1、第2 章 有理数2.1 有理数【名师说课】课程标准分析要求学生理解正数和负数的意义,会列举出周围的相反意义的量,并用正数和负数来表示,但不必用形式的定义来表述什么叫做负数.引进负数后,对已有的各种数进行概括,理解有理数的概念, 要求学生会判别一个有理数是整数还是分数, 是正数、负数还是零.教材分析1.地位与作用:本节内容是在小学学习了数的基础上进行的,学习正负数也是实际生活的需要. 在学习负数之前,学生已在小学学习了非负有理数, 了解了非负有理数的概念、性质及其运算, 为学习负数有理数奠定了基础, 负数概念是通过具体实例建立的,需要学生由具体思维向抽象思维转变,由此可以培养学生的抽象思维能力.
2、有理数的分类,需要学生根据有理数的特征及其系统分类,由此可以培养学生的分类思想.2.重点与难点:本节的重点是非负数的概念及运用正负数表示相反意义的量;本节的难点是对负数意义的理解.教法分析数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展,小学学过的数学不能满足实际的需要,比如一些具有相反意义的量:收入300 元和支出280 元, 增加12%和减少10% 等,怎样用数学符号来分别表示它们?如果用小学学过的数 ,显然是不够了, 因此负数的概念由此引入而建立, 由此突破重点.对于难点的突破, 要把课本上的实例通过语言或画图进行直观形象地描述,然后引导学生分析、比较、综合、归纳找出具有相反意义这一
3、特征,最后抽象出用“+”“-”号分别表示它们, 从而突破对负数意义的理解.学法分析现实生活中,“具有相反意义的量”的实例非常多,学生列举实例的前提是教师要引导学生分析出这些实例的共同特点, 对有理数的分类, 同样要引导学生先去观察、概括、对比、交流、讨论, 所以本节课主要采用启发引导的教学方法.由于这节课是让学生列举现实生活中“具有相反意义的量 ”的例子,并用正数和负数来表示,在实际背景中理解正、负数的意义, 还有让学生自己总结已经学过的数,尝试进行分析, 通过交流、讨论和教师的引导, 得到有理数的分类, 所以独立思考,自主互助学习是本节课学生学习的主要方式. 2.1.1 正数和负数【教学目标
4、】知识与技能由相反意义的量了解正数和负数的产生,知道什么是正数和负数,理解数0 表示的量的意义.过程与方法体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的方法.情感态度与价值观通过师生合作,联系实际, 感受数学与生活的联系 ,激发学生学习数学的热情.【教学重难点】重点:正、负数的意义难点:负数的意义及0 的内涵.【教学过程】一、创设情境,引入新课演示多媒体课件,观察你熟悉和不熟悉的数, 引入新课.学生活动:观察,说出熟悉和不熟悉的数.分析气温有零上和零下之分,海拔有高于海平面和低于海平面之分.设计意图:从生活实际入手,感受有必要引入一种新数.从具体问题中抽象出数学模型,使学生感受到负
5、数就在我们身边.二、新知探究1.相反意义的量课件演示教材中举出的3个例子 ,说出各数表示的意义.学生活动:交流、讨论,得到“收入和支出、买进与卖出”都是具有相反意义的量 .设计意图:从具体情境中抽象出数学问题,培养与他人合作交流的能力;培养学生在生活中用数学,突出学生是学习的主体.2.正数和负数提示这样的量都可用一种新数表示.讲解以上课件中表示相反意义的量的几个例题,让学生用正、负数表示.学生活动:明确今天所学知识,获得正、负数的定义; 记住0 既不是正数,也不是负数.学生积极参与,回答问题后注意对他们的肯定.设计意图:教学内容多样化以保证学生积极、主动参与学习过程.3.巩固练习教材第11页练
6、习第1 、2题.运用新知识回答问题.学生活动:学生回答练习,不明确的可小组讨论.设计意图:巩固本节所学的知识点.三、课堂小结让学生谈谈本节课的收获.学生活动:学生总结本节所学的知识方法等.设计意图:锻炼学生的概括能力,巩固本节所学知识.四、课堂作业教材第11页练习第3 、4题.【板书设计】一、创设情境,引入新课二、新知探究1.相反意义的量;2.正数和负数;3.巩固练习.三、课堂小结四、课堂作业2.1.2 有理数【教学目标】知识与技能借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类.过程与方法感受有理数的广泛应用,并领悟数学知识来源于生活, 体会数学知识与现实世界的联系.情感态度与价值观乐于
7、接触社会环境中的数字信息、培养学生的想象能力与概括能力.【教学重难点】重点:有理数包括哪些数.难点:有理数的分类及其分类的标准.【教学过程】活动1:创设情境,复习引入设计意图:通过问题的引入,复习旧知识, 让学生感受数的分类方法.通过前一节课的学习,我们已经将数的范围扩大了, 那么你能写出3 个不同类的数吗?学生回答即可,教师在黑板上写.师: 我们将这三位同学所说的数做一下分类.我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应该为哪两类?学生讨论交流.活动2:明确概念,探究分类设计意图:通过对有理数的分类,让学生感受分类思想、体验数的分类方法.正整数、0、负整数统称整数 ;正分数和负分数统称分数.整
8、数和分数统称有理数.师: 上面的分类标准是什么? 还可以怎样分类?学生讨论交流,师生共同归纳.有理数有理数说明:以上分类在师生共同归纳得出后,让学生在一定的时间内理解记忆,可在小组内检查过关.活动3:练习巩固设计意图:通过对数的分类的体验,进一步理解有理数的两种分类方法,感受分类的原则.教师出示问题:1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型 ,同桌交流验证.2.把下列各数填入它所属于的集合圈内:-18,3.141 61,0,200,1,-,-0.142 857,95%.通过学生的独立思考,完成题目解答, 加深学生对各类数的认识,能准确地识别出每个数的特征. 每名同学都参照前一名学生所写的,尽量
9、写不同类型的,最后由下一个同学补充.活动4:课堂小结1.学生小组内交流本堂课的学习收获、感受.2.每一小组推选一位代表发言,前面同学总结过的内容尽量不要重复 .3.教师点评.活动5:课堂作业教材第13页练习.【板书设计】活动1:创设情境,复习引入活动2:明确概念,探究分类有理数有理数活动3:练习巩固活动4:课堂小结活动5:课堂作业【备课资料】负数的出现早在两千多年以前,我国就了解了正负数的概念, 掌握了正负数的运算法则,那时候还没有纸, 计算时用一些小竹棍摆出各种数字, 例如378摆成| ,6 708摆成 ,等等, 这些小竹棍叫做“算筹 ”.人们在生活中经常遇到各种具有相反意义的量.比如在记账
10、时会有余有亏;在计算粮仓存粮数时,有进粮食 ,出粮食,为了方便,就考虑用具有相反意义的数 正负数来记它们. 把余钱记为正,亏钱记为负, 进粮食记为正,出粮食记为负等等.我国三国时期魏国学者刘徽,在建立正负数方面有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义.他说:“今两算得失相反,要令正负义各之.”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,以正数和负数来区分它们.刘徽第一次给出了区分正负数的方法,他说:“正算赤、负算黑,否则以邪正为异.”意思是说: 用红色的棍摆出的数表示正数,黑色的棍摆出的数来表示负数,也可以用斜摆的棍来表示负数, 用正摆的棍表示正数.用不同颜色的数来表示正负数的习惯一直保留到现在,现在一般用红色数表示亏钱,表示负数 ;报纸上有时登载某某国家经济出现“赤字” ,表示这个国家支出大于收入,财政上亏了钱 .
