1、2017 届辽宁庄河高中高三 10 月考数学（文）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ，则|23UxZ1,20,1,23AB（ ）CABA B C D0,2, , ,【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以2,10,3U2,3UA，故选 B()2,3UCA【考点】集合的补集与交集运算2 （ ）31iA8 B-8 C D8i 8i【答案】D【解析】试题分析： ，故选 D3321()21iii【考点】复数的运算3命题“ ”的否定是（ ）3,0xRA “ ” B “ ” x3,0xRC “ ” D “ ”3,x 【答案】B【解析】试题分析：由全称命题的否定为存在性命题知，命题“ ”3,0xR的
2、否定是“ ”，故选 B3,0xR【考点】全称命题的否定4如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，则第三小组的频率为（ ）A0.125 B0.25 C0.375 D0.500【答案】C【解析】试题分析：由直方图知前三组的频率之和为 ，1(0.25.37)0.5所以第三小组的频率为 ，故选 C30.750.7512【考点】频率分布直方图5已知函数 的图象与的图象关于直线 对称，则 （ yfxyx103f）A1 B10 C D193019lg3【答案】A【解析】试题分析：因为函数 的图象与 的图象关于直线 对称，yfx10xyyx所以 ，所以
3、，故选 A()lgfx103lg3l(3)f【考点】1、函数的图象；2、对数的运算6已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A8 B24 C D325965【答案】C【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积 ，高 ，所以该几何体的体积 ，1256S2164()5h1325VSh故选 C【考点】1、三棱锥的三视图书馆 2、三棱锥的体积【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及
4、相关数据7为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为 ，以矩形的中心 为中心制作得的内切椭圆如图阴影ABCD2,abO部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形 中共随ABCD机撒入 5000 颗豆子，落在阴影部分内的豆子是 3925 颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（ ）SA BSab34SabC D3.2【答案】A【解析】试题分析：由几何概型，知 ，即 ，解得3950S形椭 圆 39250Sab椭 圆，故选 A3.14Sab椭 圆【考点】几何概型8抛物线 的焦点为 ，其上有两点 到焦点 的距离都等于 9，则26yxF,BF
5、（ ）ABA8 B16 C D85165【答案】C【解析】试题分析：由抛物线的对称性知 两点的横坐标相同，又由题意知抛物线,AB的准线为 ，所以由抛物线的定义知 ，所以 的横坐4x|49AFx,B标为 5，纵坐标为 ，所以 ，故选 C5|85【考点】1、抛物线的性质；2、抛物线的定义9执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）iA5 B7 C9 D11【答案】C【解析】试题分析：第一次循环，得 ；第二次循环，得 ；第3,5Si15,7Si三次循环，得 ， ，此时不满足循环条件，退出循环，输出 ，1054Si 9故选 C【考点】程序框图【方法点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查先
6、明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项10已知变量 满足约束条件 ，若直线 将可行域分成面,xy301xy1ykx积相等的两部分，则目标函数 的最大值为（ ）zkxyA-3 B3 C-1 D1【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，直线 恒1ykx过定点 ，要使其平分可行域的面积，只需过线段 的中点 即可，所以(1,0) BC(0,3)，则目标函数 ，平移直线 ，由图知当目标函3k3zkxyxy数 经过点 时取得最大值，即 ，故选 Dzxy(
7、1,2)Ama(1)2z【考点】简单的线性规划问题11在三棱锥 中，侧面 、侧面 、侧 两两互相垂直，且PABCPACPB，设三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的外接球:1:23B1VAC的体积为 ，则 （ ）2V1A B C D74337383【答案】A【解析】试题分析：由侧面 、侧面 、侧 两两互相垂直知PAPB两两相互垂直，不妨设 ， ， ，则,PBC123三棱锥 的外接球的直径 ，1231VC22114R所以 ，所以 ，故选 A247R21743V【考点】1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积12函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 时，fx2fxf0,1x，若在区间 上，方程 恰有三
