买数量是前年的 2 倍.前年是 x 台，去年就是 2x 台.师：（指准 4x）第三项 4x 表示什么？生：4x 表示今年这个学校购买计算机台数.（师板书：今年购买量）师：你是怎么知道 4x 表示今年这个学校购买的计算机台数？生：因为题目中，今年购买数量又是去年的 2 倍.去年是 2x 台，今年就是 4x 台.师：（指方程）方程的左边 x2x4x
15、表示什么？生：表示前年、去年、今年三年购买计算机台数之和.（师在“前年购买量” 、 “去年购买量” 、 “今年购买量”之间加上“”号）师：前年购买量去年购买量今年购买量等于多少？生：140 台.（板书：140）师：这样我们就得到了方程 x2x4x140.（板书：x2x4x140）师：（指方程）这个方程的左边表示的是各部分量的和，前年购买量、去年购买量、今年购买量是各部分量，这个方程的右边表示的是总量.所以，这个方程体现了“总量各部分量的和”这一基本相等关系.师：下面请大家把这个方程的解求出来.（生解方程）师：方程的解是什么？生：x20.师：最后别忘了答.（板书答）（四）试探练习，回授调节2.完
16、成下面的解题过程：洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500 台，其中型、型、型三种洗衣机的数量比为 127，型洗衣机计划生产多少台？解：设型洗衣机计划生产 x 台，则型洗衣机计划生产 台，型洗衣机计划生产 台.根据题意，得 .解方程，得 .答：型洗衣机计划生 台.（学生解题前教师有必要对 127 的意思作点解释；解完后，教师可进一步问型、型洗衣机计划生产多少台）3.填空：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 度，全年用电 15 万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？(1)设上半年每月平均用电 x 度，则下半年每月平均用电 度；上半年共用电 度，下半年共用电
17、 度.(2)根据全年用电 15 万度，列出方程：.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了解应用题的一种基本思路，这就是根据“总量各部分量的和”来找出题目中的相等关系，列出方程.列一元一次方程解应用题是本学期我们所要学习的数学内容中最难也是最有趣的内容，同学们只要开动脑筋，思考思考再思考，我们是能够学好应用题的.（作业： P 102习题 4.问题改为：求较小村的人数）四、板书设计例 1 总量各部分量的和前年购买量去年购买量今年购买量140课题：3.4 实际问题与一元一次方程（第 3 课时）一、教学目标1.进一步理解“总量各部分量的和”是一个基本的相等关系.2.会按“总量各部分量的和”的思路
18、，列方程解应用题.二、教学重点和难点1.重点：按“总量各部分量的和”的思路，列出方程.2.难点：按“总量各部分量的和”的思路，列出方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.根据题意，列出方程：(1)在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 17，其和等于 19.”你能求出问题中的“它”吗？设问题中的“它”为 x，根据题意，列方程得.(2)地球上的海洋面积为陆地面积的 2.4 倍，地球的表面积为 5.1 亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为 x 平方公里，根据题意，列方程得 .(3)某中学初一年级，
19、一班人数是全年级人数的 16，二班人数 50 人，两个班级人数的和是 98 人.求该校初一年级的人数.设该校初一年级的人数为 x，根据题意，列方程得得 .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了根据“总量各部分量的和”这一基本的相等关系列方程.（板书：总量各部分量的和）本节课我们继续利用这一基本的相等关系解应用题.请看例 1.（三）尝试指导，讲授新课例 1 一个长方形的周长为 32 厘米，宽比长少 4 厘米，求这个长方形的宽.师：我请一位同学把例 1 这道题读一遍.（生读） 师：这道题，已知是什么？求的是什么？生：师：求的是这个长方形的宽，我们就设这个长方形的宽为 x 厘米.（板书：设这个
