1、课题 因式分解复习 上课时间 3 月 日 星期 课时 第 课时知识与能力回顾因式分解四种基本方法，使学生能熟练地进行因式分解,并通过因式分解解决有关问题。过程与方法 通过回顾因式分解四种基本方法，使学生熟练掌握四种基本方法进行因式分解. 教学来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk目标来源: 学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com情感 态度与价值观 通过教学，培养学生综合运用因式分解四种基本方法的解题能力，提高学生综合使用各种因式分解方法的熟练程度。教学重点 熟练掌握利用四种基本方法进行因式分解教学难点 灵活运用各种因式分解方法进行因式分解。教学方法 合作讨
2、论法、自主练习法教 具 多媒体教学内容及教学过程一、分解因式的概念1.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. .分解因式与整式乘法的关系:是互为逆变形.从左到右是分解因式其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）2.注意:分解的结果一定是几个整式的乘积的形式 ,若有相同的因式,则写成幂的形式.每一个因式要分解到不能分解为止.二、分解因式的方法 1.多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式 多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数,相同因式的最低次幂. (1)提公因式法:如果
3、一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式的积的.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系: 单项式与多项式相乘 () 提公因式法1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-y B.x2+2xC.x2+y2 D.x2-xy+y2 2. (2004 年长沙)分解因式：xy 2-x2y= (2)运用公式法: 平方差公式:a 2-b2(a+b)(a-b). 代数式: a 2+2ab+b2 及 a22ab+b 2 叫做完全平方式: 完全平方公式: a 2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b
4、)2三.自主练习1.(2004 年福州市)分解因式：a 2-25= 2.(2004 年济南)分解因式：a 2-4a+4= . 3.(2004 年南京)分解因式： 3x 2-3= 4.(2004 年无锡中考)分解因式: a2b-b3 =_.5. (2004 年陕西)分解因式：x 3y2-4x= 6.(2004 年桂林)分解因式：a 3+2a2+a= .7. (2004 年青海)分解因式：x 2y-4xy+4y= 8.(2006 年广东中考)分解因式: 2x2-4xy+2y2 =_.四.典型例题解析【例 1】 因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)3x 2(a-b)-x(b-a)
5、；(3)9(x+y)2-4(x-y)2； (4)81a 4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1； (6)(a 2+b2)2-4a2b2.【例 2】 因式分解：-3a n-1+12an-12an+1(n1 的正整数). 【例 3】 因式分解：(1)a2-(b2+2bc+c2) (2)(x2)2-5(x2)+4(3)十字相乘法: (2004 年大连试验区)关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 x11，x 22， 则 x2+bx+c 分解因式的结果为： . 例 4. (1)(2004 年金华中考)如果二次三项式 x2-ax+15 在整数范围内可以分解因式,那么整数 a
6、 的取值是(只需填写一个你认为正确的答案即可)_.(2).(2005 年荆门中考)多项式 x2+px+12 可分解为两个一次因式的积,整数 p的值是_(写出一个即可)3.(2003 年汕头中考)把 x2+kx+16 分解成两个一次二项式的积的形式,可以取的整数是_.(写出符合要求的三个整数)4.（2001 年呼和浩特中考）要使二次三项式 x2+mx-6 能在整数范围内分解因式，则 m 可取的整数为_.5. (2004 年甘肃)为使 x2-7x+b 在整数范围内可以分解因式，则 b 可能取的值为 . （任写一个）6.(2004 年杭州中考)要使二次三项式 x2-5x+p 在整数范围内能进行因式分
7、解,那么整数 p 的取值可以有( )A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.无数个7.(北京竞赛)在 1100 之间若存在整数 n,使 x2+x-n 能分解为两个整数系数一次式的乘积,这样的 n 有_个.五.因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“交叉”、四“检查”：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解.(3)“三交叉”：若以上两步都不行，则应考虑十字相乘法，(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.六,课时训练).()(2
8、 baba1.(2006 年无锡中考)分解因式: x3-4x =_.2.(2006 年金华中考)分解因式: 2x2+4x+2 =_. 3.(2006 年常德中考)多项式 ax2-4a 与多项式 x2-4x+4 的公因式是_.4. (2004 年哈尔滨)分解因式：a 2-2ab+b2-c2= 5.(2001 年崇文中考)将多项式 X4-2X2-3 分 解因式, 结果正确的是( )A. (X2+3)(X2-1) B. (X2+1)(X+3)(X- 3) C. (X2+3)(X +1)(X-1) D. (X2+1)(X+3)(X-3) 七.拓展思维训练例 5(1)(2003 年四川中考)多项式 9x
9、2+1 加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是_.(填上一个你认为正确的即可)(2).若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ）A. -5 B. 3 C.7 D.7 或-1.练习 1.(2006 年锦州中考)若多项式 4a2+M 能用平方差公式分解因式,则单项式 M=_.(写出一个即可)2.(2005 年山西中考）在多项式 4x2+1 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式。则添加的单项式是_.3.(2006 年济南中考）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解。4a2 ， (x+y)2 ， 1 ， 9b2 【例 6】 求证：对于正整数 n，2 n+4-2n能被 30 整除. 板书设计教学后记
