2017年青海省海东市平安一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）.doc-道客多多

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2、的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知 f（x）是二次函数，且 f（x）=2x+2，若方程 f（ x）=0 有两个相等实根，则f（x）的解析式为（）Af（x）=x 2+2x+4 Bf（x）=2x 2+2x+1 Cf（x）=x 2+x+1Df （x）=x 2+2x+17已知幂函数 f（x）=（n 2+2n2）（n Z）的图象关于 y 轴对称，且在（0，+）上是减函数，则 n 的值为（）A3 B1 C2 D1 或 28设 a=（） 0.5，b=0.3 0.5，c=log 0.30.2，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Ba bc

3、 Cba c Dacb9函数 f（x）= 的定义域是（）A （，+） B0，+ ） C （，0） D （，010若 sin0 且 tan0，则是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角第 2 页（共 13 页）11若 sin= ，则为第四象限角，则 tan 的值等于（）A B C D12函数 y=cosx（xR）的图象向左平移个单位后，得到函数 y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Asinx Bsinx C cosx Dcosx二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13函数 y=822x（x0）的值域是 14若 tan=2，则 sin2+sincos

4、= 15已知函数 f（x）=sin（x+）（ 0）的图象如图所示，则 = 16若复数 z 满足 =2i，则 z 对应的点位于第象限三、解答题（共 70 分）17计算（1）（2 ） 0+22（2 ）（0.01） 0.5；（2）（lg2） 2+lg2lg50+lg25；（3） 18求函数 y=cos2x2sinx 的值域19函数 f（x）=lg（3+2x x2）的定义域为集合 A，集合 B=x|m1x2m+1（1）求集合 A；（2）若 BA，求实数 m 的取值范围20已知函数 f（x）=2sin（2x+ ）（0）的最小正周期为（1）求的值；第 3 页（共 13 页）（2）求 f（x

5、）的单调递增区间21已知ABC 中，内角 A，B ，C 所对边长分别为 a，b，c，若A= ， b=2acosB，c=1，（1）求角 B 的大小（2）求ABC 的面积22在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（t 为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 l 的方程为 sin（）=1（1）求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（2）求圆 C 上的点到直线 l 的距离的最小值第 4 页（共 13 页）2016-2017 学年青海省海东市平安一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与

6、试题解析一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1已知集合 M=1，0，1，N=0，1，2，则 MN=（）A1， 0，1，2 B 1，0 ，1 C 1，0，2 D0，1【考点】并集及其运算【分析】由题意和并集的运算直接求出 MN 即可【解答】解：因为集合 M=1，0，1，N=0，1，2，所以 MN=1，0，1，2，故选：A2设全集 U=R，集合 A=x|2xx20，集合 B=y|y=ex+1，则 AB（）Ax|1x2 Bx|x 2 Cx|x1 Dx|1x2【考点】交集及其运算【分析】求出集合 A 中一元二次不等式的解集，确定出集合 A，根据 ex 大于 0，得出集合B 中函数的值域，确定出

8、，则 f（x）为偶函数Cy=cosx 为偶函数Df（ x）=e xex=（e xex）= f（x），则 f（x）为奇函数，故选：D4函数 y= 的图象是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】先根据得到函数为奇函数，关于原点对称，排除 A，C，再根据增长的快慢程度，排除 D问题得以解决【解答】解：设 f（x）= ，f（ x）= =f（x），函数 f（x）为奇函数，函数 f（x）的图象关于原点对称，故排除 A，C ，f（x）= 增长越来越慢，故排除 D选项 B 符合，故选：B5已知集合 A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“AB“的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C

9、充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】先有 a=3 成立判断是否能推出 AB 成立，反之判断“AB”成立是否能推出 a=3成立；利用充要条件的题意得到结论【解答】解：当 a=3 时，A=1，3所以 AB，即 a=3 能推出 AB；反之当 AB 时，所以 a=3 或 a=2，所以 AB 成立，推不出 a=3故“a=3”是“AB”的充分不必要条件故选 A6已知 f（x）是二次函数，且 f（x）=2x+2，若方程 f（ x）=0 有两个相等实根，则f（x）的解析式为（）Af（x）=x 2+2x+4 Bf（x）=2x 2+2x

