1、2.直角三角形的判定学前温故1直角三角形有哪些性质？2到目前为止，判定一个三角形是直角三角形，你有哪些方法？新课早知来源:学优高考网1如果一个三角形的三边长 a、b、c 有关系：_，那么这个三角形是直角三角形，这个结论就是“勾股定理的_” ，其中_为斜边长来源:gkstk.Com2五根小木棒，其长度分别为 7、15、20、24、25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )答案：学前温故1有一个角是直角；两锐角互余；两直角边的平方和等于斜边的平方2有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两个角的和是 90的三角形是直角三角形新课早知1a 2b 2c 2 逆定理 c2C 选项 A 中，7 2
2、20 2 44924 2；选项 B 中，15 220 262524 2；选项 C 中，7224 262525 2，15220 262525 2；选项 D 中， 152 24280125 2,7220 244925 2.所以只有选项 C 正确1怎样判定一个三角形是直角三角形【例 1】 已知ABC 的三边分别为 2n、n 21、n 21(n 为正整数) ，试判断ABC 的形状分析：已知三边判断三角形的形状，通常考 虑等腰或直角三角形，显然此处不是等腰三角形，可考虑直角三角形的判定方法解：因为(n 21) 2n 42n 21， (n21) 2n 42n 21，(2n) 24n 2，所以(n 21)2
3、n 42n 21(n 42n 21)(4 n2)，即(n 21) 2(n 21) 2(2n) 2.所以ABC 是直角三角形点拨：判定一个三角形是直角三角形的常用方法：来源:学优高考网 gkstk(1)利用定义如果有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形当题目中的条件与角有关时，常用这个方法(2)利用勾股定理的逆定理当已知三边的长或三边之间的关系时，常用此方法在应用这个方法时，要注意找出哪条 边是最长边，再就是 验证两较 短边的平方和是否等于最长边的平方2有关直角三角形判定的综合应用【例 2】 如图所示，在四边形 ABCD 中，D90 ，AB12 ，CD 3，DA4，BC13，求四边形 ABC
4、D 的面积分析：要求四边形 ABCD 的面积，先把四 边形 ABCD 分割成三角形，连结 AC，ADC是直角三角形，若ACB 也是直角三角形， 问题就可解决解：连结 AC，因为ADC90，由勾股定理，得 AC2AD 2CD 2，因此 AC5.而 AC2AB 25 212 216913 2BC 2，所以 ABC 是直角三角形，且CAB90.S 四边形 ABCDS ADC S ABC ADCD ACAB 43 51236.12 12 12 12点拨：当题目中有直角三角形时，通常先运用勾股定理，求得相关线段的长度来源:gkstk.Com1小新和小明在玩猜数游戏，小新在手里写上三个数，然后告诉小明：我
5、这手里的三个数是连续整数；小明说：三个连续的整数太多了，我猜不出来小新说：我这三个数又恰好满足两个较小数的平方和等于最大数的平方那么这三个数是( ) A ， ， B1,2,31 2 3C2,3,4 D3,4,52三角形的三边长分别为 6、10、8，它的最短边上的高为( ) A8 B6 C4.5 D2.43从长分别为 5、9、12、13、15 的五条线段中取出三条，能构成直角三角形的取法有_种，分别为_4若ABC 的三边长 a、b、c 满足等式(ab) 2c 22ab，则ABC 的形状为_5如果只给你一把带刻度的直尺，你是否能检验MPN 是不是直角，简述你的作法答案：1D 2.A32 5、12、13 和 9、12、154直角三角形 (ab) 2c 2a 22abb 2c 22ab，a 2b 2c 2.ABC 是直角三角形5解：作法：在射线 PM 上量取 PA3 cm，确定 A 点，在射线 PN 上量取 PB4 cm，确定 B 点连结 AB，得 PAB.来源:gkstk.Com用刻度尺量取 AB 的长度，如果 AB 恰为 5 cm，则说明MPN 是直角，否则MPN 不是直角理由：PA 3 cm，PB4 cm，PA2PB 2 324 25 2.若 AB5 cm，则PA2PB 2AB 2，根据勾股定理的逆定理，得 PAB 是直角三角形，MPN 是直角
