1、2.1.2 系统抽样班级 :_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语 1 喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。林肯学习目标 1理解系统抽样的概念.2掌握系统抽样的一般步骤，会利用系统抽样抽取样本.3理解系统抽样与简单随机抽样的关系，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.学习重点 1正确理解系统抽样的概念和方法步骤2分层抽样的概念及其步骤学习难点 1当 N/n 不是整数时的处理方法2灵活应用系统抽样的方法解决统计问题自主学习 1系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先从第一个间隔中_地抽取一个号
2、码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.2系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，步骤为：预习评价 1为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是A.2 B.4 C.5 D.62在 1000 个有机会中奖的号码(编号为 000999)中，公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为 88 的号码为中奖号码，则这 10 个中奖号码为_.3某质检人员从编号为 1100 的 100 件产品中，依次抽出号码为3，7，11，93，97 的产品进行检验，则这样的抽样方法是_.4为了了解 1200
3、 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为_.知识拓展 探究案合作探究 1某地区有高中生 2400 人，初中生 10800 人，小学生 11100 人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查，请据材料回答下列问题.(1)此问题还能用简单随机抽样或系统抽样抽取样本吗？(2)怎么抽取更合理呢？(3)在上述抽样过程中，每个学生被抽到的可能性相等吗？2系统抽样及其实施步骤 根据系统抽样的操作步骤，探究以下问题：(1)用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？(2)用系统
4、抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？(3)用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第 1 段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？教师点拨 1对系统抽样的四点说明(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样.(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样.(3)在每段上仅抽一个个体，所分的组数( 即段数)等于样本容量.(4)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化.2简单随机抽样与系统抽样的差别(1)系统抽样比简单
5、随机抽样更容易实施，可节约抽样成本.(2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.交流展示系统抽样的概念 1从 2007 名学生中选取 50 名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且为 D.都相等，且为2用系统抽样法(按等距离的规则 )从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将这 160 名学生从 l 到 160 编号.按编号顺序平均分成 20
6、段(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 段抽出的号码为 125，则第 1 段中用简单随机抽样确定的号码是A.7 B.5 C.4 D.3变式训练 1某中学采用系统抽样方法，从全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查.现将800 名学生从 1 到 800 进行编号，如果在 116 中随机抽取的数是 7，则在 3348 中应抽取的数是A.40 B.39 C.38 D.372某单位有技术工人 36 人，技术员 24 人，行政人员 12 人，现需从中抽取一个容量为 n(4n9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体；如果样本容量为 n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除
7、2 个个体，则 n= .交流展示系统抽样的步骤 一个体育代表队有 200 名运动员,其中两名是种子选手.现从中抽取 13 人参加某项运动会,若种子选手必须参加,请用系统抽样的方法给出抽样过程.变式训练 来源:学优高考网 gkstk某学校为了了解高一年级学生对教学管理的意见,打算从高一年级 500 名学生中抽取 50名学生进行调查,请利用系统抽样的方法完成这一抽样.交流展示系统抽样的计算 4将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,600 .采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第营区,从
8、 301 到 495 在第营区,从 496 到 600 在第营区.三个营区被抽中的人数依次为A.25,17,8 B.25,16,9 C.26,16,8 D.24,17,95将一个总体中的 100 个个体编号为 0，1，2，3，99，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0，1，2，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，如果在第 0 组(号码为 0，1，9)随机抽取的号码为 s，那么依次错位地抽取后面各组的号码，其第 k 组中抽取的号码个位数为 k+s 或 k+s-10(如果 k+s10)，若 s=6，则所抽取的10 个号码依次是 .变式训练 4某中学从已编号(160) 的 60
9、个班级中,随机抽取 6 个班级进行卫生检查,用系统抽样方法确定所选的 6 个班级的编号可能是A.6,16,26,36,46,56来源:学优高考网 B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,505为了了解学生对某网络游戏的态度,高三(11)班计划在全班 60 人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对 60 名学生进行编号:01,02,03,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09,则抽取的学生中最大的编号为 .学习小结 1判断系统抽样的两个步骤步骤一：看是否在抽样前知道总体是
