1、2.7 二次根式第 2 课时 二次根式的运算【上节知识回顾】1关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“ ”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。如 ， 等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；（4）像“ ， ”等虽
2、然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。2二次根式的主要性质（1） ； （2） ； （3）；（4）积的算术平方根的性质： ；（5）商的算术平方根的性质： ；（6）若 ，则 。3注意 与 的运用。【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1填空 （1） 4 9=_， 49=_；（2） 6 25=_， 1625=_来源:学优高考网 gkstk（3） 0 3=_， 03=_参考上面的结果，用“、0） ， 反过来， ab= （a0，b0）例 1计算：（1） 123 （2） 18 （3） 146 （4） 8例 2化简：（1） 64 （2）2649ba（3） 296xy （4） 2519xy例 3已知 x，
3、且 x 为偶数，求（1+x） 24x的值三、分母有理化来源:gkstk.Com两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。单项： （单项二次根式的有理化因式是它本身） ；a两项： （平方差公式） 。()()bab在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分
4、子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分例 1. 判断题：(1) 的理化因式是(2)(3) 的有理化因式例 2. 将 进行分母有理化 例 3观察下列各式，通过分母有理化，进行化简：12= (21)= 2-1，132= (32)32= - ，同理可得： 4= - ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（ 12+ 32+ 13+ 120） （ 20+1）的值把形如 的式子分母有理化，可以应用以下三种方法：a（1）将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化，即；a（2）逆用关系式 ，把分子与分母中的公因式直接约分，得02；aa2（3）逆用关系式 ，再根据二次根式的
5、除法法则进行约分，即02练习：选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：aa2（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）4037xy2a10b2352x四、二次根式的加减1 计算下列各式（1）2 +3 2 （2）2 8-3 +5 （3） 7+2 +3 97 （4）3 -2 +二次根式加减法的法则二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。例 1.计算：(1) (2)例 2计算（1）3 48-9 3+3 12 （2） （ 48+ 20）+（ 1- 5）例 3已知 4x2+y2
6、-4x-6y+10=0，求（ 93x+y2 3xy）-（x 2 -5x yx）的值例 4如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/秒的速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP例 5已知 xba=2- ，其中 a、b 是实数，且 a+b0，化简 1x+1x，并求值五、 二次根式运算中的技巧例 1：计算(1)已 知 x 2 3， y 2 3， 求 ： x2 xy y2的 值 来源:gkstk.Com (2)已 知 x 1x 3， 求 x 1x的 值 例 2：化简：例 3：化简：
