1、- 1 -2019届全国新高考数学（文）过关检测（一） （解析版）(第一章)(120分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018长沙模拟)设集合 A=x|x2-2x0,B=y|y=x 2-2x,xA,则 AB=( )A.-1,2 B.0,2C.(-,2 D.0,+)【解析】选 A.集合 A=x|x2-2x0=0,2,B=y|y=x2-2x,xA=-1,0,则 AB=-1,2.【变式备选】(2018昆明模拟)设集合 A=x|y=lg(x-1),集合 B=y|y=-x2+2,则 AB 等于 ( )A.
2、(1,2) B.(1,2C.1,2) D.1,2【解题指南】求出 A 中 x 的范围确定出 A,求出 B 中 y 的范围确定出 B,找出 A 与B 的交集即可.【解析】选 B.由 A 中 y=lg(x-1),得到 x-10,解得 :x1,即 A=(1,+),由 B 中 y=-x2+22,得到 B=(-,2,则 AB=(1,2.2.命题:“若 x2+y2=0,则 x=0且 y=0”的逆否命题是 ( )A.若 x2+y2=0,则 x=0且 y0 B.若 x2+y20,则 x0 或 y0- 2 -C.若 x=0且 y=0,则 x2+y20 D.若 x0 或 y0,则 x2+y20【解析】选 D.命题
3、“若 x2+y2=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题是:“若 x0或 y0,则x2+y20”.3.(2018锦州模拟)集合 M=x|x=3n,nN,集合 N=x|x=3n,nN,则集合 M与集合 N的关系 ( )【解析】选 D.因为 1M,1N;0N,0M;所以 MN 且 NM.【变式备选】(2018洛阳模拟)已知集合 A=-1,1,3,B=1,a2-2a,且 B A,则实数 a的不同取值个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选 C.因为 B A,所以 a2-2a=-1 或 a2-2a=3,解得:a=1 或 a=-1 或 a=3,所以实数 a 的不同取值个数为 3.4.(2
4、018重庆模拟)设 x0,yR,则“xy”是“x|y|”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.设 x0,yR,当 x=1,y=-1时,满 足 xy 但不满足 x|y|,故 x0,yR,“xy”推不出“x|y| ”,而“x|y|” “xy”,故“xy” 是“x|y|”的必要不充分条件.5.(2018合肥模拟)已知命题 p: x5的一个必要不充分条件是 ( )A.x7 B.x3【解析】选 D.本题的题意等价于四个选项中的一个不能得出 x5 ,而 x5 可以得出四个选项中的一个.只有 x3 符合.8.已知集合 A=x|y=lg(x-x2)
5、,B=x|x2-cx0,若 AB,则实数 c的取值范围是 ( )A.(0,1 B.1,+)C.(0,1) D.(1,+)【解析】选 B.要使 y=lg(x-x2)有意义,则 x-x20,- 4 -解得 00,所以 00,解得 00,所以x 0R,使 f(x0)0,当 c=1,b=3 时,满足 =b2-4c0,所以“c3x0”的否定是“xR,x 2+13x”;函数 f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为 ”是“a=1”的必要不充分条件;x 2+2xax 在 x1,2上恒成立(x2+2x)min(ax) max在 x1,2上恒成立;“平面向量 a与 b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a
6、b,因为 =时 ab1,则 a21”的否命题为:“若 a1,则 a21”B.命题“x 01,使得- +2x0-10”的否定“x1,使得-x 2+2x-1-1”是“ 1,则 a21”的否定为:“若 a1,则 a21”,其否命题为:“若 a1,则 a21”;B.命题“x 01,使得- +2x0-10”的否定“x1,都有-x 2+2x-1-1”不能得到“ -1”,所以“x-1”是“ sin x,其中真命题是_;命题 p的否定是_. 【解析】对任意的 xR,2x0,因此命题 p 是假命题,设 f(x)=x-sin x, f(x)= 1-cos x0,因此函数 f(x)是 R 上的增函数,f(0)=0,
7、 因此当 x0 时,有 f(x) f(0)=0,即 xsin x 恒成立,因此命题 q 是真命题.命题 p 的否定为: xR,2 x0.答案:q xR,2 x015.已知集合 A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,定义集合 AB=(x,y)|xA,yB,集合 AB中属于集合(x,y)|log xyN的元素的个数是_. 【解析】由定义可知 AB 中的元素为(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4), (2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8).其中使 logxyN 的有(2,2),(2,4)
