1、初二数学第 9 单元期中复习讲义初二 班 姓名 学号 主备人:屠静波课题:中心对称复习一. 对称:1.下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( )2下列图形中,旋转 180 后可以和原图形重合的是( )A. 直角三角形 B正五边形 C. 平行四边形 D正三角形3作图题:作出四边形 ABCD 关于 O 点成中心对称的四边形 ABCD4.如图,在 1010 的正方形网格纸中(每个小方格的边长都是 1 个单位) 有一个ABC, 请在网格纸中画出以点为旋转中心把ABC 按顺时针方向旋转 90o 得到的BC二. 平行四边形:1在下列给出的条件中,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )A
2、. AB=BC, AD=DC B. ABCD, AD=BC C. ABCD,BD D AB,C D2如图,在 ABCD 中,(1)CB+D,则A ,D .(2) 若 AB:BC3:4,周长为 28 cm,则 AD_ ,CD_;(3) 若 ABCD 的周长为 60 cm,对角线相交于点 O,AOB 的周长比BOC 的周长少 8 cm,则AB_,BC_3.在 ABCD 中, A B C D 的值可以是( )A. 1234 B. 1 221 C. 112 2 D. 2121变式:若四边形 ABCD 中,ABC D 的值可以是 1234,则四边形 ABCD 是 .若四边形 ABCD 中,ABC D 的
3、值可以是 B. 1221,则四边形 ABCD 是 .4若 AB7 ,BC5 ,CD 7 ,当 AD 时,四边形 ABCD 是平行四边形若 AO=CO,补充条件_ _, 使四边形 ABCD 为平行四边形.5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5 ,对角线AC,BD 相交于点O,则OA的取值范围是( )A2OA5 B2OA8 C1OA 4 D 3OA86如图, ABCD 中MNAC,试证明:MQ =NP.7.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,且 ADBC,BC=6 cm,点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发,点 P 以 1 cms 的速度由点 A 向点 D 运动,点 Q 以 2
4、 cms 的速度由点 C 出发向点 B 运动,多久后四边形 ABQP 是平行四边形?三. 矩形1如图,把矩形 ABCD 沿 EF 对折,若150,则AEF 等于( )A. 115 B. 130 C. 120 D. 65 2. 若矩形的一个角的平分线分一边为 4cm 和 3cm 的两部分,则矩形的周长为_3如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,过点 0 的直线分别交 AD和 BC 于点 E,F,AB =2,BC =3,则图中阴影部分的面积为 .4. 矩形的两条对角线的夹角为 60,一条对角线与短边的和为 15,则长边的长为 .5.在矩形 ABCD 中,AC 与 BD 相交
5、于点 O,作 AEBD,垂足为 EED= 3EB,则AOB= .6. 如图所示,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC,BD 相交于点 O,CE DB,交 AB 的延长线于点 E. AC 与 CE 相等吗?请说明理由四.菱形:1.菱形的周长为 16 厘米,两个邻角之比为 1:2,则较短对角线的长为 .2.菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm,则它的面积是 .若 P 是这个菱形对角线 AC上一个动点,M、N 分别是边 AB、BC 的中点,则 PM+PN 的最小值是 .3.如图:菱形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,且 DEAB, AB=2 a求: ABC 的度数; 对角线 AC 的
6、长; 菱形 ABCD 的面积五.正方形:1正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A对角线相等 B对角线互相平分 C四个角都是直角 D对角线互相垂直2. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分DAC,则下列结论:(1)E=22.5 0. (2) AFC=112.5 0. (3) ACE=135 0. (4)AC=CE。(5) ADCE=1 . 其中正确的有( )2A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3. 直角坐标系中,如图,点 A、B 是正半轴上两动点,以 AB 为边作一正方形 ABCD,对角线 AC、BD 的交点为 E,若 OE=2,则 E 点坐标为_4如图,G 是正方形
7、 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点,以线段 AG 为边作正方形 AEFG,线段 EB 和 GD 相交于点 H (1)求证:EB GD;(2)判断 EB 与 GD 的位置关系,并说明理由六. 三角形的中位线1.如图,D、E、F 分别是ABC 各边的中点,(1)如果 EF4cm,那么 BC cm;如果 AB10cm,那么 DF cm;(2)中线 AD 与中位线 EF 的关系是 .(说明理由)2.如图,在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA、的中点,四边形 EFGH 是 .变式:若四边形 ABCD 是矩形,则四边形 EFGH 是 形。若四边形 ABCD 是菱
8、形,则四边形 EFGH 是 形。3. 如图,四边形 ABCD 中,AB =CD ,点 E,F ,G,H 分别是BC,AD,BD,AC 的中点,猜想四边形 EHFG 的形状并说明理由4如图,在ABC 中,中线 BD、CE 相交于点 O,F 、G 分别是 OB、OC 的中点,试说明四边形EFGD 是平行四边形EDA BCOCH图22FEDBAG巩固练习1.如图,在 RtABC 中,ABC=90,BAC =30,点 D 是斜边 AC 上的中点,过点 D 作斜边 AC 的垂线,交 CB 的延长线于点 E,将 DE 绕点 D 按逆时针方向旋转 60后得到线段 DF,连接AF、EF(1)求CED 的度数; (2)证明:四边形 ABEF 是矩形2.如图,平行四边形 ABCD 中,ABAC,AB1, BC= ,对角线 AC、BD 相交于点 O,将直5线 AC 绕点 O 顺时针旋转,分别交 BC,AD 于点 E,F (1)证明:当旋转角为 90 时,四边形 ABEF 是平行四边形;(2)试证明在旋转过程中,线段 AF 与 EC 总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形 BEDF 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数