8、个不相等的实数根，f2,0a则实数 的取值范围是（ ）aA B C D0,10,1,2,【答案】A【解析】试题分析：由 知函数 是周期为 2 的偶函数，由此可作2fxf()fx出函数 在区间 上的图象，如图所示令 ，则()fx,ga有三个不相等的实数根，即 与 在区间 有三个不同0a()xf,的交点当 时，由图象知两函数不可能有三个交点，所以 因为当 0时， 与 有两个交点，当 时， 与 有一个交点，1()1gx()fx1a()gfx所以 ，故选 A0a【考点】1、方程的根；2、函数的图象【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程 的实根常将参数移到一边转化)(xg0为值域问题当研究程 的实根个
9、数问题，即方程 的实数根个数问题)(xg0)(时，也常要进行参变分离，得到 的形式，然后借助数形结合（几何法）思想)(xfa求解；也可将方程化为形如 ，常常是一边的函数图像是确定的，另一边hf的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可二、填空题13已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是xfea,0a_【答案】 1，【解析】试题分析：由题意知 在 上恒成立，即0xfea,在 上恒成立，所以 xae,01【考点】利用导数研究函数的单调性【方法点睛】求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式求解，其判定方法为：设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 在该区()yfx()0f
10、x()yfx间内单调递增；如果 ，则 在该区间内单调递减0()yfx14已知数列 是等差数列，且 ，则 _na123,a4a【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差为 ，则有 ，解得d(1)(2)3d，所以 4d41(3)a【考点】等差数列的通项公式15在 中， ，则 _ABC10cos2cos,AC:B【答案】 45【解析】试题分析：由条件及正弦定理，得 ，所以sinc2sincoC因为 ，所以 ，所以tan2tCB10cosAta3A，解得 ，所以2tanttt() tnCBABtan1B45B【考点】1、正弦定理；2、同角三角函数间的基本关系；3、两角和的正切公式16如图所示，点 在
11、正六边形 上按PABCDEF的路径运动，其中 ，则 的取值区ACDE4ABPAB:间为_【答案】 8,24【解析】试题分析：设 ，则 ，BAP|cos4|cosABPAP而 为线段 在 边上的射影当点 在线段 上运动时，|cosAP的取值范围为 ；在线段 上运动时， 的取值范围为| 0,4C|cs；在线段 上运动时， 的取值范围为 ；在线段 上运动时，4,6CD|cosAP4,6DE的取值范围为 ；在线段 上运动时， 的取值范围为|cosAP,EF|cosAP；在线段 上运动时， 的取值范围为 ，所以 的取2,0F|cs2,0AB值区间为 8,4【考点】平面向量的数量积【一题多解】建立如图所示
12、直角坐标系，则，当点 在线段 上(0,),(6,23)(4,)(0,3)(2,)ABCDEFPAB运动时， ；在线段 上运动时， 1PABBC216；在线段 上运动时， ；在4 64ABC线段 上运动时， ；在线段 上运动时，DE0EPDEF；在线段 上运动时，80AFBPABF综上所述， 的取值区间为 A8,24三、解答题17已知数列 的前 项和为 ，点 在曲线 上nanS,na2yx（1）求证：数列 是等比数列；（2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 nb1nnnbnT【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】试题分析：（1）首先根据条件得到 的表达式，然后利用 与 的关系证nSnaS明
13、即可；（2）首先结合（1）求得 ，从而得到 的通项公式，进而求得 nabnT试题解析：（1）由题意得 ，2S所以 ，*1,nSanN两式相减得 ，即 4 分12*12,nanN又 ，所以 212所以数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 6 分na（2）由（1）得 ，1n:所以 1213243112nn nnTaaaa 12 分【考点】1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、数列求和18某教育网站需要老师为其命制试题，组建题库，已知吴老师、王老师、张老师三位老师命制的试题数分别为 350 道，700 道，1050 道，现用分层抽样的方法从中随机抽取 6 道试题进行科学性、严密性、