20、长方形的宽为 x 厘米）师：长方形的宽为 x 厘米，那么这个长方形的长怎么表示？生：（多让几位同学回答）师：因为宽比长少 4cm，所以这个长方形的长可以表示为(x4) 厘米.（板书：则长为(x4) 厘米）师：现在请每一位同学都画一个长方形，把宽为 x 厘米，长为(x4) 厘米，周长为 32厘米都在长方形中标出来.（生画图，师巡视）师：好了，现在我们一起来画图.有一个长方形， （边讲边画一个长方形）宽为 x 厘米，（标 x 厘米）长为(x4) 厘米， （标(x4) 厘米） ，周长为 32 厘米.（标 32 厘米）师：根据这个图，请大家独立思考，找出相等关系，列出方程.（生列方程，师巡视）师：哪位
21、同学列出了方程？（板书：根据题意，列方程得）（生报方程，师板书，师结合图形解释方程左边是什么，右边是什么，为什么左边右边；方程的形式有很多，如果可能，可以让生多报几种形式的方程，不要强求学生按某一种形式列方程）师：（指板书的方程）这个方程也是按照“总量各部分量的和”的思路列出来的，在这个方程中总量是什么？各部分量又是什么？生：总量是周长，各部分量是长方形的四条边长.师：下面请大家把这个方程解一下.（生解方程）师：方程的解是什么？生：x6.师：最后还要答.（板书答）（四）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：某长方形足球场的周长为 310 米，长和宽之差为 25 米，这个足球场的长与宽分别是
22、多少米？(1)解：设这个足球场的长为 x 米，则宽为 米.根据题意，列方程得 .解方程得 .这个足球场的宽 （米）答：这个足球场的长为 米，宽为 米.(2)解：设这个足球场的宽为 x 米，则长为 米.根据题意，列方程得 .解方程得 .这个足球场的长 （米）答：这个足球场的宽为 米，长为 米.（五）尝试指导，讲授新课（师出示下面的探究题）3.甲种铅笔每枝 0.3 元，乙种铅笔每枝 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 枝，两种铅笔各买了多少枝？(1)请你静下心来，仔仔细细把这道题默读几遍，弄清题目告诉了我们什么，要求的是什么.(2)如果设甲种铅笔买了 x 枝，那么乙种铅笔买了 枝，买甲种
23、铅笔用了 元，买乙种铅笔用了 元.(3)把这道题完整解一遍：解：设甲种铅笔买了 x 枝，则乙种铅笔买了 枝.根据题意，列方程得 .解方程得 .乙种铅笔买的枝数 .答：甲种铅笔买了 枝，乙种铅笔买了 枝.（六）归纳小结，布置作业师：（指板书） “总量各部分量的和”是一个基本的相等关系，这一相等关系是列方程的一种重要思路.在你们的生活中，同学们能举出“总量各部分量的和”的例子吗？生：（多让几位同学回答）（作业： P 85习题 5. P93习题 5.9.）四、板书设计总量各部分量的和 例 1 课题：3.4 实际问题与一元一次方程（第 4 课时）一、教学目标1.知道“表示同一个量的两个不同的式子相等”
24、是一个基本的相等关系.2.会按“表示同一个量的两个不同的式子相等”的思路，列方程解较简单的应用题.二、教学重点和难点1.重点：按“表示同一个量的两个不同的式子相等”的思路，列出方程.2.难点：按“表示同一个量的两个不同的式子相等”的思路，列出方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.根据题意，列出方程：(1)卓玛是 4 月出生的，卓玛的年龄的 2 倍加上 8，正好是卓玛出生那一月的总天数，求卓玛有多少岁.设卓玛有 x 岁，根据题意，列方程得.(2)蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿.现有一些蜘蛛和蜻蜓，它们共有 120 条腿，并且蜻蜓的只数是蜘蛛的 2 倍.蜘蛛、蜻蜓各有多少只？设蜘蛛有
25、x 只，则蜻蜓有 只.根据题意，列方程得 .(3)某校图书室用 172 元钱买了两种书，共 10 本，一种书每本的价格为 18 元，另一种书每本的价格为 10 元.每种书各买了多少本？设价格为 18 元的书买了 x 本，则价格为x (x 4) 32 10 元的书买了 本.根据题意，列方程得.（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了一个基本的相等关系，这个基本的相等关系是什么？生：总量各部分量的和.（师板书）师：本节课我们将学习根据另一个基本的相等关系，这另一个基本的相等关系是什么呢？表示同一个量的两个不同的式子相等.（板书：表示同一个量的两个不同的式子相等）请同学们把这句话读两遍.（生读）师
