1、2017 届河南省百校联盟高三 4 月教学质量监测数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 2|730,|lg1AxBxZ，则阴影部分所表示的集合的元素个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知复数 z的共轭复数为 z，若 252zii（i 为虚数单位），则在复平面内，复数 所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知命题 2:1,68pxx，则命题 p的否定为A. B. 2:1,68xx C. 2000:,xx D
2、. 0004. 6231的展开式中，含 3x项的系数为A. 600 B. 360 C. -600 D. -3605.已知双曲线 2:0,xyCab的左焦点为 F,第二象限的点 M 在双曲线 C 的渐近线上，且OMa，若直线 MF 的斜率为 ，则双曲线 C 的渐近线方程为A. yx B. 2yx C. 3yx D. 4yx6.已知边长为 2的菱形 ABCD中， 120,若 01AP，则 BPD的取值范围是A. 0,3 B. , C. , D.7.已知 12sinco，若 0,2，则 tan21xdA. 3 B. C. 3 D. 8.九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧， 其
3、中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，谋教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为A. 4 B. 5 C. 7 D. 119.某颜料公司生产 A,B 两种产品，其中生产每吨 A 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨，生产每吨 B 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5 吨，且该公司一条之内甲、 乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨和 200 吨，如果 A 产品的利润为 300 元/吨，B 产品的利润为 200 元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A. 14000 元 B. 1600
4、0 元 C. 16000 元 D. 20000 元10.已知函 数 2,012xxff，则方程 51xf在 2,上的根的个数为A. 3 B. 4 C. 5 D. 611.如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为A. 83 B. 16 C. 63 D. 3212.已知 ABC的外接圆的半径为 R，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 32sincosinaBCR，则面积的最大值为A. 25 B. 4 C. 25 D.1第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本 大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数 sin0,2fxMx
5、的部分图象如图所示，其中 2,3A（点 A 为图象的一个最高点） 5,02B，则函数 fx . 14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形 ABCD 为正方形，G 为线段 BC 的中点，四边形AEFG 与四边形 DGHI 也是正方形，连接 EB,CI,则向多边形 AEFGHID 中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 .15.已知抛物线 2:8Cyx的焦点为 F,准线 l 与 x轴交于 点 M,过点 M 的直线 l与抛物线 C 的交点为 P,Q 延长 PF 交抛物线 C 于点 A,延长 QF 交抛物线 C 于点 B,若
6、 2PFQAB，则直线 l的方程为 .16.若 1,x时，关于 x的不等式 ln1x恒成立， 则实数 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分 12 分）已知 数列 na的前 项和为 nS，且 128,.naS（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 123n的前 项和 nT.18.（本题满分 12 分）国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段 内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前 7 天参加抽奖活动的人数 进行统计，y 表示
7、开业第 x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步的统计分析，发现 Y 与 X 具有线性相关关系.（1）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出 y 与 x 的线性回归方程 ybxa；（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续 10 天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值 200 元奖品）的概率为 7，抽到二等奖（价值 100 元奖品）的概率为 27，抽到三等奖（价值 10 元奖品）的概率为4，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？19.（本题满分 12分）如图所示的空间几何体中，底面四边形 ABCD为正方形， ,/AFBE,平面 ABEF平面 CD, 5,2,.FE.（1）
8、求二面角 的大小；（2）若在平面 DEF上存在点 P，使得 B平面 DEF，试通过计算说明点 P 的位置.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的左、右焦点分别为 12,F，点 ,是椭圆 C 上的点，离心率为 .2e（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 00,Axy在椭圆上 C 上，若点 N 与点 A 关于原点对称，连接 2AF,并延长与椭圆 C 的另一个交点为 M,连接 MN,求 AM面积的最大值.21.（本题满分 12 分）已知函数 Fx与 lnfx的图象关于直线 yx对称.（1）不等式 1xfa对任意 0,恒成立，求实数 a的最大值；（2）设 f在 ,内的实根为 00,1
9、,xfxxmF， 若在区间 1,上存在1212mxx，证明： 120x.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做 ，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，直线 l 的参数方程为123txyt（t 为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2sincos0.（1）求 曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的极坐标方程；（2）求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标 0,2.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 31fxx的最小值为 m，且 .fa（1）求 m的值以及实数 a的取值集合；（2）若实数 ,pqr满足 22qr，证明： 2qpr.