14、正确性检验（1）求从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数；（2）从已抽取的 6 道试题中再任意取出 2 道，求其中至少有一道是王老师命制的概率【答案】 （1）从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数分别为 ；1,23（2） 35P【解析】试题分析：（1）根据分层抽样方法求得抽样比，由此可使问题得解；（2）首先利用列举法列出从 6 道试题中任抽两道的所有抽取方法和其中至少有一道是王老师命制的可能结果，然后利用古典概型概率公式求解试题解析：（1）因为抽样比为 ，613507350故由抽样方法可知，从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数分别为 4 分11350,70
15、2,（2）设抽取的 5 道试题分别为 ，1213,abc从 6 道试题中任抽两道，抽取方法为1121121312121321223,b,c,acbbcbc，共 15 种可能；121323,c事件“其中至少有一道是王老师命制”的可能结果为共 9 种可能，11212121321223,abbcbcbc故所求概率为 12 分35P【考点】1、分层抽样；2、古典概型19如图，在正三棱柱 （侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，1ABC是棱 上一点16,ACM（1）若 分别是 的中点，求证： 平面 ； ,MN1,CAB/CN1ABM（2）求证：不论 在何位置，四棱锥 的体积都为定值，并求出该定值11【答
16、案】 （1）见解析；（2） 83【解析】试题分析：（1）连结 交 于点 ，连结 ，易知 是 的1AB1P,NP1AB中点，然后利用中位线定理可使问题得证；（2）作 交 于点 ，易知11BAC平面 ，由此可求得 ，从而求得四棱锥 的体积1BP1AC1 M试题解析：（1）连结 交 于点 ，连结 1AB1P,MN易知 是 的中点，P1因为 分别是 的中点，,MN1,C所以 ，且 ，/P所以四边形 是平行四边形，所以 因为 平面 平面 ，1,AB1ABM所以 平面 6 分/CN（2）作 交 于点 ，11BPACP因为平面 平面 ，平面 平面 平面11ABC11,ACBP，1所以 平面 ，BP1AC易知
17、 ，136,2所以不论 在何位置，都M有 12 分1163183ABABVSP:四 棱 锥【考点】1、线面平行的判定定理；2、四棱锥的体积20已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，2:10xyCab12,F63点 为坐标原点，若椭圆 与曲线 的交点分别为 （ 下 上） ，且Oyx,AB两点满足 ,AB2AB:（1）求椭圆 的标准方程；C（2）过椭圆 上异于其顶点的任一点 ，作 的两条切线，切点分P24:3Oxy别为 ，且直线 在 轴、 轴上的截距分别为 ，证明： 为定,NMxy,mn21n值【答案】 （1） ；（2）见解析2143xy【解析】试题分析：（1）设 ，然后根据向量数量积求得
18、的值，再结合离心,Bxx率求得 的值，由此求得椭圆方程；（2） 设点 ，然后根据条件求得,abc 1,Py的方程，从而求得直线 在 轴、 轴上的截距为 ，进而使问题得证O:MNxymn试题解析：（1）设椭圆 的半焦距为 ，设 ，则 ，Cc,Bx,0Ax由 ，得 ， ，2BA2,1x21ab又椭圆 的离心率为 ，所以 ，6363c又 ，2abc由，解得 ，2248,3bc故椭圆 的标准方程为 6 分C1xy（2）如图，设点 ，由 是 的切点知， ，1,Pxy,MNO:,MPON所以 四点在同一圆上，且圆的直径为 ，,OMN则圆心为 ，其方程为 ，1,2xy2221114xyxy即 ，10即点 满
19、足话中，又点 都在 上，,MN,MNO:所以 坐标也满足方程 ，24:3xy-得直线 的方程为 ，1令 ，得 ；令 ，得 ，所以 ，0y143mx0143ny114,3xymn又点 在椭圆 上，所以 ，即 中，1,PyC2143x2243即 ，即 为定值 12 分22434mn2mn【考点】1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线与圆的位置关系21已知函数 .2ln1fx（1）求函数 的最小值及曲线 在点 处的切线方程；fx1,f（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围23fxaa【答案】 （1）最小值为 ；切线方程为 ；1fe230xy（2） ,【解析】试题分析：（1）首先求
