1、河南省百校联盟 20152016 学年普通高中高三教学质量监测文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l已知集合 Axy ，B x 10 ，则 AB21x 2xA （，1） B
2、0，1） C （1，） D0，）2已知复数 z2i，则 2zA B C D3i 3i 2i 12i3下列结论中正确的是A N，2n 25n2 能被 2 整除是真命题nB N，2n 25n2 不能被 2 整除是真命题C N，2n 25n2 不能被 2 整除是真命题D N，2n 25n2 能被 2 整除是假命题4已知双曲线 C： （a 0，b0）的离心率为 ，且经过点（2， ） ，1xy 103则双曲线 C 的标准方程为A B C D213xy 219xy 2146xy 21xy 5已知等差数列 ，满足 a1a 56，a 2a 1426，则 的前 10 项和 S10n naA40 B120 C10
3、0 D806已知定义在 R 上的函数 f（x）在1，）上单调递增，且 f（x1）为偶函数，则Af（0）f（ ） Bf（2）f（2）2Cf（1）f（3） Df（4）f（4）7执行如图所示的程序框图，输出的结果是A56 B36C54 D648设变量 x，y 满足约束条件 ，则250xy z2x3y2的取值范围是A7，8 B0,8 C ，8 D ，712129某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 73B8C8 10D8310已知函数 f（x） ，其图象在区间,02xsincoa，a（a0）上至少存在 10 对关于 y 轴对称的点，则 a 的值不可能为A B5 C D6921211已知抛物
4、线 （p0） ，直线 l：yx 与抛物线 C 相交于点 A，B，过yx pA，B 作直线 x4 的垂线，垂足分别为 C，D，且 C，D 在直线 l 的右侧，若梯形ABDC 的面积为 ，则 p2A 或 2 B C D 或 23323312已知关于 x 的不等式 lnx （1a ）x1b 恒成立，则 ab 的最小值为2A1 B C1 D 2e12ee12e第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题。每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题。考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知函数 f（x）lg（1 ）的定义域为（4，）
5、，则 a_2xa14已知a2，b ，a，b 的夹角为 30， （a2b）（2ab） ，则3（ab）（ab）_15已知三棱锥 PABC 中，PA ，PB，PC 两两垂直，PAPB 2，其外接球的表面积为24，则外接球球心到平面 ABC 的距离为_ 16数列 中，a 10，且对任意 kN， ， ， 成等差数列，其公差为n 21ka k21a2k，则 _2324na三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，B ，且（cosA 3cosC）b3（3ca）cosB（）求 tanA 的值；（）若 b ，求
6、ABC 的面积1418 （本小题满分 12 分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60 分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过 40 分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（）已知成绩合格的 200 名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这 200 名参赛选手的成绩平均数和中位数；（）现有 6 名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53， 58，59，经过复活赛之后，有 2 名选手进入到第二轮比赛，求这 2 名选手的海选成绩均在（50，60
7、）的概率19 （本小题满分 12 分）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面ABC 是边长为 6 的等边三角形，点 A1 在底面 ABC 内的射影为ABC的中心 O，D，E 分别为 A1B1，BC 的中点（）求证：DE平面 ACC1A1；（）若 AA1 ，求四棱锥 A1CBB 1C1 的表面积4320 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： （ ab0）离心率为21xya ，2右焦点 F 到直线 x 的距离为 12ac（）求椭圆 C 的方程；（）不过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 中点为 D，O 为坐标原点，直线 OD 与 y 2 平行，求OAB 面积的最
8、大值x21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）lnx xm2（）求函数 f（x）的极值；（）若函数 f（x）2x （x2） 在 x（0， 3）上恒成立，求实数 m 的取e值范围请考生从第 22、23、24 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。22 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何证明选讲】如图所示，AB 是O 的一条弦，延长 AB 到点 C，使得 ABBC，过点 B 作 BDAC 且 DBAB，连接AD与O 交于点 E，连接 CE 与O 交于点 F（）求证：D，F ，B ，C 四点共圆；（）若 AB ，DF ，求 BE26323 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 （ 为参数）上的两点 A，B 对应的2x cosy in参数分别为 ， 2（）求 AB 中点 M 的轨迹的普通方程；（）求点（1，1）到直线 AB 距离的最大值24 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 f（x）x ax2，a0（）当 a3 时，解不等式 f（x）4；（）若正实数 b，c 满足 abc 1，且不等式 f（x） 对任意实数 x 都22abc 成立，求 a 的取值范围
