1、MNU2018 届宁夏银川九中高三上学期第二次月考 数学（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 II 卷第 2224 题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B
2、铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数 23log(1)yx的定义域是 （ ）A1，2 B ,C 1(,2D 1,22. 已知命题 p：“ xR， x210” ；命题 q：“ xR，e x ”则下列判断正确的是 ( )A. p q 为真命题， p 为真命题 B. p q 为真命题， p 为假命题C. p q 为真命题， p 为真命题 D. p q 为真命题， p 为假命题3.设全集 U 是实数集 R，M=x|x 24，N=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.x|-2
3、x1 B. x|-2x2C.x|1x2 D.x|x24函数 2()(,)fxmx的最小值为 1，则 2()fxd等于 （ ）A2 B 163C6 D75已知 ,abR则“ loglab”是“ ()2ab”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知函数 )(xf是奇函数，当 0x时， )10()axf且 , 且 3)4(log5.0f，则 a的值为（ ）A. 3 B. 3 C. 9 D. 237函数 1()sin2xf在 区 间 0,2上的零点个数为 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8若角 的终边在直线 y2x 上，则 cos2sin的值为(
4、 )A0 B. C 1 D. 34 549.ABC 中，a,b,c 分别是内角 A，B，C 所对的边，且 cos 2B+3cos(A+C)+2=0,b= 3,则csin C 等于 （ ）A.31 B. 31 C. 21 D.2110、下图是函数 y Asin(x )(xR)在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 6， 56ysin x(xR)的图象上所有的点( )A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 3 12B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 3C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，
5、纵坐标不变 6 12D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 611当 210x时， xaxlog4，则 的取值范围是（ ） A. (0， ) B. ( ，1) C. (1， ) D. ( ，2)22 22 2 212.已知函数 y= f (x) 的周期为 2，当 x1，时 f (x) =x2,那么函数 y = f (x) 的图像与函数y = xlg的图像的交点共有（A）10 个 （B）9 个 （C）8 个 （D）1 个第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 2224题为选考题，考生根据要求做答
6、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设函数 xef)(，若曲线 )(xfy上在点 )(,0xfP处的切线斜率为 32，则 0x .14若命题“存在实数 x，使 210ax”的否定是假命题，则实数 a的取值范围为 。15.在 ABC中， 60,3A，则 2BC的最大值为 。16有以下四个命题： 中， “ ”是“ sini”的充要条件；若命题 1,:xRp，则 1sin,:xRp；不等式 210x在 上恒成立；设 有 四 个 函 数 321,yy其 中 在 0,上 是 增 函 数 的 函 数 有 3 个 .其中真命题的序号 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.
7、（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=cos2x-2sin xcos x-sin2x.（1）求 f(x)的最小正周期；（2）若 x 0,求 f(x)的最大值及最小值 . （3）若函数 g(x)=f(-x),求 g(x)的单调增区间；18.（本小题满分 12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB。（）求 B；（）若 b=2 ， 求ABC 面积的最大值。19 （本小题满分 12 分）银川市某城中村改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，改造规划建筑用地区域近似地为半径是 R 的圆面该圆面的内接四边形 ABCD 是城中村建筑用地，测量
8、可知边界 ABAD4 万米，BC6 万米，CD2 万米(1)请计算原城中村建筑用地 ABCD 的面积及圆面的半径 R 的值；(2)因地理条件的限制，边界 AD、DC 不能变更，而边界 AB、BC 可以调整，为了提高城中村改造建筑用地的利用率，请在圆弧 ABC 上设计一点 P；使得城中村改造的新建筑用地 APCD 的面积最大，并求最大值20 （本小题满分 12 分）设函数 f(x) x33 ax b(a0)(1)若曲线 y f(x)在点(2， f(x)处与直线 y8 相切，求 a， b 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值点21 （本小题满分 12 分）设函数 )(1(31)(2Rxmx
