1、2016-2017 学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2013 重庆）已知全集 U=1，2，3，4，集合 A=1，2，B=2，3，则 U（A B）=（ ）A1，3，4 B3，4 C3 D42 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）命题 P：x R，x 2 sinx 的否定是（ ）Ap：xR，x 2sinx B p：x R，x 2sinxCp： xR，x 2sinx Dp： xR，x 2sinx3 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）设 f（x）=e x+x3，则函数 f（x）的零点位于区间（ ）A （
2、1， 0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）4 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）设集合 A=（x，y）|y=x+2，B= （x，y）|y=（ ） x，则AB 的真子集的个数（ ）A1 B2 C3 D45 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）若 0x，则使 =cos2x 成立的 x 的取值范围是（ ）A （0， ） B （ ， ） C （ ， ） D0， ，6 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）若 sin（ ）= ，则 cos（ +2）=（ ）A B C D7 （5 分） （2009 福建）已知锐角ABC 的面积为 ，BC=4，CA=3，则角 C 的大小为（
3、 ）A75 B60 C45 D308 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）向量 ， 的夹角是 60，| |=2，| |=1，则|2 |=（ ）A B13 C D79 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）曲线 f（x）=x+lnx 在 x=1 处的切线方程是（ ）Ay=x 1By=x2 Cy=2x1 Dy=2x 210 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）若函数 f（x）是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数，若 f（3）=0，则在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个11 （5 分） （2014 秋 库尔勒市校级期中）若函数
4、f（x）= 9lnx 在区间a1，a+1上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）A1a2 Ba 4 Ca 2 D0a312 （5 分） （2016 沈阳校级一模）设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数 f（x） ，且函数 f（x）在 x=2处取得极小值，则函数 y=xf（x）的图象可能是（ ）A B C D二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）已知函数 f（x）= 在（，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围是 ，2） 14 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）已知向量 ， =（1，2） ，| |=2 ，则向量 的坐标是 （4，2
5、 ）或（ 4，2） 15 （5 分） （2013 春 吉林期末）对于函数 f（x）=sin（2x+ ） ，下列命题：函数图象关于直线 x= 对称； 函数图象关于点（ ，0）对称；函数图象可看作是把 y=sin2x 的图象向左平移个 单位而得到；函数图象可看作是把 y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是 16 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）若函数 f（x）的定义域为 R，f（x）2 恒成立，f（1）=2，则f（x）2x+4 解集为 （1，+） 三、解答题：（共 70 分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （
6、10 分） （2016 秋 岳阳校级月考）已知集合 A=x|xa|4，B= x|x24x50（1）若 AB=R，求实数 a 的取值范围（2）县否存在实数 a，使得 AB=？若存在，则求 a 的取值范围，否则，说明理由18 （12 分） （2016 秋 岳阳校级月考）已知ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a，b，c，且bsin2C=csinB（1）求角 C；（2）若ABC 为锐角三角形，求 sinBcosB+cos2B 的取值范围19 （12 分） （2016 秋 岳阳校级月考）已知命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实根，命题 q：函数 y=x22mx3 在区间（1
7、，3）上有最小值若“p 或 q”为真，而“p 且 q”为假，求实数 m 取值范围20 （12 分） （2016 秋 惠州校级月考）已知： =（ sinx，cosx） ， =（cosx，cos x） ，0，记函数 f（x）= ，且 f（x）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求 f（x）的单调递减区间21 （12 分） （2016 秋 岳阳校级月考）设 L 为曲线 C：y= 在点（1，0）处的切线（1）求 L 的方程；（2）证明：曲线 C 不可能在直线 L 的上方22 （12 分） （2007 威海一模）某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件，并且在生产过程中产品的正品率 P 与每日和生产
