1、 www. 细节决定未来 1授课教案学员姓名： 授课教师： 所授科目：数学学员年级： 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时教学标题 二次函数应用题 教学目标1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重难点 二次函数在最优化问题中的应用。从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。上次作业检查授课内容：1、复习利用二次函数的性质解决许多生活
2、和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。二、新课：1. 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？www. 细节决定未来 2简解：(1)由于抛物线的
3、顶点是 (0，3.5)，故可设其解析式为 y=ax2+3.5。又由于抛物线过(1.5，3.05)，于是求得 a=-0.2。抛物线的解析式为 y=-0.2x2+3.5。(2)当 x=-2.5 时，y=2.25。球出手时，他距地面高度是 2.25-1.8-0.25=0.20(米)。 评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。当已知三个点的坐标时，可用
4、一般式y=ax2+bx+c 求其解析式；当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式 y=a(x-k)2+h 求其解析式；当已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为(x 1，0)、(x 2，0)时，可用双根式 y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。 2.某商场购进一批单价为 16 元的日用品，经试验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件，若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 y(件)是价格 x(元/件)的一次函数 (1)试求 y 与 x 之间的关系式； (2)在
5、商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 解：(1)依题意设 y=kx+b，则有 所以 y=-30x+960(16x32) (2)每月获得利润 P=(-30x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30( +48x-512) =-30 +1920 所以当 x=24 时，P 有最大值，最大值为 1920 答：当价格为 24 元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为 1920 元 注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后
6、再利用一元二次函数求最值 三、例题：例 1、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处 A 点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处 B 点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到 0.01 米， ) www. 细节决定未来 3解：(1) 设二次函数的解析式为 ，顶点坐标为 (6，5) A(0，2)在抛物线上 (2) 当 时， (不合题意，舍去) （米） 答：该同学把铅球抛出 13.75 米. 例 2、某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装
7、每天的销售量t（件） ，与每件的销售价 x（元/件）可看成是一次函数关系： t=-3x+204 1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价 x 之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差） ； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。 在这个问题中，每件服装的利润为（ x-42） ，而销售的件数是（-3x+204） ，那么就能得到一个 y 与 x 之间的函数关系，这个函数是二次函数. 要求销售的最大利润，就是要求这个二
8、次函数的最大值. 解：（1）由题意，销售利润 y 与每件的销售价 之间的函数关系为 y=（ x42） （3x204） ，即 y=3x 2+ 330x-8568 （2）配方，得 y=3（x55） 2+507 当每件的销售价为 55 元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为 507 元. 4、当堂练习：1、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整
9、好入水姿势，否则就会出现失误. （1）求这条抛物线的解析式； www. 细节决定未来 4（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 米，问此次跳水会不会失误？ 并通过计算说明理由 2、某服装经销商甲，库存有进价每套400元的 A 品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可买出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行 B 品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响） 。目前有一可进 B 品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手
10、头无流动资金可用，只有低价转让 A 品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系： 转让数量（套） 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 价格（元/套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 方案1：不转让 A 品牌服装，也不经销 B 品牌服装； 方案2：全部转让 A 品牌服装，用转让来的资金购 B 品牌服装后，经销 B 品牌服装； 方案3：部份转让 A 品牌服装，用转让来的资金购 B 品牌服装后，经销 B 品牌服装，同时经销 A 品牌
11、服装。 问：经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？ 经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的 A 品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？ 3、 、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量 （件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数： m=162-3x （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数数关系式. （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 4、如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围
12、成一个矩形花圃，设矩形的边 AB=x 米，面积为 s 平方米. （1）求： s 与 x 之间的函数关系式，并求当 s=200米 2时， x 的值； （2）设矩形的边 BC=y 米，如果 x,y 满足关系式 x:y=y:(x+y)即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽. www. 细节决定未来 55、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式是 . 请回答下列问题： 1.柱子 OA 的高度为多少米？ 2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ 3.若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？ 5、课堂小结： 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 （多出部分见背面或另附纸张）作业：下次课教学标题：学员课堂表现：签字确认 学员_ 教师_ 班主任_
