1、2.1.3 分层抽样班级 :_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语 1 1正确理解分层抽样的概念.2掌握分层抽样的一般步骤.3区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的正确方法进行抽样.学习重点 分层抽样的概念及其步骤学习难点 来源:gkstk.Com确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法自主学习 分层抽样的概念在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样.预习评价 1总体由差异明显的几部分组成时，通常采用 方法抽取样本.2某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，
2、产品数量之比为 2:3:5，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 型产品有 16 件，那么此样本容量 n= .知识拓展 探究案合作探究 1某地区有高中生 2400 人，初中生 10800 人，小学生 11100 人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查，请据材料回答下列问题.(1)此问题还能用简单随机抽样或系统抽样抽取样本吗？(2)怎么抽取更合理呢？(3)在上述抽样过程中，每个学生被抽到的可能性相等吗？2分层抽样的实施及步骤 在分层抽样的步骤中，为什么要将总体分成互不交叉的层？3分层抽样的实施及步骤 在分层抽样
3、中，如果总体的个体数为 N，样本容量为 n，第i 层的个体数为 k，则在第 i 层应抽取的个体数如何算？4分层抽样的实施及步骤 有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？为什么？5分层抽样的实施及步骤样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数，该如何处理？教师点拨 1对分层抽样概念的两点说明(1)等可能性：根据分层抽样的概念可知，每个个体被抽到的可能性都是相等的.(2)适用范围：当总体是由具有明显差异的部分组成时，为了体现各部分的特点，比较适合分
4、层抽样.2应用分层抽样应遵循的两个要求(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，各层的抽样比等于总体抽样比.3三种抽样方法的选取依据(1)当总体中个体数较少时，可采用简单随机抽样法.(2)当总体中个体数较多且均衡时，可采用系统抽样法.(3)当总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样.4三种抽样方法的联系与区别类别 特点 相互联系 适用范围 共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少系统来源:学优高考网 gkstk抽样将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在每个部位中抽取来源:学
5、优高考网在起始部分抽样时，采用简单随机抽样来源:gkstk.Com总体中的个体个数较多且均衡分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等交流展示分层抽样的概念 1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6 B.8 C.10 D.122已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数比为 20：15：2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个
6、容量为 N 的样本进行调查，若从高中学生中抽取了60 人，则 N=_.变式训练 1某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 40 种、10 种、30 种、20 种不同的品牌，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行三聚氰胺安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与婴幼儿奶粉品牌数之和是A.7 B.8 C.5 D.42从某地区 15 000 位老人中按性别分层抽取一个容量为 500 的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为 .交流展示分层抽样的应用 某学校共有教职
7、工 900 名，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16.第一批次 第二批次 第三批次女教职工 196 x y男教职工 204 156 z(1)求 x 的值.(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？变式训练 一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3：2:5:2:3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.交流展
8、示三种抽样方法的综合应用 为了调查某学校的教学水平,将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行调查,为了全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20 个班,并且每个班内的学生按随机方式编好了学号,假定该学校每班学生人数都相同):第一种 先从全年级 20 个班中任意抽取 1 个班,再从该班任意抽取 20 人,抽查这 20 人的学习成绩;第二种 从每个班中各抽取 1 人,共计 20 人,抽查这 20 人的成绩;第三种 把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取 100 名学生进行调查(若按成绩分,则该校高三学生中优秀生共 150 人,良好生共 600 人
9、,普通生共 250 人).根据上面的叙述,回答下列问题:(1)上面三种抽查方式中各自采用何种抽样方法?(2)试分别写出上面三种抽查方式各自抽取样本的步骤.变式训练 一个单位有职工 160 人，其中业务人员 96 人，管理人员 40 人，后勤服务人员 24 人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，如何去抽取？方法一：将 160 人从 1 至 160 编上号，然后用白纸做成有 1160 号的 160 个号签放入箱内拌匀，然后从中抽 20 个签，与号签编号相同的 20 个人被选出.方法二：将 160 人从 1 至 160 编号，按编号顺序分成 20 组，每组 8 人，18 号