26、：“表示同一个量的两个不同的式子相等”这句话是什么意思呢？譬如，用 4x 表示我们班某个同学的年龄， （板书：4x）又用式子 3x12 表示这个同学的年龄，因为这两个式子表示同一个同学的年龄，所以 4x3x12.（板书：）这就是“表示同一个量的两个不同的式子相等”的意思.师：（指板书）这一个基本的相等关系为我们找题目中的相等关系，从而列出方程提供了另一种思路，请看例 1.（三）尝试指导，讲授新课例 1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本.这个班有多少学生？师：老师先请一位同学把例 1 这道题读一遍.（生读）师：老师再请大家把例
27、 1 这道题读一遍.（生齐读）师：现在请同学们与同桌说一说，这道题已经告诉了我们什么，要求的是什么？（同桌互相说）师：哪位同学能不看黑板说一说，这道题的意思？其他同学要仔细听，听听他说得对不对.生：师：题目的意思弄清楚了，下一步设未知数，怎么设未知数？生：设这个班有 x 名学生.（师板书）师：根据这个题目的意思， （板书：根据题意，列方程得）请大家利用（指板书） “表示同一个量的两个不同的式子相等”这一基本相等关系，列出方程.（生列方程，师巡视，要给学生充分的思考时间）师：只有少数同学列出了方程，多数同学还没有正确地列出方程.请大家思考下面的三个问题.（师出示下面问题）(1)题目中说：如果每人
28、分 3 本，则剩余 20 本.设这个班有 x 名学生，则这批书共有 本.(2)题目中说：如果每人分 4 本，则还缺 25 本.设这个班有 x 名学生，则这批书共有 本.(3)这批书的总数是一个固定的值，所以表示这批书总数的两个式子相等，根据这一相等关系列方程： .师：下面请把你的思考结果在小组交流一下.（生小组交流）师：好了，下面我们一起来看这三个问题的结论.师：我们先看第一个问题.（指板书）题目中说：如果每人分 3 本，则剩余 20 本.设这个班有 x 名学生，则这批书共有多少本？生：(3x20)本.（师填：3x20）师：（指准 3x20）每人分 3 本，这个班有 x 名学生，共分出 3x
29、本，加上剩余的 20 本，这批书共有(3x20)本.师：我们再看第二个问题.（指板书）题目中说：如果每人分 4 本，则还缺 25 本.设这个班有 x 名学生，则这批书共有多少本？生：(4x25)本.（师填：4x25）师：（指准 4x25）每人分 4 本，这个班有 x 名学生，需要 4x 本，减去缺的 25 本，设这批书共有(4x25)本.师：最后我们看第二个问题.（指板书）这批书的总数是一个固定的值，所以表示这批书总数的两个式子相等，根据这一相等关系可以列出什么方程？生：3x204x25.（师填：3x204x25）师：（指准方程）方程的左右两个式子表示的是同一个量，这个量就是这批书的总数，所以
30、方程左右两个式子相等.（以下解题过程与师生共同完成）（四）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：一家人分一些苹果，每人 3 个剩 3 个，每人 4 个差 2 个.全家有几口人？共有多少个苹果？(1)解：设全家有 x 口人.可以用两个式子来表示苹果总数，由此可得方程.解方程得 .共有苹果个数 .答：全家有 口人，共有 个苹果.(2)思考题：（供学有余力的同学做）解：设共有 x 个苹果.可以用两个式子来表示全家的人口数，由此可得方程.解方程得 .全家人口数 .答：共有 个苹果，全家有 口人.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了列方程的另一种思路， （指板书）这就是根据“表示同一个量的两
31、个不同的式子相等”来列出方程.（指板书） “总量各部分量的和” ， “表示同一个量的两个不同的式子相等”是找相等关系、列方程的基本思路，希望同学们结合具体题目，认真体会这两个基本思路.（作业： P 85习题 6. P102习题 10.）四、板书设计例 1 总量各部分量的和 表示同一个量的两个不同的式子相等课题：3.4 实际问题与一元一次方程（第 5 课时）一、教学目标1.进一步理解“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.2.会按“表示同一个量的两个不同的式子相等”的思路，列方程解应用题.二、教学重点和难点1.重点：按“表示同一个量的两个不同的式子相等”的思路，列出方程.2.难
