1、223 独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然
2、事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接Amn近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记作 ()P3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4概率的性质：必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率为10，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 0()1PA5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件 ）称为一个基本事件A6等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果出现的可能
3、性都n相等，那么每个基本事件的概率都是 ，这种事件叫等可能性事件1n7等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率AmA()mPn8等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件 A 和事件 B 是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件 ()()B一般地：如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,n彼此互斥12,nA11对立事件:必然有一个发生的互斥事件 ()1()()PAPA12互斥事件的概率的求法:如果事件 彼此互斥，那么12,nA 12()nPA 1()()PP1
4、3相互独立事件：事 件 （ 或 ） 是 否 发 生 对 事 件 （ 或 ） 发 生 的 概 率 没 有 影 响 ， 这BBA样 的 两 个 事 件 叫 做 相 互 独 立 事 件若 与 是相互独立事件，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立BA14相互独立事件同时发生的概率： ()()PP一般地，如果事件 相互独立，那么这 个事件同时发生的概率，等于每12,n n个事件发生的概率的积， 12()()()AA 二、讲解新课：1独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2独立重复试验的概率公式：一般地，如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中这个Pn
5、事件恰好发生 次的概率 kknknnCP)1()(它是 展开式的第 项()3.离散型随机变量的二项分布: 在 一 次 随 机 试 验 中 ， 某 事 件 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 ，在 n 次独立重复试验中这个事件发生的次数 是 一 个 随 机 变 量 如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是， （ k0,1,2,， n， ） knqpC)( pq1于是得到随机变量 的 概 率 分 布 如 下 ： 0 1 k nP n1n knC 0qpC由 于 恰好是二项展开式kknqpC 010)( qpqpnknknn 中 的 各
6、 项 的 值 ， 所 以 称 这 样 的 随 机 变 量 服 从 二 项 分 布 （ binomial distribution )，记 作 B(n， p)， 其 中 n， p 为 参 数 ， 并 记 b(k； n， p)knC三、讲解范例：例 1某射手每次射击击中目标的概率是 0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率 （结果保留两个有效数字 ) 解：设 X 为击中目标的次数，则 XB (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) .810810.(.)3C(2)在
7、 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) 810 109101010.).8.8(.)C.6例 2 （2000 年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%现从一批产品中任意地连续取出 2 件，写出其中次品数 的概率分布解：依题意，随机变量 B(2，5%)所以，P( =0)= (95%) =0.9025， P( =1)= (5%)(95%)=0.095，02C12CP( )= (5%) =0.00252因此，次品数 的概率分布是 0 1 2P 0.9025 0.095 0.0025例
8、3重复抛掷一枚筛子 5 次得到点数为 6 的次数记为 ，求 P( 3)解：依题意，随机变量 B , P( =4)= = ， P( =5)= = 65145C725C617 P( 3)=P( =4)+P( =5)= 381例 4某气象站天气预报的准确率为 ，计算（结果保留两个有效数字）：0%（1）5 次预报中恰有 4 次准确的概率；（2）5 次预报中至少有 4 次准确的概率解：（1）记“预报 1 次，结果准确”为事件 预报 5 次相当于 5 次独立重复试验，A根据 次独立重复试验中某事件恰好发生 次的概率计算公式，5 次预报中恰有 4 次准确nk的概率 45455()0.8(.)0.81PC答：
9、5 次预报中恰有 4 次准确的概率约为 0.41.（2）5 次预报中至少有 4 次准确的概率，就是 5 次预报中恰有 4 次准确的概率与 5 次预报都准确的概率的和，即4455555()()0.8(1.)0.8(1.)PC40.8.1.32.7答：5 次预报中至少有 4 次准确的概率约为 0.74例 5某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是 ，求 1 小时内 5 台机4床中至少 2 台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件 “1 小时内，1 台机器需要人照管” ，1 小时内 5 台机器需要照管相当A于 5 次独立重复试验1 小时内 5 台机床中没有 1
10、台需要工人照管的概率 ，553(0)()4P1 小时内 5 台机床中恰有 1 台需要工人照管的概率 ，14C所以 1 小时内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率为(0).37P答：1 小时内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率约为 0.37点评：“至多” ， “至少”问题往往考虑逆向思维法例 6某人对一目标进行射击，每次命中率都是 0.25，若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，应射击 次n记事件 “射击一次，击中目标” ，则 A()0.25PA射击 次相当于 次独立重复试验，n事件 至少发生 1 次的概率
