1、2016 届河南省许昌高中高三（上）第一次月考试数学试卷（文科）(解析版)一、选择题：1设 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则 AUB=（ ）Ax|0x1 Bx|0 x1 Cx|x0 Dx|x12如果 ，且 是第四象限的角，那么 =（ ）A B C D3命题“xR，x 22x+10”的否定是（ ）Ax R，x 22x+10 Bx R，x 22x+10Cx R，x 22x+10 Dx R，x 22x+104已知 a，b R，且 ab，则下列不等式中成立的是（ ）A Ba 2b 2 Clg （ab）0 D5不等式 ax2x+c0 的解集为x|2x1 ，则函数 y=ax2+x+c 的图象大致为（
2、 ）A B C D6已知向量 ，则实数 x 的值为（ ）A2 B2 C D7若 0x2，则 f（x）= 的最大值（ ）A B C D28如果设奇函数 f（x）在（ 0，+ ）上为增函数，且 f（2）=0 ，则不等式0 的解集为（ ）A （2， 0）（2，+ ） B （ ，2）（0，2） C （ ，2）（2，+） D （2，0）（0，2）9已知不等式 ，对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D10在 f（m，n）中，m，n，f （m，n） N*，且对任何 m，n 都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m， n）+2，（）f（m+1，1）=2
3、f（m， 1） 给出下列三个结论：f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26其中正确的结论个数是（ ）个A3 B2 C1 D011二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 的图象只可能是（ ）A B C D12对于函数 f（x）=x 2+2x 在使 f（x）M 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值 Mmax=1 叫做 f（x）=x 2+2x 的下确界，则对于正数 a，b， 的下确界（ ）A4 B2 C D二、填空题：13函数 f（x）=log 2（1 x2）的定义域为 14设 g（x）= ，则 g（g（ ） ）= 15如图是函数 f（x）=Asin（ x+） ， （A0
4、， 0，| ）的图象，则其解析式是 16在平面直角坐标系中，若不等式组 （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则 a 的值为 三、解答题：17 （2015 秋 许昌月考）若 tan= ，求下列各式的值（1） ；（2）4sin 2+2sincos118 （2015 秋 许昌月考）已知函数 f（x）=2x 3x23x+1（1）求证：f（x）在区间（ 1，2）上存在零点；（2）若 f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算 f（x）=0 的一个近似解（精确到 0.1） f（1）=1 f（1.5）=1 f（1.25）= 0.40625f（1.375）=0.18359 f（1
5、.3125）= 0.13818 f（1.34375）=0.0158119 （2015武清区校级模拟）已知函数（xR ） （1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）在区间 上的值域20如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是PC 的中点（1）证明 PA平面 EDB；（2）求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值21 （2006江西）已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c 在 x= 与 x=1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间；（2）若对 x1，2，不等式 f（x）c 2 恒成立，求
6、 c 的取值范围22 （2015 秋 许昌月考）设 x=3 是函数 的一个极值点（1）求 a 与 b 的关系式（用 a 表示 b） ，并求 f（x）的单调递增区间；（2）设 ，若存在 x1，x 20，4使得|f（x 1）g（x 2）| 1 成立，求实数 a的取值范围2015-2016 学年河南省许昌高中高三（上）第一次月考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1设 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则 AUB=（ ）Ax|0x1 Bx|0 x1 Cx|x0 Dx|x1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合 CUB，再求它与 A 的交集即可【
7、解答】解：对于 CUB=x|x1，因此 ACUB=x|0x1，故选 B【点评】这是一个集合的常见题，属于基础题之列2如果 ，且 是第四象限的角，那么 =（ ）A B C D【考点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用【专题】三角函数的求值【分析】由 cos 的值以及 为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出 sin 的值，原式利用诱导公式化简，将 sin 的值代入计算即可得到结果【解答】解：cos= ， 是第四象限的角，sin= = ，则 cos（+ ）= sin= 故选 D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3命题“xR，x
