1、23.1 图形的旋转(第 1 课时)一、内容和内容解析1内容旋转的概念，旋转的性质，画简单图形旋转后的图形2内容解析旋转是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入本节课是本章的第一课时，其中的旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础旋转有三条性质，其中“对应点到旋转中心的距离相等”和“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”反映了旋转前后图形上对应点位置变化的数量特征，由这两条性质就可以确定一个点绕旋转中心旋转后的对应点 “旋转前、后的图
2、形全等”反映了旋转是一种全等变换旋转的性质是画旋转后图形的依据由于旋转和平移、轴对称一样，都是全等变换的一种，因此它们不仅在性质的内容上有很多相似之处，而且在性质的探究视角方面也有不少相似之处，如都是先研究变换前后整体图形的形状和大小的变化，然后再从局部去考察确定图形的最基本的要素对应点在数量和位置上的特征因此可以通过类比平移、轴对称的研究内容和研究方法研究旋转，使学生在自主探究中进一步体会类比的研究方法以及图形运动中的变和不变基于以上分析，确定本节课的教学重点是：旋转的性质二、目标和目标解析1目标(1)通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念；(1)探索旋转的性质，会画出旋转后的图形2目标解
3、析达成目标(1)的标志是：学生能从具体旋转的情境中正确指出旋转中心，旋转方向，旋转角和对应点，知道画旋转后图形的一般步骤，会在给定旋转中心(例如图形的一个顶点)、旋转角度(例如 90)、旋转方向的条件下，根据旋转的性质正确的画出旋转后的几何图形达成目标(2)的标志是：学生能积极参与探索过程，能发现、猜想出结论，并通过验证认识到结论的正确性，感受结论在一般情况下的正确性；体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小的不变性，对应点间的数量关系、位置关系的不变性；学生能根据旋转的性质，画出简单图形的关键点(一般是图形的顶点)旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形三、教学问题诊断分析学生在小学已经对
4、旋转有了一定的了解，但是还不能清晰而准确地把握旋转的概念和性质此外，尽管学生在七年级和八年级已经分别学习了平移和轴对称，虽然已经对研究图形变换的基本方法有了一定的认识，仍然不容易认识到图形旋转的研究归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，特别是旋转的性质中“对应点到旋转中心的夹角相等”仍不容易想到，需要在教师的启发下才能实现认识上的突破基于以上分析，本节课的教学难点是：“对应点到旋转中心的夹角相等”性质的发现四、教学过程设计1观察实例得出旋转的概念问题 1 同学们都见过风车吧，小小的风车在风的吹动下不停地转动，能够转动的物体还有很多，如时钟的指针，同学们知道他们所做的这种运动叫什么吗？师生
5、活动：教师展示图片，学生观察，并回忆起小学曾经知道的旋转设计意图：通过生活实例，引入本节课的研究对象教师追问 1：我们应该研究旋转的哪些方面？教师追问 2：我们已经学习过哪些图形变化的方式？主要研究了它们的哪些方面？教师追问 3：平移和轴对称的定义是怎样得出的？旋转的定义如何得出？师生活动：教师提出问题，学生思考回答，师生共同总结出以下几点：(1)已经学习了平移、轴对称这两种图形的变换，并分别研究了它们的定义，以及性质，还有它们的坐标表示，旋转也可以从这些方面去研究；(2)平移和轴对称的定义都是通过观察一系列具体实例，归纳出它们的共同特征得出定义的，旋转也可以这样去得出定义设计意图：通过追问使
6、学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变换，因此可以类比平移和轴对称去研究旋转，向学生渗透类比是发现问题解决方法的重要途径，另外一方面渗透获得定义的一种思想方法从具体实例中归纳概括本质属性问题 2 观察实例：钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置思考：这些现象有哪些共同特点？图 1 图 2师生活动：学生发言，教师引导学生归纳：物体都在转动一定的角度；并且都是在绕一个点转动教师指出，如果将上面问题的指针、叶片看作平面图形，那么上述运动就可看作是一个平面图形绕着平面图形内某一个点转动一个角度，数学中把这叫做图形的旋转教师追问：同学们能给图形的旋转下个定义吗？师生活
7、动：师生共同得出旋转定义后，教师结合定义给出“旋转中心” “旋转角” “旋转方向” “对应点”等概念设计意图：让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转” ；让学生结助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力练习 教科书第 59 页练习第 2，3 题设计意图：通过练习，帮助学生巩固对旋转概念的认识，初步训练学生从具体实例中找到“旋转中心” “旋转角” “旋转方向” “对应点”的能力2类比探究旋转的性质问题 3 旋转有何特性？体现在哪些方面？师生行为：教师出示问题，在得出旋转定义的基础上，学生联想到可类比平移、轴对称的性质发现旋转性质的研究内容