11、为 1().7nn由题意，令 ， ， ，0.75.n3()4n1lg4.823 至少取 5n答：要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，至少应射击 5 次例 7十层电梯从低层到顶层停不少于 3 次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于 3 次，应包括停 3 次，停 4 次，停 5 次，直到停 9 次从低层到顶层停不少于 3 次的概率36455499991111()()()()2222PCCC45 0199 9912346)(5设从低层到顶层停 次，则其概率为 ，kk()()k当 或 时， 最大，即 最大，4k59kC92答：从低层到顶层停不少于 3 次的概率为 ，停
12、 4 次或 5 次概率最大356例 8实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛） （1）试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率（2）按比赛规则甲获胜的概率解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 1212记事件 =“甲打完 3 局才能取胜” ，记事件 =“甲打完 4 局才能取胜” ，AB记事件 =“甲打完 5 局才能取胜” C甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜甲打完 3 局取胜的概率为 31()28PAC甲打完 4 局才能取胜，相当于进行 4 次独立
13、重复试验，且甲第 4 局比赛取胜，前 3局为 2 胜 1 负甲打完 4 局才能取胜的概率为 2313()()6B甲打完 5 局才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验，且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜 2 负甲打完 5 局才能取胜的概率为 224()()1PC(2)事件 “按比赛规则甲获胜” ，则 ，DDAB又因为事件 、 、 彼此互斥，AB故 3()()(862P 答：按比赛规则甲获胜的概率为 12例 9一批玉米种子，其发芽率是 0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 ？（2）若每穴种 3 粒，求恰好两粒发芽的概率 （8%）lg20.31解：记事件
14、 “种一粒种子，发芽” ，则 ， ，A()0.8PA()10.82（1）设每穴至少种 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 n 9%每穴种 粒相当于 次独立重复试验，记事件 “每穴至少有一粒发芽” ，则B0().8(1.)0.2nnnPBC 1)由题意，令 ，所以 ，两边取常用对数得，(9%.n即 ，lg0.2l.n(lg21)l ，且 ，所以取 60.43l1.9nN3n答：每穴至少种 3 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 98%（2）每穴种 3 粒相当于 3 次独立重复试验，每穴种 3 粒，恰好两粒发芽的概率为 ，230.8.384PC答：每穴种 3 粒，恰好两粒发芽的概率为
15、0.384 四、课堂练习：1每次试验的成功率为 ，重复进行 10 次试验，其中前 7 次都未成功后 3 次(01)p都成功的概率为（ ）()A3710()Cp(B3310()C(37)p(D731)p210 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()3210.7()1230.7()C0()21730A3某人有 5 把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在 3 次内能开房门的概率是 （ ）()A51()B2123355AC3D21233()()5C4甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为
16、，比赛时均能正常发挥:技术水平，则在 5 局 3 胜制中，甲打完 4 局才胜的概率为（ ）()A23()B2()3()()D341()C5一射手命中 10 环的概率为 0.7，命中 9 环的概率为 0.3，则该射手打 3 发得到不少于29 环的概率为 （设每次命中的环数都是自然数）6一名篮球运动员投篮命中率为 ，在一次决赛中投 10 个球，则投中的球数不少于 960%个的概率为 7一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手的801命中率为 8某车间有 5 台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为 ，求：（1）在任一时刻
17、车间有 3 台车床处于停车的概率；（2）至少3有一台处于停车的概率9种植某种树苗，成活率为 90%，现在种植这种树苗 5 棵，试求：全部成活的概率； 全部死亡的概率；恰好成活 3 棵的概率； 至少成活 4 棵的概率10 （1）设在四次独立重复试验中，事件 至少发生一次的概率为 ，试求在一次试验A801中事件 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标A的概率为 ，求在第 次才击中目标的概率13n答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.046 7. 8.（1） （2）235140PC521134PBC9. ； ； 50.945.0C
18、； 3255.1079 554.91810.(1) (2) P1()3n五、小结 ：1独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2如果 1 次试验中某事件发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中这个事件恰好发生Pn次的概率为 对于此式可以这么理解：由于 1 次试验中事件 要kknknnCP)1()( A么发生，要么不发生，所以在 次独立重复试验中 恰好发生 次，则在另外的 次Aknk中 没有发生，即 发生，由 ， 所以上面的公式恰为A()A()1展开式中的第 项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的nP)1(1k联系 六、课后作业：课本 58 页 练习 1、2、3、4 第 60 页 习题 2. 2 B 组 2、3七、板书设计（略） 八、课后记： 教学反思：1. 理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2. 能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3. 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
