1、2017 届河南省百校联盟高三 11 月教学质量监测数学（理）试题（乙卷） 理科数学注意事项： 1.本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟.5.考试范围：结合逻辑，复数，函数与导数，三角与向量，立体几何，不等式，数列.第卷一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合等于UZ2=|0,AxxZB=1,02（ ）A. B
2、. C. D.1,21,0,1,2.设 （ 为虚数单位） ，若复数 在复平面内对应的向量为 ，则向量 的摸是（ ）1zi2zOZA.1 B. C. D. 2233.已知 满足对 ， ，且 时， （ 为常数） ，则fxR0fxfxxfem的值为（ ）ln5A.4 B.-4 C.6 D.-64.如图，在空间四边形 （ ， ， ， 不共面）中，一个平面与边 分别ABCDABCDA， ， ，交于 ， ， ， （不含端点） ，则下列结论 的是（ ）EFGH错 误A.若 ，则 平面:AEFGHB.若 ， ， ， 分别为各边中点，则四边形 为平行四边形C. 若 ， ， ， 分别为各边中点且 ，则四边形 为矩
3、形EFACBDEFGHD. 若 ， ， ， 分别为各边中点且 ，则四边形 为矩形EFGHACBDEFGH5.已知正向数列 中， ， ， （ ） ， ，记数列 的前na12a221nna1nnbanb项和为 ，则 的值是（ ）nnS3A. B. C. D.39426.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积的（ ）A.825B. 9C. 10D.8237.已知 ， 满足约束条件 记 （其中 ）的最小值为 ，若xy430521xyzaxy0afa，则实数 的最小值为（ ）35faaA.3 B.4 C.5 D.68.在边长为 1 的正 中， ， 是边 的两个三等分点（ 靠近于点 ） ，
4、等于（ ）ABCDEBCDBAEA. B. C. D.629138139.曲线 直线 ， 以及 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）21fxx3xA. B. C. D.lnln32ln3ln210.已知边长为 的菱形 中， ,现沿对角线 BD 折起，使得 ，此时点 ，ABCD60 3ACA， ， 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）BCDA. B. C. D.2024283211.已知函数 满足 ，当 时， ，若在 上，方程fx1ffx,14lnfx1,4有三个不同的实根，则实数 的取值范围是（ ）fxkkA. B. C. D. 4ln,e4ln,ln4e4,lne12.已知函数 （ ）的图像关
5、于直线 对称且 ， 在区间2sifxx02x318ffx上单调，则 可取数值的个数为（ ）3,84A.1 B.2 C.3 D.4第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是 .000,sinco2xRaxa14.已知 ，则 .2co63s315.已知定义在 上的单调函数 满足对任意的 ， ，都有 成fx1x21212fxfxf立，若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为 .ab210abab16.已知函数 ，点 为曲线 在点 处的切线 上的一点，0xfxfePyfx0,fl点 在曲线 上，则 的最小值为 .QyeQ三、解答题：解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）已知数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 都有 成立.nanSn324naS（）记 ，求数列 的通项公式；2lognnbanb（）设 ，求数列 的前 项和 .1ncncnT18. （本小题满分 12 分）已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .ABCCabcsinsin1BCAB（）求角 ；（）若 ，求 的值.43abc19. （本小题满分 12 分）在如图所示的直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点.1ABCDEBC1A（）求证： 平面 ；DE（）若 , , ,求直线 与平面 所成角的正切值.160120. （本小题满分 12