10、为第一组，916 号为第二组，153160 号为第 20 组，先从第 1 组中用抽签方法抽到一个为 k 号(1k 8)，其余组抽取( k8n) 号(n1，2，19) ，如此抽取 20 人.方法三：按 20:1601:8 的比例，从业务人员中抽取 12 人，从管理人员中抽取 5 人，从后勤服务人员中抽取 3 人，都用随机数法从各类人员中抽取需要的人数，他们合在一起恰好抽到 20 人.上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是A.方法一、方法二、方法三 B.方法二、方法一、方法三C.方法一、方法三、方法二 D.方法三、方法一、方法二学习小结 1分层抽样的特点(1)适用于总体由差异
11、明显的几个部分组成的情况.(2)更充分地反映了总体的情况，(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是相同的.2分层抽样的操作步骤第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.3分层抽样的实施方法(l)根据总体与样本容量确定抽取的比例.(2)由分层情况，确定各层抽取的样本数.(3)各层的抽取数之和应等于样本容量.(4)对于不能取整的数，求其近似值，4三种抽样方法的对比当堂检测 1某高中在校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人
12、数相同并都比高三年级多 1 人.为了响应“阳光体育运动” 号召，学校举行了“ 元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一 高二 高三跑步 a b c登山 x y z其中 a:b:c2:3:5，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取A.36 人 B.60 人 C.24 人 D.30 人2某中学共有学生 2 000 人,为了了解学生的视力情况,现采用分层抽样的方法抽取一个 200 人的样本,若女生比男生少抽了 10 人,则该校女生有 人. 3一批
13、产品有一级品 100 个，二级品 60 个，三级品 40 个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本.2.1.3 分层抽样详细答案 课前预习 预习案【自主学习】互不交叉 一定的比例【预习评价】1分层抽样280知识拓展 探究案【合作探究】1(1)不能.因为利用简单随机抽样或系统抽样进行抽样时，可能在高中生、初中生、小学生的某个群体中抽到比例特别大，那么对结果的影响就会比较大，不能很好地反映总体的特征.(2)利用分层抽样.样本容量与总体个数的比例为 1:100，则高中生应抽取人数为 人，初中生应抽取人数为 人，小学生应抽取人数为 人.(3)相等.因为在每一层中每个个体
14、抽到的比例相同，每层中利用简单随机抽样抽取，保证等可能性.2在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，所以将总体分成互不交叉的层，然后独立地抽取一定数量的个体.3由于抽取比例为 ，所以第 i 层应抽取的个体数为 .4不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样.5如果不能调整样本容量，可以剔除不是整数层中的个体，剔除个体时一般使用简单随机抽样法抽取被剔除的个体，目的是为了保证每个个体被抽到的机会相等.【交流展示分层抽样的概念 】1B【解析】分层抽样的原则是按照各部
15、分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n，则 ，得 n8.2148【解析】本题考查了分层抽样.由抽样比可知 21506N,所以 N=148.【变式训练】1B【解析】四种乳类商品之比为 40:10:30:204:1:3:2，所以酸奶应抽取 种，婴幼儿奶粉应抽取 种.260【解析】由分层抽样方法知所求人数为【交流展示分层抽样的应用 】(1)由 ，解得 x144.(2)第三批次的人数为 yz900(196204144156)200，设应在第三批次中抽取 m 名，则 ，解得 m12.所以应在第三批次中抽取 12 名教职工.【变式训练】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以 5 个乡镇存在明显
16、差异，宜采用分层抽样法.根据人口比例，计算出抽样比，从而计算出在各个乡镇应抽取的人数，合在一起组成样本.具体过程如下：(1)分层，将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层；(2)按照样本容量的比例确定每层抽取的人数 (人) ， (人)，(人)， (人)， (人)，因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人.(3)在各层用简单随机抽样法或系统抽样法抽取应抽取的人，将 300 人组到一起，即得到一个样本.【交流展示三种抽样方法的综合应用 】(1)第一种方式采用的是简单随机抽样的方法;第二种方式采用的是系统抽样的方法和简单随机抽样的方法;第三种方式采用的是分层抽
17、样的方法和系统抽样的方法.(2)第一种抽样方式的步骤如下:第一步,在这 20 个班中用抽签法任意抽取 1 个班.第二步,从这个班中用简单随机抽样的方法抽取 20 名学生,抽查其考试成绩.第二种抽样方式的步骤如下:第一步,在第 1 个班中,用简单随机抽样的方法抽取一名学生(其学号为 a).第二步,在其余的 19 个班中,选取学号为 a 的学生,共计 20 人.第三种抽样方式的步骤如下:第一步,分层.因为若按成绩分,其中优秀生共 150 人,良好生共 600 人,普通生共 250 人,所以在抽取样本时,应把全体学生分成 3 层.第二步,确定各层抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为 1001
18、 000=110,所以在各层抽取的个体数依次为 , , ,即 15,60,25.第三步,按层次分别抽取.分别在优秀生、良好生、普通生中用系统抽样的方法各抽取 15 人、60人、25 人.【变式训练】C【解析】由三种抽样方法的定义和特点可知.【当堂检测】1A2950 【解析】设抽取的样本中女生共有 x 人,则男生有(x+10)人,由样本容量为 200 得 x+x+10=200,解得 x=95,则该校女生共有 2 000 =950(人).3(1)系统抽样方法：将 200 个产品编号 1，2，200 ，再将编号分为 20 段，每段 10 个编号，第一段为 110 号，第 20 段为 191200 号
19、.在第 1 段用抽签法从中抽取 1 个，如抽取了 6 号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数 10，第二段取 16 号，第三段取 26 号，第 20 段取 196 号，这样可得到一个容量为 20 的样本.(2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为 20:2001:10，所以一、二、三级品中分别抽取的个体数依次是 ， ， ，即 10，6，4.将一级品的 100 个产品按00，01，02，99 编号，将二级品的 60 个产品按 00，01，02，59 编号，将三级品的40 个产品按 00，01，02，39 编号，采用随机数表法，分别抽取 10 个，6 个，4 个.这样可得容量为 20 的一个样本.