32、点：按“表示同一个量的两个不同的式子相等”的思路，列出方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.根据题意，列出方程：一个学生带钱到文具店买笔记本，若买 3 本就剩下 1 元，若买 4 本则差 2 元.笔记本每本多少元？这个学生共带了多少钱？(1)如果设笔记本每本 x 元，则这个学生所带的钱数可以用两个式子来表示，由此可列出方程 .(2)思考题：如果设这个学生带了 x 元，则笔记本每本的钱数也可以用两个式子来表示，由此可列出方程 .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了另一种基本的相等关系，同学们还记得这一基本的相等关系吗？生：（多让几位同学说）师：这一基本的相等关系是：“表示同一个量
33、的两个不同的式子相等”.（板书：表示同一个量的两个不同的式子相等） 这一基本的相等关系为我们列方程提供了一种非常重要的思路.按这一思路，本节课我们再来解几道应用题，先看例 1.（三）尝试指导，讲授新课例 1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时.已知水流的速度是每小时 3 千米，求船在静水中的速度.师：请同学们把这道题默读两遍.（生默读）师：我们把这道题默读了两遍，这道题的意思都弄清楚了吗？我看有很多同学没有弄清楚这道题的意思.怎么办？请大家把这道题的意思用图画出来.（生画图，师巡视）师：下面我们一起把这道题的意思画出来.师：一艘船从甲
34、码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时.（边讲边画下图）师：从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时.（边讲边画，上图成为下图）师：已知水流的速度是每小时 3 千米，求船在静水中的速度.设船在静水中的速度为每小时 x 千米， （板书：设船在静水中的速度为每小时 x 千米）那么船顺流航行的速度是多少？船逆流航行的速度是多少？生：（多让几位同学回答）师：船顺流航行的速度船在静水中的速度水流的速度， （板书：船顺流航行的速度船在静水中的速度水流的速度）现在，已知水流的速度是每小时 3 千米，又设船在静水中的速度为每小时 x 千米，那么船顺流航行的速度是每小时(x3)千米.（在上图注：顺流速度每小
35、时(x3)千米）师：船逆流航行的速度船在静水中的速度水流的速度， （板书：船逆流航行速度船在静水中的速度水流的速度）现在，已知水流的速度是每小时 3 千米，又设船在静水中的速度为每小时 x 千米，那么船逆流航行的速度是每小时(x3)千米. （在上图注：逆流速度每小时(x3)千米）（上图成为下图的样子）师：这样，我们把这道题的全部意思都画到了图中.（指准图）船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时，顺流行驶的速度是每小时(x3)千米；船从乙码头到甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时，逆流行驶的速度是每小时(x3)千米.师：题目的意思弄清楚了，下面老师要向大家提问题：（指图）从这个图，我们发现什么
36、和什么相等？根据发现的相等关系，可以列出什么样的方程？请大家分组议一议.（生分组讨论，师巡视倾听）师：哪位同学能回答老师刚才提出的问题：（指图）从这个图，我们发现什么和什么相等？根据发现的相等关系，可以列出什么样的方程？生：（多让几位同学回答）师：（指图）从图中可以看出，船从甲码头到乙码头的路程船从乙码头到甲码头的路程.（板书：根据船从甲码头到乙码头的路程船从乙码头到甲码头的路程，列方程得）师：（指准图）船从甲码头到乙码头的路程怎么表示？生：2(x3).（师板书：2(x3)）师：（指准图）船从甲码头到乙码头顺流行驶的速度是每小时(x3)千米，共行驶了 2小时，根据路程速度时间，所以船从甲码头到