9、xf .（1）当方程 0f只有一个实数解时，求实数 的取值范围；（2）当 m时，求过点 )(,f作曲线 )(xfy的切线的方程；（3）若 0 且当 31x时，恒有 0，求实数 m的取值范围。请考生在 22 . 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 2sinycox（ 为参数） ，在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C 2的极坐标方程为 )4(.(1)求曲线 C1的极坐标方程及 C2的直角坐标方
10、程；(2)点 P 为 C1上任意一点，求 P 到 C2距离的取值范围23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|x1|，(1)解不等式 f(x)2x1；(2)xR ，使不等式 f(x2)f(x6)m 成立，求 m 的取值范围。宁夏银川九中高三（理）科第二次月考数学答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B A A B B D A B A二、填空题：13. 2ln. 14、 2a或 15解析： 001ACA, 0(,12), 2sinsiniBCABCA02sin2i()3coisiniBB；AC3co5i8si2
11、7sin()AAA，故最大值是 2716.； 三、解答题：17、 【解】 （1）由题知f(x)=(cos2x-sin2x)-sin 2x=cos 2x-sin 2x= )24sin(x= )42sin(x(1)所以 f(x)的最小正周期 T 2(2)因为 x 0,2,所以 2x- 4 3, 所以 f(x)- 2,1.所以当 x=0 时，f(x)的最大值为 1；当 x= 8时，f(x)的最小值为- .（3）由 2k 2 4x2k+ 2,解得 k- 3xk+ 8,函数 f(x)的单调增区间为k- 38, k+ (kZ).由 2k+ x2k+ ，解得 k+ xk+ 5，函数 f(x)的单调减区间为k
12、 ，k+ 5 (kZ).注意：还可以有其它的解题角度，其它的解题方案导致其它的解题结果。18.19、解析 (1)因为四边形 ABCD 内接于圆，所以 ABC ADC180，连接 AC，由余弦定理：AC24 26 2246cos ABC4 22 2224cos ADC.cos ABC . ABC(0，)， ABC60.12则 S 四边形 ABCD 46sin60 24sin1208 (万平方米)12 12 3在 ABC 中，由余弦定理：AC2 AB2 BC22 ABBCcos BAC1636246 28，故 AC2 .12 7由正弦定理得，2R ， R (万米)-6 分ACsin ABC 273
13、2 4213 2213(2)S 四边形 APCD S ADC S APC，S ADC ADCDsin1202 .12 3设 AP x， CP y，则 S APC xysin60 xy.12 34又由余弦定理： AC2 x2 y22 xycos60 x2 y2 xy28. x2 y2 xy2 xy xy xy. xy28，当且仅当 x y 时取等号 S 四边形 APCD2 xy2 289 ，即当 x y 时面积最大，其最大面积为 9 万平方334 3 34 3 3米-12 分20、解析 (1) f ( x)3 x23 a.因为曲线 y f(x)在点(2， f(2)处与直线 y8 相切，所以Err
14、or! 即Error!解得 a4， b24.(2)f ( x)3( x2 a)(a0)当 a0，函数 f(x)在(，)上单调递增；此时函数 f(x)没有极值点当 a0 时，由 f ( x)0 得 x .a当 x(， )时， f ( x)0，函数 f(x)单调递增；a当 x( ， )时， f ( x)0，函数 f(x)单调递增a故 x 是 f(x)的极大值点， x 是 f(x)的极小值点a a21 （本小题满分 12 分）解：（） 32221113fxmxxm.方程 0fx只有一个实数解， 0没有实数解.2413m，解得 2.所以，当方程 fx只有一个实数解时，实数 的取值范围是 ,.3 分（）
15、当 1时， 321fxx， 2fx，设切点为 0,xy，切线方程设为 000yf，即 3220001y.将原点代入，得 3220001xxx，解得 00,x或 .因此过 f， 作曲线 yfx的切线的方程为 0y， 或 3-4=0xy.6 分（）由 112 mxmx .因为 m1,0所 以 .所以 )(xf在 ),和 ),(内单调递减，在 ),(内单调递增.-8 分（1）当 3，即 2时， xf在区间 3,1m上是增函数， 32maxff .0,2m无解. 10 分（2）当 31，即 2m时， xf在区间 1,上是增函数，在 ),1(上是减函数，maxf)(f= 312.0312,解得 .综上，
16、 的取值范围为 21,. 12 分22、解：(1)C 1的直角坐标方程为 4)2y(x，C 1的极坐标方程为 0cos4， )sinco2(， sinco，C 2的直角坐标方程为 02yx5 分(2)曲线 C1的参数方程为 2sinco（ 为参数） ，设 P( cos2， 2in)点 P 到直线 C2的距离为 d |)4sin(|4| ，点 P 到直线 C2的距离的取值范围为 2， 10 分23、解：(1)当 x10 即 x1 时，x12x1，1x0，当 x10 即 x1 时，x12x1，x1，不等式的解集为x|x05 分(2)f(x2)|x1|，f(x6)|x7|，|x1|x7|m， xR ，使不等式|x1|x7|m 成立，m 大于|x1|x7|的最小值m810 分
