1、2.7 二次根式第 2 课时 二次根式的运算一、二次根式的乘法一、复习引入1填空 （1） 4 9=_， 49=_；（2） 6 25=_， 1625=_（3） 0 3=_， 03=_参考上面的结果，用“、0） ， 反过来， ab= （a0，b0）例 1计算：（1） 123 （2） 18 （3） 146 （4） 8例 2化简：（1） 64 （2）2649ba（3） 2964xy （4） 25169xy例 3已知 x，且 x 为偶数，求（1+x） 24x的值三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点：(1)
2、它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。单项： （单项二次根式的有理化因式是它本身） ；a两项： （平方差公式） 。()()bab在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分例 1. 判断题：(1) 的理化因式是(2)(3) 的有理化因式例 2. 将 进行分母有理化 例 3观察下列各式，通过分母有理化，进行化
3、简：12= (21)= 2-1，3= (3)32= - 2，同理可得： 14= - ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（ 12+ 32+ 143+ 120） （ 20+1）的值把形如 的式子分母有理化，可以应用以下三种方法：a（1 ）将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化，即 ；来源:gkstk.Comaa（2 ）逆用关系式 ，把分子与分母中的公因式直接约分，得02a；a2（3 ）逆用关系式 ，再根据二次根式的除法法则进行约分，即02a练习：选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：aa2（1 ） ；（2） ；（3） ；（4 ） ；（5） ；（6） 4037xy2a10b2352x四、
4、二次根式的加减1 计算下列各式（1）2 +3 2 （2）2 8-3 +5 （3） 7+2 +3 97 （4）3 -23+二次根式加减法的法则来源:学优高考网 gkstk二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。例 1.计算：(1) (2)例 2计算（1）3 48-9 13+3 2 （2） （ 48+ 20）+（ 1- 5）例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 93x+y2 3xy）-（x 2 -5x yx）的值例 4如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/秒的速度向点A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP(2)已 知 x 1x 3， 求 x 1x的 值 (1)已 知 x 2 3， y 2 3， 求 ： x2 xy y2的 值 例 5已知 xba=2- ，其中 a、b 是实数，且 a+b0，化简1x+ 1x，并求值五、 二次根式运算中的技巧例 1：计算来源:学优高考网 gkstk例 2：化简：来源:学优高考网例 3：化简：
