1、课题 圆的复习(1) 上课时间 3 月 日 星期 课时 第 课时知识与能力来源:gkstk.Com对本章所学的知识进行回顾，把本章知识、技能、思想方法进行梳理和反思。来源:gkstk.Com过程与方法 对本章所学的知识进行回顾，把本章知识、技能、思想方法进行梳理和反思。教学 来源:学优高考网 gkstk目标情感 态度与价值观 培养学生的归纳、总结能力，语言表达能力。建立起新旧知识之间的联系。教学重点 对本章知识进行梳理，建立起新旧知识之间的联系，圆的概念和相关性质。教学难点 用准确的语言表达出自己对本章的认识和综合应用本章知识解决问题。教学方法 合作讨论法、自主练习法教 具 多媒体教学内容及教
2、学过程一、 圆知识点 垂径定理 圆心角定理 圆周角定理 弦切角定理 圆的内接四边形定理 三种位置关系 切线的性质与判定定理切线长定理 相交弦定理 两圆公共弦定理 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图 二、互动探究 转化建模1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合圆是轴对称图形，也是中心对称图形。对称轴是任一条过圆心的直线,对称中心是圆心。2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：(1) 平
3、分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧OE DCBA以上共 4个定理，简称 2推 3定理：此定理中共 5个结论中，只要知道其中 2个即可推出其它 3个结论，即：AB 是直径 ABCD CE=DE 或 或推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O 中，ABCDOC DA B1.如图，设O 的半径为 r，弦 AB的长为 a，弦心距 OD=d且 OCAB 于 D，弓形高 CD为 h，下面的说法或等式： r=d+h, 4r2=4d2+a2 已知：r、a、d、h 中
4、的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是( )A. B. C. D.2、(广州市)如图，A 是半径为 5的O 内的一点，且 OA=3，过点 A且长小于 8的弦有( )条( )A.0条 B.1 条 C.2 条 D.4 条ABCDAAB3 如图，AB 是 O 的弦，半径 OA=20cm， =120 ，则 =3.圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系：1 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦的弦心距相等。FEDC BAOCBAO2. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。此定理也称 1推 3定理，即上述
5、四个结论中，只要知道其中的 1个相等，则可以推出其它的 3个结论也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 或 4.圆周角定理1 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.即：在O 中，C、D 都是所对的圆周角 C=DD CBAOCB AO圆周角定理的推论：推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在O 中，AB 是直径 C=90 或C=90AB 是直径ABED5.三角形和圆的位置关系外接圆：过三角形三个顶点的圆，其圆心是三角形三边垂直平分线的交点，
6、叫做三角形的外心。内切圆：和三角形三边都相切的圆，其圆心是三角形个角平分线的交点，叫做三角形的内心。1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( )A.经过点 A且半径为 R作圆; B.经过点 A、B 且半径为 R作圆;C.经过ABC 的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆;2.下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆; B.一个三角形只有一个外接圆;C.和半径垂直的直线是圆的切线; D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.3.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( )A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点;4、一只狸猫观察到
7、一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?5.已知 ABC 内接于O，过点 O分别作 OD BC，OEAB， OFAC，则 OD:OF: OE =（ ）A.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotC6.ABC 中, A=70,O 截ABC 三条边所得的弦长相等.则 BOC=_.A.140B.135 C.130D.1256.圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O 中，四边形 ABCD是内接四边形C+BAD=180
8、 B+D=180 DAE=CEDCBA1.能在同一个圆上的是( )A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.2.(苏州市)如图，四边形 ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( )A35 B.70C110 D.140 三、归纳总结:基本图形（重要结论）、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧2、相交弦定理的推论3、直径所对的圆周角是直角4. 母子相似、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半四.例题:例 1、已知 AB是O 的直径,AC 是弦,AB=2,AC= ,在图中画出弦 AD,使得 AD=1,求CAD 的度数
9、.说明:圆中的计算问题常会出现有两解的情况,在涉及自己作图解题时,同学们要仔细分析,以防漏解.半径为 1的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么这条弦所对的圆周角为（ ) 例 2、如图,AB 是半圆 O的直径,CD 是圆 O的弦,AC 和 BD相交于点 P,则 =( )A.sinBPC B.cosBPC C.tanBPC D.tanBPC例 3、如图,AB 是半O 的直径,AB=5,BC = 4,ABC 的角平分线交半圆于 D,AD,BC的延长线相交于点 E,则四边形 ABCD的面积是DCE 的面积的 ( )A.9倍 B.8 倍 C.7 倍 D.6 倍例 4、已知,ABC 内接于O,ADBC 于 D,AC=4,AB=6,AD=3,求(1)O 的直径。(2)若 F为弧 BC的中点,求证:FAEFAD ;例 5、一圆弧形桥拱，水面 AB宽 32米，当水面上升 4米后水面 CD宽 24米，此时上游洪水以每小时 0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？练习、在直径为 400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽 320mm，求油的深度.五、作业布置板书设计教学后记