10、+1 Cf（x）=x 2+x+1Df （x）=x 2+2x+1【考点】二次函数的性质第 6 页（共 13 页）【分析】设 y=f（x）=ax 2+bx+c，由题意可得=b 24ac=0 且 f（x）=2ax+b=2x+2，求出a、b、c 的值，即可得到 y=f（x）的表达式【解答】解：设 y=f（x）=ax 2+bx+c 是二次函数，方程 f（x）=0 有两个相等实根，=b 24ac=0又 f（x）=2ax +b=2x+2，a=1，b=2，c=1故 y=f（x）的表达式为 f（x ）=x 2+2x+1，故选：D7已知幂函数 f（x）=（n 2+2n2）（n Z）的图象关于 y 轴对称，且在（

11、0，+）上是减函数，则 n 的值为（）A3 B1 C2 D1 或 2【考点】幂函数的性质【分析】由幂函数 f（x）=（n 2+2n2）（n Z）的图象关于 y 轴对称，且在（0，+）上是减函数，知，由此能求出 n 的值【解答】解：幂函数 f（x） =（n 2+2n2）（nZ）的图象关于 y 轴对称，且在（0，+）上是减函数，，解得 n=1故选 B8设 a=（） 0.5，b=0.3 0.5，c=log 0.30.2，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Ba bc Cba c Dacb【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】a，b 的比较可由幂函数 y=x0.5 来判断，易知两

12、数都小于 1，c 的判断可由对数函数 y=log0.3x 在（ 0，+）上为减函数，得到 c 大于 1，从而得到三个数的大小【解答】解：幂函数 y=x0.5 来判断，在（0，+）上为增函数，1 0.3 0.50第 7 页（共 13 页）0ba1又对数函数 y=log0.3x 在（ 0，+）上为减函数log 0.30.2log 0.30.31cab故选 C9函数 f（x）= 的定义域是（）A （，+） B0，+ ） C （，0） D （，0【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于 0，解指数不等式即可得到原函数的定义域【解答】解：由 12x0，得： 2x1，所以 x0所

13、以原函数的定义域为（， 0故选 D10若 sin0 且 tan0，则是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan 0，在一、三象限故选：C11若 sin= ，则为第四象限角，则 tan 的值等于（）A B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出 cos，然后求解即可【解答】解：sin= ，则

14、为第四象限角，cos = = ，tan= = 故选：D12函数 y=cosx（xR）的图象向左平移个单位后，得到函数 y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Asinx Bsinx C cosx Dcosx第 8 页（共 13 页）【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据左加右减的原则进行平移，然后根据诱导公式进行化简即可得到答案【解答】解：y=g（x）=cos =sinx故选 A二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13函数 y=822x（x0）的值域是 2，8）【考点】函数的值域【分析】由 x0 求出 2x 的范围，根据指数函数 y=2x 的单调性，依次求出

15、函数 y=822x 的值域【解答】解：由 x0 得，2x2，因为函数 y=2x 在定义域上是增函数，所以 22x2 2=4，即 y=822x2，所以函数 y=822x 的值域是2，8），故答案为：2，8） 14若 tan=2，则 sin2+sincos= 【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则 sin2+sincos= = = ，故答案为： 15已知函数 f（x）=sin（x+）（ 0）的图象如图所示，则 = 【考点】三角函数的周期性及其求法；y=Asin（x+）中参数的物理意义第 9 页（共 13 页）【分析

