1、3.1.1 空间向量及其运算（一）课前预习学案预习目标：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；预习内容：1.叫空间向量空间向量的表示方法有： -2 -叫相等向量3.空间向量的运算法则：提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案学习目标：知识目标：空间向量；相等的向量；空间向量的加减与数乘运算及运算律；能力目标：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题学习重点：空间向量的加减与
2、数乘运算及运算律学习难点：应用向量解决立体几何问题学习过程：例 已知平行六面体 DCBA（如图） ，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： ； BCA； 21D )(31AB例 2 如图中，已知点 O 是平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 体对角线的交点，点 P 是任意一点，则 【点评】：在平面向量中，我们证明过以下命题：已知点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面上任一点，则 ，本例题就是将平面向量的命题推广到空间来当堂检测：1、下列说法中正确的是（ ）A两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同B若非零向量 与 是共线向量，则 A、B、
3、C 、D 四点共线C若D四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是 =2、已知空间四边形 ABCD，连 AC，BD，设 M、G 分别是 BC、CD 中点，则（ ）A B C D3、如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ，1BACDM1ABABa， ，则下列向量中与 相等的向量是 （ Db1c） ()A2a()2abcCbcD1五、课后练习与提高： 1对于空间任意一点 和不共线三点 ，点 满足 是点O,ABCPOxAyBzOC共面的 （ ,PABC）充分不必要条件 必要不充分条件 () ()充要条件 既不充分也不必要条件D2已知正方体 ，点 分别是上底面 和侧面 的中心，求下1ABCD,EF1AC1D列各式中的 的值：,xy（1） ，则 ；11()x（2） ，则 ； ；AEBAy（3） ，则 ； ；1FDxyx3已知平行六面体 ，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：C（1） ；（2） 11AB 1ABD。 4设 是平行六面体， 是底面 的中心， 是侧面1CDMCNM C1CB1D1A1A BD对角线 上的点，且 ，设 ，试求1BC113BNC1MaABbDc的值。,abc