37、乙码头的路程是 2(x3)千米.师：（指图）船从乙码头到甲码头的路程又怎么来表示？生：2.5(x3).（师板书：2.5(x3)）师：（指准图）船从乙码头到甲码头逆流行驶的速度是每小时(x3)千米，共行驶了2.5 小时，根据路程速度时间，所以船从乙码头到甲码头的路程是 2.5(x3)千米.师：（指图）从图中容易看出，船从甲码头到乙码头的路程船从乙码头到甲码头的路程，所以 2(x3) 2.5(x3).（板书：）（以下师生共同完成剩下的解题过程）师：解完了例 1，我们有必要再回过头来看一下，例 1 是怎么列出方程的？实际上， （指准方程）这个方程左右两个式子表示的是同一个量，哪一个量呢？这一个量就是
38、甲码头与乙码头之间的路程.所以可以看出例 1 也是按“表示同一个量的两个不同的式子相等”的思路列出方程的.（四）试探练习，回授调节2.完成下面的思考和解题过程：卓玛骑自行车从 A 村到 B 村，用了 0.5 小时；扎西走路从 A 村到 B 村，用了 1.5 小时.已知卓玛的速度比扎西的速度每小时快 10 千米，求扎西走路的速度.(1)设扎西走路的速度为每小时 x 千米，根据题意，在下面的图中填空：B A (2) 解：设扎西走路的速度为每小时 x 千米，则卓玛骑自行车的速度为每小时千米.根据卓玛骑自行车的路程与扎西走路的路程相等，列方程得.解方程得 .答：扎西走路的速度为每小时 千米.3.根据题
39、意，列出方程：(1)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形的装饰物，如下图实线所示.德吉将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示.德吉所钉长方形的长为多少厘米？设德吉所钉长方形的长为 x，根据梯形周长与长方形周长相等，列方程得.(2)思考题：如下图，汽车匀速行驶，从 A 县城开到 C 县城用了 3 小时；从 A 县城开到B 县城用了 2 小时.已知 B 县城距 C 县城 60 千米，A 县城到 B 县城有多远？设 A 县城到 B 县城有 x 千米，则 A 县城到 C 县城有 千米.根据：汽车从 A 县城开到 C 县城的速度汽车从 A 县城开到 B 县城的速度列方程得 .66 10
40、10101060 x C B A （五）归纳小结，布置作业师：（指板书） “表示同一个量的两个不同的式子相等”是列方程的一种重要思路，希望同学们结合具体的题目，仔细体会这一思路.题目中哪个量是不变的？它如何用两个不同的式子来表示？（作业：P 102习题 5.7.）四、板书设计表示同一个量的两个不同的式子相等 图例 1 船顺流航行的速度船在静水中的速度水流的速度船逆流航行的速度船在静水中的速度水流的速度课题：3.4 实际问题与一元一次方程（第 6 课时）一、教学目标1.知道在一定条件下“一个量另一个量的几倍或几分之几”是一个基本的相等关系.2.会按“一个量另一个量的几倍或几分之几”的思路，列方程
41、解调配应用题.二、教学重点和难点1.重点：按“一个量另一个量的几倍或几分之几”的思路，列方程解调配应用题.2.难点：按“一个量另一个量的几倍或几分之几”的思路，列出方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.根据题意，列出方程：(1)如图，用长为 10 米，宽为 8 米的长方形铁丝围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？设此时正方形的边长是 x 米，根据长方形与正方形的周长相等，列方程得 .(2)思考题：将一个底面直径是 10 厘米、高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设高变成了 x 厘米，根据锻压前后的体积相等，列方程得 .（提示：
42、圆柱体积底面积高）（二）创设情境，导入新课师：我们知道，列方程是解决实际问题的一种重要方法，但怎么列方程呢？关键是要找出题目中的相等关系.前面我们学习了两种基本的相等关系，同学们还记得这两种基本的相等关系吗？生：（多让几位同学说）师：第一种基本的相等关系是：总量各部分量的和.（板书：总量各部分量的和）师：第二种基本的相等关系是：表示同一个量的两个不同的式子相等.（板书：表示同一个量的两个不同的式子相等）师：本节课我们将学习第三种基本的相等关系，什么样的相等关系？一个量另一个量x 8 10 的几倍或几分之几.（板书：一个量另一个量的的几倍或几分之几）利用这一相等关系，可以帮助我们列方程.请看例
