1、二次函数应用题分类解析二次函数应用题分类解析二次函数应用题分类解析二次函数应用题分类解析二次函数应用题分类解析 知识要点知识要点知识要点知识要点 1、函数的应用题主要涉及到经济决策、市场经济等各方面问题； 2、解函数应用题的基本思路是实际问题中建立函数关系，再根据函数的性质解决问题. 思维拓展思维拓展思维拓展思维拓展 1、实际问题中函数解析式的求法 设 x 为自变量，y 为 x 的函数，在求解析式时，一般与解应用题列方程一样，先列出关于变量 x，y 的二元方程，再用含 x 的代数式表示 y，最后还要写出自变量 x 的取值范围. 2、利用函数知识解应用题的一般步骤 （1）设定实际问题中的变量；
2、（2）建立变量与变量之间的函数关系式，如一次函数、二次函数或其他复合而成的函数式； （3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； （4）解答函数问题，如极值等； （5）写出答案 二次函数应用题从题设给定形式和解法上看，常见的有以下三类： 一一一一、 、待定系数法型待定系数法型待定系数法型待定系数法型 题设明确给出两个变量间是二次函数关系，和几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的着急是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。 例 1 （2001 年安徽省中考题）某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件，为了获得更好的效益，公
3、司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表： x（十万元）0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 例 2 如图 1，一位运动员在距篮下 4 米处跳 起投篮，球运行的路线蝗舅物线，当球运行的 水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3
4、.5 米， 然后准确落入篮圈。 已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米。 （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上 方 0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 二二二二、 、分析数量关系型分析数量关系型分析数量关系型分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。 例 3 （2001 年河北省中考题） 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000 千克，购进价格为每千克 30 元。物价部门规定其销售
5、单价不得高于每千克 70 元，也不得低于 30 元。市场调查发现：单价定为 70元时，日均销售 60 千克；单价每降低 1 元，日均多售出 2 千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用 500 元（天数不足一天时，按整天计算） 。设销售单价为x 元，日均获利为 y 元。 （1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明 x 的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成 abacabxay44)2(22?+=的形式，写出顶点坐标； 在图 2 所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出 单价定为多少元时日均获得最多，是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种
6、销售方式，哪一种获总利较多，多多少？ 三三三三、 、建模型建模型建模型建模型 即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。这类问题建模要求高，有一定难度。 例 4 （2001 年金华市、衢州市中考题）用长 8m 的铝合金条制成如图 3 形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ） （A）2m2564 （B）2m34 （C）2m38 （D）2m4 例 5 （2001 年荆门市中考题）如图 4，有一块铁皮，拱形 边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边 MN 的距离是 4dm， 要在铁皮上截下一矩形 ABCD，使矩形顶点 B、C 落在边 MN
7、上， A、D 落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？ 1、 （2006泉州市）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度 OM为 12 米.现以 O 点为原点，OM 所在直线为 X 轴建立直角坐标系（如图所示）. （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D 点在抛物线上，B、C点在地面 OM 上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC 的长度之和 的最大值是多少？请你帮施工队计算一下. 2、 （2006旅顺口区）通过实验研究，专家
8、们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数 y 随时间 x（分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示注意力越集中）.当 0x10 时，图象是抛物线的一部分，当 10x20 和 20x40 时，图象是线段 （1）当 0x10 时，求注意力指标数 y 与时间 x 函数关系式； （2）一道数学综合题，需要讲解 24 分钟问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于 36 540o2020104839yx3、 （2006嘉兴市）某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进
9、行堪测，迎面山坡线 ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中 AB 所在的抛物线以 A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以 C 为顶点、开口向上以过山脚（点 C）的水平线为x 轴、过山顶（点 A）的铅垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米） 已知 AB所在抛物线的解析式为 y41x28，BC 所在抛物线的解析式为 y41(x8)2，且已知 B（m，4） （1）设 P（x，y）是山坡线 AB 上任意一点，用 y 表示 x，并求点 B 的坐标； （2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为 20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于 20 厘米，每级台阶的两端点
10、在坡面上（见图） 分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米） ； 这种台阶不能一起铺到山脚，为什么？ （3）在山坡上的 700 米高度（点 D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道站的起点选择在山脚水平线上的点 E 处，OE1600（米） 假设索道DE 可近似地看成一段以 E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为 y281(x16)2试求索道的最大悬空高度 长度 ABCExyO4m7 长度上山方向 4、 （2006河北省）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元 设每吨材料售价为 x（元） ，该经销店的月利润为 y（元） （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2）求出 y 与 x 的二次函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （3）请把（2）中的二次函数配方成 2()yaxhk=?+的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由