8、，此时教师追问.教师追问 1：平移有何性质？轴对称呢？教师追问 2：平移和轴对称的性质都反映了它们哪些方面的特性？教师追问 3：由此你能想到旋转的性质应从哪些方面进行研究吗？设计意图：通过对比平移和轴对称的性质，让学生自己发现对于图形的变换研究的一般内容：先整体即研究图形变换前后的形状、大小之间的关系，其次是局部即研究对应点之间的数量和位置关系进而自己发现旋转的性质也可以从这两方面进行研究，从而提高学生发现问题、分析问题的能力问题 4 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然后，围绕旋转中心转动硬纸板，再描
9、出这个挖掉的三角形(ABC)，移开硬纸板，得到图 3，请同学观察图 3 并思考以下问题：ABC可以看作ABC 经过怎样的运动得到的？ABC 形状与ABC形状和大小有什么关系？ABC 形状与ABC的对应点之间有何数量和位置上的特征？师生活动：教师出示问题，学生思考当学生不知道从哪些方面去发现对应点的数量和位置特征时，教师可追问教师追问 1：轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置和数量关系？旋转呢？教师追问 2：旋转是一个图形绕一个点（旋转中心）旋转一定的角度（旋转角） ，此时图形上的点发生旋转吗？如何旋转？图形中的哪个角表示了旋转的角度？设计意图：问题和给了学生较大的思维空间，能让学生对图形变化性
10、质的研究角度更加清晰，更利于学生建立对图形的变换的良好认知结构追问中的 1，2 是启发学生类比轴对称的性质发现旋转的性质，同时使学生发现图形的旋转会带动图形上所有的点发生相同的运动，因此图形上点的旋转方向、旋转角和图形的旋转方向、旋转角二者之间是相同的教师追问 3：根据问题，你能将你猜想的结论归纳一下吗？教师追问 4：怎样验证上述猜想的正确性？这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？教师追问 5：你能用数学符号语言，表示这三条性质吗？师生行为：教师出示问题，首先，学生从整体到局部对旋转的性质进行归纳概括；然后，通过几何画板中的度量功能，帮助学生进行验证猜想的正确性，以及通过几何画板改变旋转中
11、心、旋转角、三角形的形状和大小，让学生观察在变化过程中结论不发生改变，帮助学生认识到结论可以从特殊推广到一般师生共同讨论性质的条件和结论，教师给出图形，学生用符号语言表示性质图 3设计意图：让学生亲身经历性质的发现、概括、验证过程，发展学生归纳概括能力、合情推理能力，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系旋转性质的得出是由归纳得到的，并不要求学生进行严格的证明，但是从数学思维的渗透角度来讲，需要让学生明确归纳得到的性质需要具有普遍性，体会数学中从特殊到一般的归纳方法，所以借助几何画板演示实现一般化的推广此外通过对性质的多元表征，加深学生对性质的理解，为后续应用性质作逻辑推理打下基
12、础3画简单图形旋转后的图形问题 5：如图 4，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A为中心，把ADE 顺时针旋转 90，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？师生活动：教师出示问题，学生独立完成教师展示学生的多种解法，并提示学生思考每种解法的依据最终引导学生认识到画旋转后图形的本质：画出旋转前各顶点的对应点，确定对应点的依据就是旋转的性质设计意图：通过较复杂背景下，运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性；通过不同方法的比较，揭示旋转性质在解决旋转问题中的作用练习 教科书习题 23.1 第 3 题设计意图：帮助学生进一步理解旋转的性质，巩固简单图形旋转
13、后图形的画法4回顾反思旋转的性质教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)旋转的定义是什么？旋转有哪些性质？(2)对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？(3)本节课采用了怎样的方法发现旋转的性质？设计意图：通过反思以上几个问题，使学生对本节课主要内容进行总结；通过对比平移、轴对称、旋转的相同点和不同点，帮助学生进一步形成图形变化的知识体系；通过问题(4)认识类比的学习方法5作业 教科书习题 23.1 第 1 题，第 4 题五、目标检测设计1如图 5，一块等腰直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到ABC 的位置，指出ABC 的旋转中心和旋转角图 4设计意图：考查学生是否能从实例中正确得出旋转中心和旋转角2如图 6，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的请你在图中用字母 O 标注出这一点；每次旋转了_度；一共旋转了_次设计意图：考查学生是否能在几何图形中正确得出旋转中心和旋转角（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题）3如图 7，ABC 是等边三角形，D 是 BC 延长线上一点，连接 AD，把ACD 绕点A 顺时针旋转 60画出旋转后图形，并指出旋转角设计意图：考查学生对旋转性质的理解和运用