10、由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样.步骤二：看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽.2系统抽样与简单随机抽样的关系(1)系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样.(2)两种抽样，每个个体被抽到的可能性都是一样的.3利用系统抽样抽取样本的注意事项(1)当总体容量能被样本容量整除时，求出分段间隔 k，当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数 l 加上间隔 k 得到第二个个体编号 l+k，再加 k 得到第三个个体编号l+2k，依次进行下去，直到获取整个样本.(2)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个
11、体，但要注意的是剔除过程必须是随机的.也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.4系统抽样计算的两个注意点(1)等距性：在系统抽样中，求解某一间隔上的号码，主要应用抽取的号码一定是等距的这一特点.(2)转化思想：系统抽样是把一个问题分成若干部分解决，从而把复杂的问题简单化，体现了转化思想.当堂检测 1某会议室有 50 排座位，每排有 30 个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15 的所有听众 50 人进行座谈.这是运用了A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.有放回抽样2高一(1)班共有 56 人，学生编号依次为 1，2，3， 56
12、，现用系统抽样，采用等距抽取的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5，33，47 的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为A.19 B.20 C.29 D.303下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200 人，户数 300，每户平均人口数 4 人；应抽户数：30 户；抽样间隔： ；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 02；确定第一样本户：编码的后两位数为 12 的户为第一样本户；确定第二样本户：124052，52 号为第二样本户；(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改.(3)何处是用简单随机抽样？2.1.2 系
13、统抽样详细答案 课前预习 预习案【自主学习】1随机2总体的 N 个个体编号 个体自身所带的号码 分段间隔 k整数 简单随机抽样 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(lk)加 k 得到第 3 个个体编号( l2k )【预习评价】1A2088，188，288，388，488，588，688，788，888，9883系统抽样440知识拓展 探究案【合作探究】1(1)不能.因为利用简单随机抽样或系统抽样进行抽样时，可能在高中生、初中生、小学生的某个群体中抽到比例特别大，那么对结果的影响就会比较大，不能很好地反映总体的特征.(2)利用分层抽样.样本容量与总体个数的比例为 1:100，则高中生应抽取人数
14、为 人，初中生应抽取人数为 人，小学生应抽取人数为 人.(3)相等.因为在每一层中每个个体抽到的比例相同，每层中利用简单随机抽样抽取，保证等可能性.2(1)将总体中的所有个体编号.(2)分成 n 段，每段的号码数为 .(3)用简单随机抽样抽取第 1 段的个体编号.在抽取第 1 段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第 1 段抽取的号码依次累加间隔 k.【交流展示系统抽样的概念 】1C【解析】本题考查了系统抽样.因为在系统抽样中是等可能的剔除，所以留下也是等可能的，所以每人入选的可能性是一样的.2B【解析】由系统抽样知，每段中有 8 人，第 16 段应为从 121 到 128
15、这 8 个号码，125 是其中的第 5 个号码，所以第一段中被确定的号码是 5.【变式训练】1B26【解析】总体容量为 72，由题意可知 n 能被 72 整除，n1 能被 70 整除，所以 n6.【交流展示系统抽样的步骤 】步骤如下:第一步,先将 198 名运动员(非种子选手 )随机编号,编号为 001,002,198.第二步,取分段间隔 k= =18,将总体均匀分为 11 段,每段含 18 个个体.第三步,在第 1 段 001,002,018 这 18 个编号中用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 010)作为起始号.第四步,将编号为 010,028,190 的个体抽出,组成除种子选手外的代表
16、队员.【变式训练】步骤如下:第一步,先将 500 名学生编号为 1,2,3,500;第二步,取分段间隔 k= =10,将总体均匀分为 50 段,每段含 10 个个体;第三步,从编号为 1,2,10 的第 1 段中用简单随机抽样的方法抽取一个号,假设抽到的是 6 号;第四步,从 6 号开始,每隔 10 个号码抽取一个号,得到 6,16,26,36,496.将编号对应的 50 名学生抽出,得到一个容量为 50 的样本.【交流展示系统抽样的计算 】4A来源:学优高考网 gkstk【解析】依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编号依次分成 50 组,每组有 12 名学生,第 k(kN *)
17、组抽中的号码是 3+12(k-1).令 3+12(k-1)300 得 k ,因此第营区被抽中的人数是 25.令 3003+12(k-1)495 得 k42,因此第营区被抽中的人数是 42-25=17.从而第营区被抽中的人数是 50-42=8.56，17，28，39，40，51，62，73，84，95【解析】第 0 组的号码为一位数，而 19 组的号码都为两位数，且第 k(k1)组的十位数字为k，故只要根据“ 第 k 组中抽取的号码个位数为 ks 或 ks10( 如果 ks10)”求出个位数字即可.由题意知，第 1 组为 101617，第 2 组为 202628，第 3 组为 303639，第
18、4 组为 40461040，来源:gkstk.Com第 5 组为 50561051，第 6 组为 60661062，第 7 组为 70761073，第 8 组为 80861084，第 9 组为 90961095.【变式训练】4A【解析】由题意知 N=60,n=6,则 k= =10.A 中 6 个号码的间隔相等,都为 10,其他选项不符合要求.557【解析】由最小的两个编号为 03,09 可知,抽样距为 k=9-3=6,而总体容量 N=60,所以样本容量 n=10,即抽取 10 名同学,最大的编号为第 10 组抽取的个体的编号,故最大编号为 3+96=57.【当堂检测】1C【解析】从第 1 排到
19、第 50 排抽取的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义.2A【解析】根据等距离的特点，已知的数 5，33，47 中，5 和 33 之间的间距是 33 与 47 间距的2 倍，因此在 5 和 33 之间应有一个数，间距为 14，故此数为 51419.3(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口收入情况抽样，抽样间隔为：，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 02(或其他 0009 中的一个)，确定第一样本户：编号为 02 的户为第一样本户；确定第二样本户：021012，编号为12 的户为第二样本户；.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币，编码的后两位数为 02.