8、,(2,8),(4,4), 共 4 个.答案:416.(2018西宁模拟)在下列结论中:“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件;“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件;“pq”为真是“ p”为假的充分不必要条件;“ p” 为真是“pq”为假的充分不必要条件.正确的是_. - 8 -【解析】结论“pq”为真,说明 p,q 同为真,故能推出“pq” 为真,而“pq” 为真,说明 p,q 中至少一个为真,故不能推出“pq”为真,故前者是后者的充分不必要条件,故正确;结论 “pq”为假,说明 p,q 中至少一个为假,故不能推出“pq” 为真,“pq”为真也不能推出“ pq”为假,故前者是后者的
9、既不充分也不必要条件,故错误;结论 pq 为真,说明 p,q 都为真,能推出“ p”为假,若“ p”为假,则 p为真,不能推出 pq为真,前者是后者的充分不必要条件,故正确;结论“ p”为真,则 p为假,可推出“pq”为假,而只要满足 q为假,p 无论真假,都有“pq” 为假,故“pq” 为假不能推出“ p”为真,故正确,综上可得结论正确.答案:三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设集合 A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0.(1)若 AB=2,求实数 a的值.(2)若 AB=A,求实数
10、 a的取值范围.【解析】由 x2-3x+2=0,得 x=1 或 x=2,故集合 A=1,2.(1)因为 AB=2,所以 2B,代入 B 中的方程,得 a2+4a+3=0,解得 a=-1 或 a=-3,当 a=-1 时,B=x|x 2-4=0=-2,2,满足条件;当 a=-3 时,B=x|x 2-4x+4=0=2,满足条件.综上可知:a 的值为-1 或 -3.(2)对于集合 B 中的方程 x2+2(a+1)x+(a2-5)=0,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).因为 AB=A,所以 BA.当 0,即 a-3 时, B=A=1,2才能满足条件 ,则由根与系数的关系得矛盾;综上,a 的
11、取 值范围是(-,-3.18.(12分)已知集合 A=y|y=x2- x+1, x2,B=x|x+m 21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数 m的取值范围.【解析】y=x 2- x+1= + ,因为 x2,所以 y2,A= .由 x+m21,得 x1-m2,所以 B=x|x1-m2.因为“xA”是“xB”的充分条件,所以 AB,所以 1-m2 ,解得 m 或 m- ,故实数 m 的取值范围是 m 或 m- .【误区警示】解答本题易出现如下错误:一是没有注意“xA”是“xB”的充分条件与“xA”成立的充分条件是“xB”的区别;二是由 AB得出 1-m21.若命题 q 为真,则 a-2=0
12、或可得-22 或-20,因为 2x+a0,所以 2x-2a0,解得 x1+log2a,即 B=x|x1+log2a,又因为 AB,所以 1+log2a1,解得:00,所以 2x+a0,解得 xlog2(-a),即 B=x|xlog2(-a),又因为 AB,所以log2(-a)1,解得:-2a0,B=y|y= x2-x+ ,0x3.(1)若 AB=,求 a的取值范围.(2)当 a取使不等式 x2+1ax 恒成立的 a的最小值时,求( RA)B.【解题指南】(1)先化简集合 A,B,再由题意列关于 a 的不等式组求解.(2)先由 题意确定 a 的值,再求解.【解析】A=y|ya2+1,B=y|2y
13、4.(1)当 AB=时,解得 a2或 a- .即 a(-,- ,2.(2)由 x2+1ax,得 x2-ax+10,依题意 =a2-40,即-2a2.所以 a 的最小 值为-2.当 a=-2 时,A=y|y5.所以 RA=y|-2y5,故( RA)B=y|2y4.22.(12分)求证:方程 ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为 a0 或 a=1.【解题指南】充分性与必要性分两步证明充分性:a0 或 a=1作为条件;必要性:ax 2+2x+1=0有且只有一个负数根作为条件.- 12 -【证明】充分性:当 a=0 时,方程为 2x+1=0,其根为 x=- ,方程只有一 负根.当 a=1 时,方程为 x2+2x+1=0,其根为 x=-1,方程只有一负根.当 a0,方程有两个不相等的根,且 0,方程有一正一 负 两个根.所以充分性得证.必要性:若方程 ax2+2x+1=0 有且只有一负根 .当 a=0 时,符合条件.当 a0时,方程 ax2+2x+1=0 有实根,则 =4-4a0,所以 a1,当 a=1 时,方程有一负 根,x=-1.当 a1 时,若方程有且只有一 负根,则 所以 a0.所以必要性得证.综上,方程 ax2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件为 a0或 a=1.
