1、第页 12018 届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则“ ”是“ ”的M=y|y=2x,x0)的图象与直线 y2 相交，相邻的两个交点距离为 ，则 的值是2 f(6)A. B. C. 1 D. 333 3【答案】D【解析】由题意得 ,选 D.T=2=T=2f(6)=tan(62)= 36. 设函数 的导函数为 ，若 为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，则 的图象可能为f(x) f(x) f(x) f(x
2、)A. B. C. D. 【答案】C.7. 函数 在 上与 轴有一个交点，则 的范围为y=x33xa (0,2) x aA. B. 0,y(a2,a+2)因此 或 或 ,选 D.a2=0 a+20,a202a0 在区间 1，3上的解集为A. (1，3) B. (1，1)C. (1，0)(1，3) D. (1，0)(0，1)【答案】C【解析】根据函数周期以及奇偶性作出 f(x)在区间 1，3上的图像,由图像得不等式 xf(x)0 的解集为(1，0)(1，3),选 C.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研
3、究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.11. 的值域为 R，则 的取值范围是f(x)=x22x,x2logax12,x2 f(22)第页 4A. B. C. D. (,12) (,54) 54,+) 54,12)【答案】D【解析】因为 ，所以 x2,f(x)=x22x1因此 ， f(22)=loga2212log142212=54 f(22) =loga22120 第页 7k=1 f(x)=x2(2)x轴 =2m-1-2(-m)=2m-12m ，即012g(1-12m)=4(-m)1-(2m-1)24(-m) =5m=5262又 (舍)m=5-262 0
4、 (1,+)上21. 已知函数 f(x)ln ( x1) x， aR.axx+1第页 9(1)当 a0 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若存在 x0，使 f(x) x1(x+1)ln(x+1)+2x+1x y=(x+1)ln(x+1)+2x+1x y=(x+1)ln(x+1)+2x+1x一极小值，也是最小值，再根据极点条件求最小值取值范围，进而可得 a 的最小值试题解析： 解 (1) f( x) ， x1.当 a 时， f( x)0， f(x)在(1，)上单调递减当 00， f(x)单调递增；当 x 时， f( x)(x1)ln ( x1)2 x1，即存在 x0，使 成立a(x+1)ln
5、(x+1)+2x+1x设 ， x0，g(x)=(x+1)ln(x+1)+2x+1x则 ， x0，g(x)=x-1-ln(x+1)x2设 h(x) x1ln ( x1)， x0，则 h( x)1 0， h(x)在(0，)上单调递增又 h(2)0，根据零点存在性定理，可知 h(x)在(0，)上有唯一零点，设该零点为 x0，则x01ln ( x01)，且 x0(2,3)， g(x)min=(x0+1)ln(x0+1)+2x0+1x0 =x0+2第页 10又 ax02 ，aZ，a 的最小值为 5.22. 选修 4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为 ( 为参数)，若
6、以直角坐标系中的原点 O 为极x=sin+cosy=2sincos点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N 的极坐标方程为 (t 为参数)sin(+4)=22t(1)求曲线 M 的普通方程和曲线 N 的直角坐标方程；(2)若曲线 N 与曲线 M 有公共点，求 t 的取值范围【答案】 （1）yx 21， ，x yt.（2）t x2, 2 2+1【解析】试题分析：（1）根据三角同角关系消参数得曲线 M 的普通方程，注意参数取值范围，根据将曲线 N 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）直接联立直线方程与抛物线方程，利用判别式以及数形结合确定 t 的取值范围试题解析：(1)由 xcos sin
7、 得 x2(cos sin )2cos 2 2sin cos sin 2 ，所以曲线 M 可化为 y x21， x , ，由 sin t 得 sin cos t，所以 sin cos t，所以曲线 N 可化为 x y t.(2)若曲线 M， N 有公共点，则当直线 N 过点 ,时满足要求，此时 t ，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立 ，得 x2 x1 t0，由 14(1 t)0，解得 t .综上可求得 t 的取值范围是 t .23. 选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x) x2 x15，且| x a|5(2)求证：| f(x) f(a)|2(|a|1
8、)【答案】 （1） （2）见解析x|x -4或 x 5或1- 412 x1+412 【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式转化为两个一元二次不等式，分别求解，最后求它们的并集（2）作差 f(x) f(a)因式分解得( x a)(x a 1)，根据条件| x a|1 以及绝对值三角不等式放缩可得结论第页 11试题解析：(1) x|x -4或 x 5或1- 412 x1+412 (2)| x a|1，| f(x) f(a)|( x2 x-15)( a2 a-15)|( x a)(x a1)| x a|x a1|1| x a1| x a2 a1| x a|2 a1|1|2 a1|1|2 a|12(| a|1)，即|f(x) f(a)|2(|a|1) 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