20、得函数的定义与导函数，然后根据导函数与 0 的关系得到函数 的单调性，由此求得函数 的最小值，再根据导数的几何意义求得()fx()fx切线方程的斜率，从而求得切线的方程；（2）首先将问题转化为在 上恒成立，然后设 ，从而通过求31ln2a0,31ln2hx导研究函数 的单调性，并求得其最大值，进而求得 的取值范围()hx a试题解析：（1）函数 的定义域为 ，2ln1fx0,，12ln2lnfxxx:令 ，得 ；令 ，得 ；令 ，得 ；0fe0f1xe0fx1xe故函数 在 上单调递减，在 上单调递增，fx1,故函数 的最小值为 4 分f 21fe，即切线的斜率为 2，12f故所求切线方程为
21、，即 ，1yfx12yx化简得 6 分30x（2）不等式 恒成立等价于 在 上恒成2fxa2ln3xax0,立，可得 在 上恒成立，1lna,设 ，则 ，3l2hxx 2213xhx令 ，得 ，或 （舍去）012当 时， ；当 时， ，xhx0hx当 变化时 变化情况如下表：,x011 ,h0 x单调递增 -2 单调递减所以当 时， 取得最大值， ，所以 ，1hxmax2h2a所以实数 的取值范围是 12 分a2,【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性及最值；3、不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最
22、值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题22几何证明选讲如图， 是圆 的直径， ，且 ADOAEBC3,A2,D6（1）求证： ；ABCDE:（2）求 的值E【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】试题分析：（1）首先利用圆周角定理结合直径的性质证得 ，AEBCD:从而根据相似比使问题得证；（2）首先利用相交弦定理与射影定理求得 的长，然后利用勾股定理可使问题得解试题解析：（1）证明：由同弧所对圆周角相等可知， ，又 是圆 的直径，所以 ，ADO09ACD又 ，所以 ，所以 ，EBCEEBACD:所以 ，即 ， 6:分（2）
23、解：由（1）得 ，即 ，解得 ，A3261E由勾股定理得 10 分2BE【考点】1、圆周角定理；2、相似三角形；3、相交弦定理【思路点睛】解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式” 在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握23坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 的方程是 ，直线 的方程是 C4lsin24（1）以极点 为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，将直线 与圆 的Ox lC极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线
24、与圆 相交所得的弦长l【答案】 （1） ， ；（2） 20xy216y14【解析】试题分析：（1）根据 转化即可；（2）2cos,in,xyxy首先求得圆心到直线 的距离，然后利用弦长公式求解即可l试题解析：（1）由 ，得 ，则 ，4216216故圆 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ；Cxy由 ，得 ，即 ，sin242sincossincos2则 ，2xy故直线 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，l 20xy 5 分（2）因为圆心 到直线 的距离为 ，0,C:l 2d所以直线 与圆 相交所得的弦l长 10 分222414rd【考点】1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、点到直线的距离；3、
25、弦长公式24不等式选讲设函数 .2fxax（1）当 时，求不等式 的解集；04f（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围fxa【答案】 （1） ；（2） ,3,0【解析】试题分析：（1）首先求得当 时函数 的解析式，然后利用零点分()fx段法求解；（2）首先将函数 的解析式写成分段函数形式，然后作出函数()fx的图象，从而根据图象求得 的取值范围fxa试题解析：（1）当 时， ，0a2fx原不等式等价于 ，或 或 ，24x4024x解得原不等式的解集为 5 分,13,（2）因为 ，所以 ，2a2,axafxx作出函数 的图象如图所示，fx其中，点 ，则 ， 2,Ma2CMak由图可知，若不等式 恒成立，则 ，即 ，解得 ，fx1OMk21a0即实数 的取值范围是 10 分,0【考点】1、绝对值不等式的解法；2、函数的图象；3、不等式恒成立问题【方法点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是用分类讨论思想，运用零点分区间讨论；二是运用数形结合思想，利用绝对值的几何意义求解将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用