7、 分）已知函数 ， .xfea0（）记 的极小值为 ，求 的最大值；()g()a（）若对任意实数 恒有 ，求 的取值范围.xff21. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 为正三角形， , , , 平面PABCDABDCPA.ABC（）点 在棱 上，试确定点 的位置，使得 平面 ;EEPE（）求二面角 的余弦值.22. （本小题满分 14 分）已知 .sincofxxa（）证明： ；2i1f（）证明：当 时， .aaxfe2016-2017 学年普通高中高三数学质量检测理科数学 参考答案一、选择题1-5:ABBCD 6-10:ACCDC 11、12：DB二、填空题13. 14. 15
8、.9 16.3,132三、解答题17.解 ：【解析】 （）在 中，令 得 . 1 分24naS1n8a因为对任意正整数 ，都有 成立，所以 ，3n 1324nS所以 . 10 分1111235723232n nTn 18. 【解析】 （）根据正弦定理可得 ，即 ，bcabacabc即 ， 3 分22bcab根据余弦定理得 ，所以 . 6 分221oscA3A（）根据正弦定理 ，所以 ， , 7 分8inisinbaBCsinbB8sicC又 ,所以23BC218iiin32c B， 9 分18sinos3sincos83sin6B 因为 ，所以 ，所以 ，所以203B5+6Bi12，48sin
9、83即 的取值范围是 . 12 分bc4,19.【解析】 （）取 中点 ，连接 ， . 1 分ABFDEF在 中，因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 , 平面 ， 平面CDCABACDF1AC，1AC所以 平面 . 3 分DF1A在矩形 中，因为 , 分别为 , 的中点，1BEF1BA所以 ， 平面 ， 平面 ,所以 平面 . 4 分EC1CEFA1C因为 ，所以平面 平面 . 5 分DFD因为 平面 . 6 分1A（）因为三棱柱 为直三棱柱，所以 ,1BC1BC又 ， ，所以 平面 . 7 分A因为 ， ，所以 ，A11又 ，所以 为正三角形，160CBABC所以 ，所以 . 8 分2121
10、BA取 的中点 ，连接 ， ，所以 , ,所以 平面 ，1AOOC1BCO所以平面 平面 ，点 在平面 上的射影在 上，BC1所以 即为直线 与平面 所成角. 10 分1ABC在 中， ，所以 . 12 分RtO2 2tanBOC20.【解析】 （）函数 的定义域是 ， .fx,xfea，得 ，所以 的单调区间是 ，函数 在 处取极小值，0fxlnafln,flnxa. 3 分lnagaffea极 小 值，当 时， ， 在 上单调递增；1ll010g,1当 时， ， 在 上单调递减.1a0ga1,所以 是函数 在 上唯一的极大值点，也是最大值点，所以 . 6 分, max1g（）当 时， ，
11、恒成立. 70xa0xe分当 时， ，即 ，即 . 8xfxxexea分令 ， ， ，xeh0,221 xxeh当 时， ，当 ，故 的最小值为 ，010hhe所以 ，故实数 的取值范围是 . 10 分aea,e， ， ，由上面可知 恒成立,2f0,e2af20ae故 在 上单调递增，所以 ，, 01f即 的取值范围是 . 12 分fa21,e21. 【解析】 ；又 ，=PCAPACPACBDAC平 面 平 面平 面 平 面，可得 ， ，以 为坐标原点，射线 ， ， 分别为 ，ABD平 面 BDPx， 轴的正方向建立空间直角坐标系，设 ，则 ， ， ，yz 2,0B1,30C43,0.2 分0
12、,2P（） ,故 ；43,0,20ABD PDAB设 ,若 ，则 ，即 ,EPCEP 0PCD即 ，即 ，即当 为 中点时， ，48012CE则 .所以当 为 中点时 . 6 分DAB平 面 DAB平 面（）设平面 的一个法向量 ，PC,nxyz， ,则 且 ，1,32PC430,2PD0nPCD即 且 ，xyzyz令 ，则 ， ，则 ，321x,32n再取平面 的一个法向量 . 9 分PAD0m则 ，cos,4n故二面角 的余弦值为 . 12 分APC222.【解析】 （）不等式 ，即不等式 . 1 分2sin1xxf2cos1x设 ，则 ， . 2 分2cos1gxsing0,再次构造函数
13、 ，则 在 时恒成立，所以函数 在inhxco1hx,xhx上单调递增，所以 ，所以 在 上恒成立，所以函数 在0,00gg上单调递增，所以 ，所以 ，即 成立.6,gx2cos1x2sin1xxf分（）由（）的解析可知，当 时， 且 ，0,xsinx2cos1x所以 . 7 分2sinco1fx当 对 恒成立时，不等式 恒成立.21axxe0,2axfe不等式 ，即不等式 对 恒成立. 8 分2ax 210axe,构造函数 ，则 ，令 ，21xMexM1xme则 ，当 时， ，故 在 上单调递增，1xm0,0m0,所以 ，故 ，即 在 上单调递增，所以 ，xx,0Mx故 恒成立 . 11 分210xe故当 时， ，a2210axxee即当 时，不等式 恒成立. 12 分1axf
