1、初二数学第 9 单元期中复习讲义初二 班 姓名 学号 主备人：屠静波课题：中心对称复习一. 对称：1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )2下列图形中，旋转 180 后可以和原图形重合的是( )A. 直角三角形 B正五边形 C. 平行四边形 D正三角形3作图题：作出四边形 ABCD 关于 O 点成中心对称的四边形 ABCD4.如图，在 1010 的正方形网格纸中(每个小方格的边长都是 1 个单位) 有一个ABC, 请在网格纸中画出以点为旋转中心把ABC 按顺时针方向旋转 90o 得到的BC二. 平行四边形：1在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )A
2、. AB=BC, AD=DC B. ABCD, AD=BC C. ABCD，BD D AB，C D2如图，在 ABCD 中，（1）CB+D,则A ，D .(2) 若 AB：BC3：4，周长为 28 cm，则 AD_ ，CD_；(3) 若 ABCD 的周长为 60 cm，对角线相交于点 O，AOB 的周长比BOC 的周长少 8 cm，则AB_，BC_3.在 ABCD 中， A B C D 的值可以是（ ）A. 1234 B. 1 221 C. 112 2 D. 2121变式：若四边形 ABCD 中，ABC D 的值可以是 1234，则四边形 ABCD 是 .若四边形 ABCD 中，ABC D 的
3、值可以是 B. 1221，则四边形 ABCD 是 .4若 AB7 ，BC5 ，CD 7 ，当 AD 时，四边形 ABCD 是平行四边形若 AO=CO,补充条件_ _, 使四边形 ABCD 为平行四边形.5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5 ，对角线AC，BD 相交于点O，则OA的取值范围是（ ）A2OA5 B2OA8 C1OA 4 D 3OA86如图， ABCD 中MNAC，试证明：MQ =NP.7.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，BC=6 cm，点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 1 cms 的速度由点 A 向点 D 运动，点 Q 以 2
4、 cms 的速度由点 C 出发向点 B 运动，多久后四边形 ABQP 是平行四边形?三. 矩形1如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若150，则AEF 等于( )A. 115 B. 130 C. 120 D. 65 2. 若矩形的一个角的平分线分一边为 4cm 和 3cm 的两部分，则矩形的周长为_3如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 0 的直线分别交 AD和 BC 于点 E，F，AB =2，BC =3，则图中阴影部分的面积为 .4. 矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为 .5.在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交
5、于点 O，作 AEBD，垂足为 EED= 3EB，则AOB= .6. 如图所示，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，CE DB，交 AB 的延长线于点 E. AC 与 CE 相等吗？请说明理由四.菱形：1.菱形的周长为 16 厘米，两个邻角之比为 1：2，则较短对角线的长为 .2.菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，则它的面积是 .若 P 是这个菱形对角线 AC上一个动点，M、N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是 .3.如图：菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB， AB=2 a求： ABC 的度数； 对角线 AC 的
6、长； 菱形 ABCD 的面积五.正方形：1正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A对角线相等 B对角线互相平分 C四个角都是直角 D对角线互相垂直2. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分DAC,则下列结论:（1）E=22.5 0. (2) AFC=112.5 0. (3) ACE=135 0. （4）AC=CE。(5) ADCE=1 . 其中正确的有（ ）2A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3. 直角坐标系中，如图，点 A、B 是正半轴上两动点，以 AB 为边作一正方形 ABCD，对角线 AC、BD 的交点为 E，若 OE=2，则 E 点坐标为_4如图，G 是正方形
7、 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H (1)求证：EB GD；(2)判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由六. 三角形的中位线1.如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点，（1）如果 EF4cm，那么 BC cm；如果 AB10cm，那么 DF cm；（2）中线 AD 与中位线 EF 的关系是 .（说明理由）2.如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA、的中点，四边形 EFGH 是 .变式：若四边形 ABCD 是矩形，则四边形 EFGH 是 形。若四边形 ABCD 是菱
8、形，则四边形 EFGH 是 形。3. 如图，四边形 ABCD 中，AB =CD ，点 E，F ，G，H 分别是BC，AD，BD，AC 的中点，猜想四边形 EHFG 的形状并说明理由4如图，在ABC 中，中线 BD、CE 相交于点 O，F 、G 分别是 OB、OC 的中点，试说明四边形EFGD 是平行四边形EDA BCOCH图22FEDBAG巩固练习1.如图，在 RtABC 中，ABC=90，BAC =30，点 D 是斜边 AC 上的中点，过点 D 作斜边 AC 的垂线，交 CB 的延长线于点 E，将 DE 绕点 D 按逆时针方向旋转 60后得到线段 DF，连接AF、EF（1）求CED 的度数； （2）证明：四边形 ABEF 是矩形2.如图，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB1， BC= ，对角线 AC、BD 相交于点 O，将直5线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F (1)证明：当旋转角为 90 时，四边形 ABEF 是平行四边形；(2)试证明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数
