1、第二十三章 旋转231 图形的旋转第 1 课时 旋转的概念及性质1了解旋转及旋转中心和旋转角的概念2了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题3通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质4了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形知识准备(学生活动) 请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形 来源:学优高考网 gkstk2如图，已知ABC 和直线 l，请你画出ABC 关于 l 的对称图形ABC.3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？(是；是；等腰梯形、长方形、正多边形等)(1)平移的有关概念及性质；
2、(2) 如何画一个图形关于一条直线(对称轴) 的对称图形并口述它有哪些性质； 来源:学优高考网 gkstk(3)什么叫轴对称图形自学指导阅读教材第 59 页内容，思考和完成教材上的练习观察：让学生看转动的钟表和风车等(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？( 指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ (形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从 3 时到 5 时，时针转动了多少度？(60 )(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？ (60)(3)以上现象有什么共同特点？( 物体绕固定点旋转)思考：在
3、数学中如何定义旋转？知识探究1把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角2如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点自学反馈1下列物体的运动不是旋转的是( )A坐在摩天轮里的小朋友B正在走动的时针C骑自行车的人D正在转动的风车叶片2下列现象中，属于旋转的有_个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动3如图，如果把钟表的指针看成四边形 AOBC，它绕着 O 点旋转到四边形 DOEF 位置，在这个旋转过程中：旋转中心是_，旋转角是_，经过旋转，点 A 转到_，点 C 转到
4、_，点 B 转到_，线段 OA、OB、BC、AC 分别转到_，A、B、C 分别与_是对应角旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角活动 1 小组讨论例 1 如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点 A、B 、C、D 分别移到什么位置？解：(1)可以看作是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到的(2)画图略(3)点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置分别是点 E、点 F、点 G、点 H.这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的例
5、2 如图，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角，点 E 在 AB 上，如果ABC经旋转后能与ADE 重合， 那么旋转中心是点 A；旋转的度数是 45活动 2 跟踪训练两个边长为 1 的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 ，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积14是否发生变化？说明理由设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明 SOEE S ODD ，即只要说明 OEEODD.自学指导自学教材第 60 页内容，并完成教材第 61 页练
6、习教师用几何画板演示请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案( ABC)，然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去硬纸板分组讨论：根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)(1)线段 OA 与 OA、OB 与 OB、OC 与 OC有什么关系？(2)AOA 、 BOB、COC有什么关系？来源:gkstk.Com(3)ABC 与ABC形状和大小有什么关系？(1)OAOA，OBOB，OC OC，也就是对应点到旋转中心距离相等(2)AOA BOBCOC，我们
7、把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角(3)ABC 和ABC 形状相同且大小相等 ，即全等知识探究(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；来源:学优高考网 gkstk(3)旋转前、后的图形全等活动 1 小组讨论例 3 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把ADE 顺时针旋转 90，画出旋转后的图形解：图略关键是确定ADE 三个顶点的对应点的位置例 4 已知线段 AB 和点 O，画出 AB 绕点 O 逆时针旋转 100后的图形解：图略作法：连接 OA；在逆时针方向作AOC100在 OC 上截取 O
8、AOA；连接 OB；在逆时针方向作BOD100在 OD 上截取 OBOB ；连接 AB.线段 AB就是线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100后的对应线段作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向活动 2 跟踪训练1如图，ADDCBC，ADC DCB 90，BP BQ，PBQ90.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由；(2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点来源:学优高考网2如图所示，点 C 是线段 AB 上任意一点，分别以 AC、BC 为边在同侧作等边三角形 ACD 和等边三角形BCE，连接 AE、BD，试找出图中能通过旋转完全重合的
9、一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向3如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M 在 AK 的同旁，连接 BK 和DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明活动 3 课堂小结1旋转及旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其应用3旋转的基本性质4旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别【预习导学 1】自学反馈1C 2.4 3.点 O AOD(BOE) 点 D 点 F 点 E OD、OE、EF、DF D、E、F【合作探究 2】活动 2 跟踪训练1(1)能，由BCQ 绕 B 点旋转得到理由：连接 AB，易证四边形 ABCD 为正方形再证ABPCBQ.可知CBQ 可绕 B 点旋转与ABP 重合，从而得到正方形 ABCD.(2)90，点 C 对应点 A，点 Q 对应点 P. 2.ACE旋转后能与DCB 完全重合旋转中心是点 C，旋转角是 60，旋转方向是顺时针方向 3.四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形，ABAD，AKAM，且BADKAM 为旋转角且为 90.ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的BKDM.