8、产品件数 x（x N*）间的关系为 P= ，每生产一件正品盈利 4000 元，每出现一件次品亏损 2000 元 （注：正品率=产品的正品件数产品总件数100%） （）将日利润 y（元）表示成日产量 x（件）的函数；（）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值2016-2017 学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2013 重庆）已知全集 U=1，2，3，4，集合 A=1，2，B=2，3，则 U（A B）=（ ）A1，3，4 B3，4 C3 D4【分析】根据 A 与 B 求出两集
9、合的并集，由全集 U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合【解答】解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集 U=1，2，3，4， U（AB）=4故选 D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）命题 P：x R，x 2 sinx 的否定是（ ）Ap：xR，x 2sinx B p：x R，x 2sinxCp： xR，x 2sinx Dp： xR，x 2sinx【分析】直接利用特称命题 否定是全称命题写出结果【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题 p：xR ，x 2sinx 成立，则p 是：x
10、R， x2sinx故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）设 f（x）=e x+x3，则函数 f（x）的零点位于区间（ ）A （1， 0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）【分析】根据连续函数 f（x）满足 f（0）0，f（1）0，由此可得函数 f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=e x+x3，f（0）0，f（1）0，故函数 f（x）的零点位于区间（ 0，1）内，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题4 （5 分） （2016 秋 岳阳
11、校级月考）设集合 A=（x，y）|y=x+2，B= （x，y）|y=（ ） x，则AB 的真子集的个数（ ）A1 B2 C3 D4【分析】作出 A 与 B 中函数的图象，找出公共点的个数，即为交集的元素个数，求出交集的真子集个数【解答】解：作出 A 与 B 中函数的图象，如图所示，由图象得：AB 的元素有 2 个，即真子集个数为 3，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）若 0x，则使 =cos2x 成立的 x 的取值范围是（ ）A （0， ） B （ ， ） C （ ， ） D0， ，【分析】根据同角三角函数的关
12、系将方程进行化简，结合绝对值的意义进行求解即可【解答】解：由 =cos2x 得|cos2x|=cos2x，则 cos2x0，即 2k 2x2k+ ，k Z，即 k xk+ ，kZ，0x，当 k=0 时， x ，此时 0x ，当 k=1 时， x+ ，此时 x，综上 x0， ，故选：D【点评】本题主要考查三角方程的求解，结合绝对值的意义已经三角函数的图象和性质是解决本题的关键6 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）若 sin（ ）= ，则 cos（ +2）=（ ）A B C D【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为 2cos2（ +） 1，再利用诱导公式化为2sin2（ ）1，将条件
13、代入运算求得结果【解答】解：sin（ ）= ，cos（ +2）=cos2（ +）=2cos 2（ +）1=2sin 2（ ）1 =2（ ） 21= 故选：D【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为 2cos2（ +） 1=2sin2（） 1，是解题的关键，属于基础题7 （5 分） （2009 福建）已知锐角ABC 的面积为 ，BC=4，CA=3，则角 C 的大小为（ ）A75 B60 C45 D30【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为 3 和两边求得 sinC 的值，进而求得C【解答】解：S= BCACsinC= 43sinC=3sinC=三角形为
14、锐角三角形C=60故选 B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路8 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）向量 ， 的夹角是 60，| |=2，| |=1，则|2 |=（ ）A B13 C D7【分析】利用向量的模的平方，转化向量的数量积，然后求解即可【解答】解：向量 ， 的夹角是 60，| |=2，| |=1，则|2 |= = = 故选：A【点评】本题考查向量的模以及向量的数量积的运算，考查计算能力9 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）曲线 f（x）=x+lnx 在 x=1 处的切线方程是（ ）Ay=x 1By=
15、x2 Cy=2x1 Dy=2x 2【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=x+lnx 的导数为 f（x）=1 + ，可得 f（x）=x+lnx 在 x=1 处的切线斜率为 1+1=2，切点为（1，1） ，即有 f（x）=x+lnx 在 x=1 处的切线方程为 y1=2（x1） ，即为 y=2x1故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题10 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）若函数 f（x）是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数，若 f（3）=0，则在