43、1.（三）尝试指导，讲授新课例 1 甲组有 10 人，乙组有 14 人.如果要使甲组的人数是乙组人数的 2 倍，那么需要从乙组抽调多少人到甲组？师：请同学们把这道题默读两遍.（生默读）师：这道题已知是什么？求的是什么？生：师：大家把准备的学具拿出来， （学具可由纸片、小石头、青稞、火柴等制作）放成两堆，一堆 10 个，另一堆 14 个.（师在黑板上用双色小纸片帖成两堆，并标上：甲组、乙组，然后检查学生是否摆好）师：（指 10 个这一堆）这一堆表示什么？生：甲组有 10 人.师：（指 14 个这一堆）这一堆表示什么？生：乙组有 14 人.师：（用手势表示）现在我们从乙组抽调几个人到甲组，使甲组的
44、人数是乙组人数的 2倍.要抽几个人？大家摆一摆，想一想.（生摆学具，师巡视并表扬摆得正确的学生）师：我请一位同学上黑板来摆.（生摆）师：从刚才这位同学的操作，我们发现，从乙组抽调 6 人到甲组，就使甲组的人数是乙组的人数的 2 倍.师：刚才我们是通过摆学具解出了这道题，下面我们用列方程来解这道题.师：我们先来设未知数，怎么设未知数？生：设需从乙组抽调 x 人到甲组.（师板书设）师：根据题意，怎么列方程？（板书：根据题意，列方程得）请大家思考下面的问题.（师出示下面问题，如有必要，对表格作解释）(1)填表：甲组人数 乙组人数抽调前抽调后(2)根据抽调后，甲组人数乙组人数的 2 倍，列方程得.（生
45、独立思考，师巡视指导）师：好了，我们现在一起来看看这两个问题.师：（指准表）抽调前，甲组有多少人？乙组有多少人？生：抽调前，甲组 10 人， （师填：10） ，乙组 14 人.（师填：14）师：（指准表）已经假设从乙组抽调 x 人到甲组，那么，抽调后，甲组有多少人？乙组有多少人？生：抽调后，甲组有(10x)人， （师填：10x） ，乙组有(14x)人.（师填：14x）师：根据抽调后，甲组的人数乙组人数的 2 倍，你列出的方程是什么？生：10x 2(14x) .（师填：10x 2(14x)）（以下师完整板演解题过程）（四）试探练习，回授调节2.完成下面的思考和解题过程：甲组有 10 人，乙组有
46、14 人.现在另增调 12 人加入到甲组或乙组，要使甲组人数是乙组人数的 12，甲组和乙组各应增调多少人？(1)请你用摆学具的方法解出这道题.(2)设甲组应增调 x 人，则乙组应增调 人.根据题意填表：甲组人数 乙组人数抽调前抽调后(3)根据增调后，甲组人数乙组人数的 12，列方程得.(4)通过上面的思考，将本题完整地解一遍.解：设甲组应增调 x 人，则乙组应增调 人.根据题意，得 .解方程得 .乙组应增调的人数 .答：甲组应增调 人，乙组应增调 人.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了另一个基本相等关系， （指板书）一个量另一个量的几倍或几分之几.利用这一基本的相等关系，我们解答了有
47、关人员调配的应用题.值得一提的是，在学习例 1 时，我们用了摆东西、列表的方法来分析问题，这些方法能帮助我们弄清题意，找到相等关系，在解其它应用题时，这些方法有时也能派上用场.作业： 1.列方程解应用题：甲组有 10 人，乙组有 14 人.如果要使甲组的人数是乙组人数的 13，那么需要从甲组抽调多少人到乙组？2.列方程解应用题：甲组有 10 人，乙组有 14 人.现在另增调 24 人加入到甲组或乙组，要使乙组人数是甲组人数的 3 倍，甲组和乙组各应增调多少人？四、板书设计总量各部分量的和 例 1表示同一个量的两个不同的式子相等一个量另一个量的几倍或几分之几 课题：3.4 实际问题与一元一次方程
48、（第 7 课时）一、教学目标1.会按“一个量另一个量的几倍或几分之几”的思路，列方程解配套应用题.二、教学重点和难点1.重点：按“一个量另一个量的几倍或几分之几”的思路，解配套应用题.2.难点：按“一个量另一个量的几倍或几分之几”的思路，列出方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：我们已经学习的三个基本相等关系是：(1)总量 的和；(2)表示 的两个不同式子相等；(3)一个量另一个量的 或几分之几. 2.根据题意，列出方程：小巴桑今年 6 岁，他的波啦 72 岁.几年后，小巴桑的年龄是他波啦的 14？设 x 年后，小巴桑的年龄是他波啦年龄的 14.根据题意，得.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了按“一个量另一个量的几倍或几分之几”的思路，列方程解关于人员调配的应用
