1、18.2.1 平行四边形的判定（一）一、教学目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点1 重点：平行四边形的判定方法及应用2 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题例3是一道拼图题，教
2、学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由四、课堂引入1欣赏图片、提出问题展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形
3、一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。五 、 例 习 题 分 析例 1（教材 P96 例 3）已知：如图 ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形分析：欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以根据判定方法 2 来证明（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗
4、？比较一下，哪种证明方法简单例 2（补充） 已知：如图，AB BA，BC CB， CAAC求证：(1) ABC B， CAB A， BCAC；(2) ABC 的顶点分别是BCA各边的中点证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形 ABCB是平行四边形 ABCB(平行四边形的对角相等) 同理CABA ，BCAC(2) 由(1)证得四边形 ABCB是平行四边形同理，四边形 ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC( 平行四边形的对边相等) BCAC同理 BACA， ABCB ABC 的顶点 A、B 、C 分别是BCA的边BC、CA 、AB的中点例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时
5、，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由解：有 6 个平行四边形，分别是 ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO理由是：因为正ABO正AOF ，所以 AB=BO，OF=FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形 ABCD 是平行四边形其它五个同理六 、 随 堂 练 习1 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AC、 BD 相 交 于 点 O，（ 1） 若 AD=8cm， AB=4cm， 那 么 当 BC=_ _cm， CD=_ _cm 时 ，四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ；（ 2） 若 AC=10
6、cm， BD=8cm， 那 么 当 AO=_ _cm， DO=_ _cm 时 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边形 2已知：如图， ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O求证：EO=OF3 灵 活 运 用 课 本 P89 例 题 ， 如 图 ： 由 火 柴 棒 拼 出 的 一 列 图 形 ， 第 n 个 图 形 由 （ n+1） 个 等 边 三 角 形拼 成 ， 通 过 观 察 ， 分 析 发 现 ：第 4 个 图 形 中 平 行 四 边 形 的 个 数 为 _ _ （ 6 个 ）第 8 个 图 形 中 平 行 四 边 形 的 个 数 为
7、 _ _ （ 20 个 ）七、课后练习1（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分2已知：如图，ABC，BD平分ABC，DE BC，EFBC，求证：BE=CF18.2.2 平行四边形的判定（二）一、教学目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力二、重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性
8、质定理的综合应用 三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力四、课堂引入1平行四边形的性质；2平行四边形的判定方法；3【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD 加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形五 、 例 习 题 分 析例1（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别
9、是AD、 BC的中点，求证：BE=DF分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADCB ，AD=CD E、F分别是AD、BC的中点， DEBF ，且DE= AD，BF= BC21 DE=BF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） BE=DF此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路例2（补充）
10、已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DF AC于F求证：四边形BEDF 是平行四边形分析：因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再证明BE=DF，这需要证明ABE与CDF全等，由角角边即可证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC 于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）六、课堂练习1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B
11、，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D ）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点 B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在 ABCD 中，AE、CF 分别是DAB、BCD 的平分线求证：四边形 AFCE 是平行四边形七、课后练习1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行
12、四边形 ( )2延长ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD求证：四边形 ABEC 是平行四边形3在四边形 ABCD 中，(1)AB CD；(2)ADBC；(3)AD BC ；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有_对（共有 9 对）18.2.3 平行四边形的判定三角形的中位线（三）一、教学目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等
13、思想方法二、重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 三、例题的意图分析例 1 是 教 材 P98 的 例 4， 这 是 三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度建议讲完例 1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例 2例 2 是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情
14、况适当的选讲例 2教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具四、课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题 ）3创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五 、 例
15、 习 题 分 析例 1（ 教 材 P98 例 4） 如 图 ， 点 D、E、分别为ABC 边 AB、AC的中点，求证：DEBC 且 DE= BC21分 析 ： 所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法 1：如图（1），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接CF，由 ADECFE，可得 ADFC，且 AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形 BCFD 是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为 DE= DF，所
16、以 DEBC 且21DE= BC21（也可以过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）方 法 2： 如 图 （ 2） ， 延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接CF、CD 和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 ADFC，且 AD=FC因为 AD=BD，所以BDFC，且 BD=FC所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 DFBC，且 DF=BC，因为 DE= DF，所以 DEBC 且21DE= BC21定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别
17、？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例 2（补充）已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、 G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形分析：因为已知点 E、F、G
18、、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结 AC（图（2），DAG 中， AH=HD，CG=GD ， HGAC，HG= AC（三角形中位线性质）1同理 EFAC ， EF= AC2 HGEF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形六、课堂练习1（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出
19、AC 和 BC 的中点 M、N ，如果测得MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则 DE= cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想七、课后练习1（填空）一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如果DEF 的周长是 12cm，那么ABC 的周长是 cm3已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形