16、（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【分析】由函数的周期为 3 可得 f（x+5）=f（x） ，再结合函数的奇偶性确定出函数在给定区间上的零点个数，注意找全零点，不能漏掉【解答】解：由函数的周期为 5，可得 f（x+5）=f（x） ，由于 f（x）为奇函数，f（3）=0，若 x（0，10） ，则可得出 f（3）=f（2）= f（2）=0 ，即 f（2）=0，f （2）=f（3）=0，f（7）=f（2）=0在 f（x+5）=f（x）中，令 x=2.5，可得 f（2.5）=f（ 2.5）= f（2.5） ，f（2.5）=0f（2.5）=f（7.5）
17、=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是 2，2.5，3，7，7.5，8，共计 6 个，故选：D【点评】本题考查抽象函数的求值问题，考查函数周期性的定义，函数奇偶性的运用，把握住函数零点的定义是解决本题的关键，属于中档题11 （5 分） （2014 秋 库尔勒市校级期中）若函数 f（x）= 9lnx 在区间a1，a+1上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）A1a2 Ba 4 Ca 2 D0a3【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出 m 的范围即可【解答】解： ，函数 f（x）的定义域是（0 ，+） ，f（x）=x ，x0，由 f（x）=x 0，得 0x3函数
18、在区间a 1，a+1上单调递减， ，解得 1a2故选 A【点评】此题是个中档题考查学生掌握利用导数研究函数的单调性，以及分析解决问题的能力12 （5 分） （2016 沈阳校级一模）设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数 f（x） ，且函数 f（x）在 x=2处取得极小值，则函数 y=xf（x）的图象可能是（ ）A B C D【分析】由题设条件知：当 x2 时，xf（x）0；当 x=2 时，xf（x）=0；当 x 2 时，xf （x）0由此观察四个选项能够得到正确结果【解答】解：函数 f（x）在 R 上可导，其导函数 f（x） ，且函数 f（x）在 x=2 处取得极小值，当 x2 时， f（
19、x）0；当 x=2 时，f（x）=0 ；当 x2 时，f （x）0当 x2 时， xf（x）0；当 x=2 时，xf （x）=0 ；当 x2 时，xf（x）0故选 A【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）已知函数 f（x）= 在（，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围是 ，2） 【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得 ，由此求得实数 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）= 在（ ，+）上单调递增， ，求得 a2，故答案为： ，2）
20、【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题14 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）已知向量 ， =（1，2） ，| |=2 ，则向量 的坐标是 （4，2 ）或（ 4，2） 【分析】令 ，由| |=2 ，求出 ，由此能求出向量 的坐标【解答】解：向量 ， =（1，2） ，令 ，| |=2 ， =2 ，则 =2，故 或（4，2） 故答案为：（4，2）或（ 4， 2） 【点评】本题考查向量的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用15 （5 分） （2013 春 吉林期末）对于函数 f（x）=sin（2x+ ） ，下列命题：函数图象关于直线 x= 对称；
21、函数图象关于点（ ，0）对称；函数图象可看作是把 y=sin2x 的图象向左平移个 单位而得到；函数图象可看作是把 y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是 【分析】根据正弦函数的对称轴过顶点得不正确根据点（ ，0）是函数图象与 x 轴的交点，故函数图象关于点（ ，0）对称，故正确由于把 y=sin2x 的图象向左平移个 单位而得到 y=sin（2x+ ） ，故不正确把 y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍得到 y=sin（2x+ ） ，故正确【解答】解：当 x= 时，函数 f（x）=sin（2x+ ）=0，不是最值
22、，故函数图象不关于直线 x= 对称，故不正确因为当 x= 时，函数 f（x）=sin （2x+ ）=0 ，故点（ ，0）是函数图象与 x 轴的交点，故函数图象关于点（ ，0）对称，故正确把 y=sin2x 的图象向左平移个 单位而得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ） ，故不正确把 y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍得到 y=sin（2x+ ） ，故正确故答案为 【点评】本题考查正弦函数的对称性，以及 y=Asin（x+）图象的变换，掌握 y=Asin（ x+）图象和性质是解题的关键16 （5 分） （2016 秋 岳阳校级月考）若函数 f（x）的定义域为 R，f（x）2 恒成立，f（1）=2，则f（x）2x+4 解集为 （1，+） 【分析】构建函数 F（x）=f（x）（2x+4） ，由 f（1）=2 得出 F（1）的值，求出 F（x）的导函数，根据 f（x）2，得到 F（x）在 R 上为增函数，根据函数的增减性即可得到 F（x）大于 0 的解集，进而得到所求不等式的解集【解答】解：设 F（x）=f （x）（2x+4） ，则 F（1）=f（1） （2+4）=22=0，
