1、课堂导学三点剖析一、随机变量的判断【例 1】 投掷均匀硬币一枚，随机变量为( )A.出现正面的次数 B.出现正面或反面的次数C.掷硬币的次数 D.出现正、反面次数之和解析：描述随机试验的随机变量有多种形式，不论选取哪一种形式，随机变量可以表示随机试验的所有可能结果，同时随机变量在选定标准之后，它是变化的.掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量 ， 的取值是 0，1，故选 A；而 B 中标准模糊不清，C中掷硬币次数是确定的，都不是随机变量；D 中对应的事件是必然事件.答案：A二、离散型随机变量的判断【例 2】
2、指出下列随机变量是不是离散型随机变量：郑州至武汉的电气化铁路线上，每隔 50 m 有一电线铁塔，对这条电气化铁路线上电线铁塔随机编号 ；江西九江市长江水位监测站所测水位在（0,29这一范围内变化，该水位站所测水位 .解析： 是离散型随机变量.因为铁塔为有限个，其编号从 1 开始可一一列出；不是离散型随机变量.因为水位在（0，29这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出.三、随机变量的取值问题：【例 3】 写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）盒中装有 6 支白粉笔和 8 支红粉笔，从中任意取出 3 支，其中所含白粉笔的支数 ；（2）从 4 张
3、已编号（1 号4 号）的卡片中任意取出 2 张，被取出的卡片号数之和 .解析：（1） 可取 0，1，2，3.=i 表示取出 i 支白粉笔，3-i 支红粉笔，其中 i=0,1,2,3.（2） 可取 3，4，5，6，7.其中 =3 表示取出分别标有 1，2 的两张卡片.=4 表示取出分别标有 1，3 的两张卡片.=5 表示取出分别标有 2，3 或 1，4 的两张卡片.=6 表示取出分别标有 2，4 的两张卡片.=7 表示取出分别标有 3，4 的两张卡片.各个击破【类题演练 1】从一个装有 9 个正品和 3 个次品的盒子中取一个零件，随机变量为( )A.取零件的个数 B.取正品的个数C.取正品或次品
4、的个数 D.取一个零件答案：B【变式提升 1】掷两枚均匀硬币一次，则正面次数与反面次数差的可能值有_.解析：先列出两枚硬币掷出后正反面所有情况，再作减法.两枚硬币出现：2 次正 0 次反，则差为 2；1 次正，1 次反，则差为 0，0 次正，2 次反，则差为-2；所以，所有可能值为 2，0，-2.答案：2，0，-2【类题演练 2】给出如下四个命题离散型随机变量只能取有限个值只能取有限个值的随机变量是离散型随机变量连续型随机变量可以取某一区间内的一切值可以取某一区间内一切值的随机变量是连续型随机变量其中正确命题的题号是_.答案：【变式提升 2】随机变量 1 表示某寻呼台在 1 分钟内接到的寻呼次
5、数， 2 表示某城市一天内发生的火警次数， 3 表示某城市一天内的温度， 4 表示某客运站 1 小时内发出的客车次数.其中不是离散型随机变量的是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：C【类题演练 3】抛掷两颗骰子，所得点数之和为 ，那么 =4 表示的随机试验结果是( )A.一颗是 3 点，一颗是 1 点 B.两颗都是 2 点C.两颗都是 4 点 D.一颗是 3 点，一颗是 1 点或两颗都是 2 点解析：对 A、B 中表示的随机试验的结果，随机变量均取值 4，而 D 是 =4 代表的所有试验结果.掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键.答案：D【变式提升 3】袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 ，则 所有可能取值的个数是( )A.5 B.9 C.10 D.25解析：号码之和可能为 2，3，4，5，6，7，8，9，10，共 9 种.答案：B