16、】根据所给的图形，看出四分之一个周期的值，得到最小正周期，根据周期的计算公式，得到要求的值，本题主要考查读图问题，从图形中看出需要的结果【解答】解：由图象可得最小正周期 4（）=T= = 故答案为： 16若复数 z 满足 =2i，则 z 对应的点位于第二象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】先在等式两边同乘以分母，表示出复数 z，再进行复数的乘法运算，写出复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据坐标的横标小于 0，纵标大于 0，得到对应的在第二象限【解答】解：复数 z 满足，z=2i（1+i）= 2+2i，z 对应的复平面上的点的坐标是（ 2，2）对应点在第二象限，故答案

17、为：二三、解答题（共 70 分）17计算（1）（2 ） 0+22（2 ）（0.01） 0.5；（2）（lg2） 2+lg2lg50+lg25；（3）【考点】对数的运算性质；三角函数的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可，（3）根据二倍角公式和诱导公式计算即可【解答】解：（1）原式=1+ =1+ = ，（2）原式=lg2 （lg2+lg50）+lg25=2lg2+2lg5=2，第 10 页（共 13 页）（3）原式= = =18求函数 y=cos2x2sinx 的值域【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】换元 sinx=t，则函数化成

18、y=（1 t2） 2t=（t +1） 2+2，其中 t1，1然后根据二次函数在闭区间上的最值，即可求出函数 y=cos2x2sinx 的值域【解答】解：设 sinx=t，则 cos2x=1t2，y=cos 2x2sinx=（1t 2） 2t=（t +1） 2+2，t=sinx1，1，当 t=1 时，y max=2；当 t=1 时，y min=2，因此，函数 y=cos2x2sinx 的值域是 2，219函数 f（x）=lg（3+2x x2）的定义域为集合 A，集合 B=x|m1x2m+1（1）求集合 A；（2）若 BA，求实数 m 的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）由

19、3+2xx20，解得 1x3，可得集合 A；（2）若 BA，分类讨论求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）由 3+2xx20，解得 1x3，A=（1，3）；（2）BA，B=x|m1x2m +1B=， m12m+1，即 m2；B，，0 m1，综上所述，0m1 或 m2第 11 页（共 13 页）20已知函数 f（x）=2sin（2x+ ）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求 f（x）的单调递增区间【考点】正弦函数的图象【分析】（1）根据三角函数最小正周期 T= =，即可求的值（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间【解答】解：（1）由题

20、意：函数 f（x）=2sin（2x+ ）（0）的最小正周期为那么：周期 T= =，解得：=1所以：函数 f（x）=2sin（2x+ ）（2）由（1）可知函数 f（x） =2sin（2x+ ）根据正弦函数的性质可知：2x+ 2k ，2k （k Z）单调递增区间，即2k 2x+ 2k （kZ）解得：k xk+ 所以函数 f（x）的单调递增区间为 k ，k+ （kZ） 21已知ABC 中，内角 A，B ，C 所对边长分别为 a，b，c，若A= ， b=2acosB，c=1，（1）求角 B 的大小（2）求ABC 的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：sinB=

21、2sinAcosB= cosB，利用同角三角函数基本关系式可求 tanB= ，结合范围 B（0，），利用特殊角的三角函数值即可得解 B 的值（2）由（1）及三角形内角和定理可得三角形为等边三角形，利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：（1）A= ，b=2acosB，利用正弦定理可得：sinB=2sinAcosB= cosB，tanB= = ，B（0，），第 12 页（共 13 页）B= （2）A= ，B= ，c=1，C=A B= ，a=b=c=1，S ABC = absinC= sin = 22在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（t 为参数）在极坐标系（与平面直角

22、坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 l 的方程为 sin（）=1（1）求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（2）求圆 C 上的点到直线 l 的距离的最小值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可（2）利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）消去参数 t，得到圆的普通方程为（x 1） 2+（y+2） 2=4，由直线 l 的方程为 sin（）=1，得 sincos1=0，所以直线 l 的直角坐标方程为： xy+1=0（2）依题意，圆心 C（1， 2）到直线 l：x y+1=0 的距离等于 = = 圆 C 上的点到直线 l 的距离的最小值 2 2第 13 页（共 13 页）2017 年 1 月 6 日

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