8、 22x+10”的否定是（ ）Ax R，x 22x+10 Bx R，x 22x+10Cx R，x 22x+10 Dx R，x 22x+10【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定， “”的否定为“”， “”的否定为“”即可求解【解答】解解：“存在性命题”的否定一定是“ 全称命题”“xR ，x 22x+10”的否定是 xR，x 22x+10故选 C【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题4已知 a，b R，且 ab，则下列不等式中成立的是（ ）A Ba 2b 2 Clg （ab）0 D【考点】不等关系
9、与不等式【分析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决【解答】解：由指数函数 x 图象与性质得，此指数函数在 R 是减函数，又 ab，故选 D【点评】同底数幂比较大小，通常利用指数函数的图象与性质中单调性解决5不等式 ax2x+c0 的解集为x|2x1 ，则函数 y=ax2+x+c 的图象大致为（ ）A B C D【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由条件可得 a0，x 2 x+ 0 的解集为x| 2 x1 ，利用根与系数的关系求得 a=1，c=2，从而得到函数 y=ax2+x+c=x2 +x+2=（x+1） （x2） ，由此得到函数 y=ax2+x+c 的图象【解答】解：
10、不等式 ax2x+c0 的解集为x|2x1，a0，故 x2 x+ 0 的解集为x|2x12 和 1 是方程 x2 x+ =0 的两个根，故 2+1= ，21= ，解得 a=1，c=2故函数 y=ax2+x+c=x2 +x+2=（x+1） （x2） ，其图象为 C，故选 C【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题6已知向量 ，则实数 x 的值为（ ）A2 B2 C D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据向量垂直于向量数量积的关系，建立方程即可求解【解答】解：向量 ， ，解得 x=2故选：B【点评】本题主要考查向量垂直的坐标公式的计算，比
11、较基础，要求熟练掌握向量垂直的坐标公式7若 0x2，则 f（x）= 的最大值（ ）A B C D2【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据 x 的范围，利用二次函数的性质求得 f（x）的最大值【解答】解：由于 0x2，f（x）= = = ，故当 x= 时，函数 f（x）取得最大值为 = ，故选 B【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题8如果设奇函数 f（x）在（ 0，+ ）上为增函数，且 f（2）=0 ，则不等式0 的解集为（ ）A （2， 0）（2，+ ） B （ ，2）（0，2） C （ ，2）（2，+） D
12、（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由函数 f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x 和 f（x）异号，故有，或 ；再结合函数 f（x）的单调性示意图可得 x 的范围【解答】解：由函数 f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x 和 f（x）异号，故有 ，或 再由 f（2）=0，可得 f（2）=0，由函数 f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数 f（x）在（ ，0）上也为增函数，结合函数 f（x）的单调性示意图可得， 2x0，或 0x2，故选 D【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题9已知不等式 ，
13、对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式即可求出 a 的取值范围【解答】解：（x+y） （ ）=1+a+ + 1+a+2 =1+a+2 =（ ） 2，不等式 ，对任意正实数 x，y 恒成立，（ ） 29，即 3， ，a4，即正实数 a 的最小值 4故选：C【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件10在 f（m，n）中，m，n，f （m，n） N*，且对任何 m，n 都有：（）f（1，1）=1，（）f（m，n+1）=f（m， n）+2，（）f（m+1，1）=2f（m，
14、1） 给出下列三个结论：f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26其中正确的结论个数是（ ）个A3 B2 C1 D0【考点】进行简单的合情推理【专题】新定义；规律型【分析】通过观察 f（1，1） =1，f（m ，n+1 ）=f（m，n）+2 推出 f（m，n）=f（m，1）+ （n1）2然后得到 f（m，1）=f（1，1）2 n1=2n1，即可求解 f（1，5）=9； f（5，1）=16； f（5，6）=26得到结果【解答】解：由 f（1，1）=1，f（m ，n+1 ）=f（m，n）+2f（m，n）=f（m ，1）+（n1）2又由 f（m+1 ，1）=2f（m，1 ）f（m ，1）=f（1，1）2 n1=2n1，所以 f（m，n）=2 n1+（n1） 2，f（1，5）=f（1，1）+（5 1）2=9；f（5，1）=f（1，1）2 4=24=16；f（5，6）=f（5，5+1 ）=f（5，5）+2=f（1+41，5）+2=2 44f（1，5）+2=169+2=146 26故选：B【点评】本题是基础题，考查新定义的应用，能够通过已知条件，推出要求的结果是解题的关键，考查计算能力11二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 的图象只可能是（ ）
