1、2018 届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）1Ax|02BxABA. B. C. D. 0,2,1,【答案】C【解析】 1|0Ax，|02B，则 1，故选 C2已知复数 ，则“ ”是“ 为纯虚数”的（ ）sincoz2kZzA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 时， ， ， ，为纯虚数2ksin0cos1zi当 为纯虚数时，令 ， z k则“ ”是“ 为纯虚数”的充分不必要条件Zz故选3圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛
2、的应用，如图 1，图 2，图 3，图 4，其中图 4 中的 3 个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图 4 中的阴影部分区域为 ，现随机往图 4 的圆内投一个点 ，则MA点 落在区域 内的概率是（ ）AMA. B. C. D. 3423【答案】B【解析】 阴影三角形边长等于半径234SR阴点 落在区域 内的概率为AM234R故选 B4已知变量 满足 ，则 的取值范围为（ ）,xy2 0xzxyA. B. C. D. 2,2,2,【答案】C【解析】如图：可得当 ， 时取得最大值 ，所以 ，故选0x2y22zxyC5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
3、（ ）A. B. C. D. 321683162【答案】B【解析】由三视图可得： 16433V故选6函数 （其中 为自然对数的底）的大致图像是（ ）xyeA. B. C. D. 【答案】B【解析】3xye当 时， ，排除0xC当 时， ，排除yA223xxeye当 时， 0y当 时， 3x函数在 上先增后减，故选 B7若圆 关于直线 对称，2:410Cxy:20(,)laxbyab则 的最小值为（ ）1abA. 1 B. 5 C. D. 42【答案】D【解析】由题设直线 过圆心0()axbyab， 21C，即 2ab11424故选 D8在等差数列 中， ，若它的前 项和 有最大值，则当 时，
4、na761nnS0nS的最大值为（ ）nA. 11 B. 12 C. 13 D. 14【答案】A【解析】数列 为等差数列，若 ，则na761a760a可得 0d， ， 67670， 12a1S， 762则当 时， 的最大值为0nS故选 A9在如图所示的程序框图中，若输入的 ，输出的 ，则判断框内可以填2s2018s入的条件是（ ）A. B. C. D. 9i10ii1i【答案】D【解析】输入 ， ， 2Si24S， 2i38当 ， 1010当 ，当 时，满足条件ii退出循环， 248S故选 D10已知函数 ，其图象相邻两条对称轴之间的距sin(0,)2fx离为 ，且函数 是偶函数下列判断正确的
5、是（ ）212fA. 函数 的最小正周期为fxB. 函数 的图象关于点 对称fx7,012C. 函数 的图象关于直线 对称fxD. 函数 在 上单调递增fx3,4【答案】D【解析】试题分析：由题图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，则； , 2,2T又函数 是偶函数，12fx可知； sinsin2,sin2633fxxxfx则得；A 错误，B ，图像对称点横坐标为； 错误；,6kkZC，图像的对称直线方程为； ，错误；2,312xxD，函数的增区间为； 52, ,31kxkkZ为它的子集。正确。71,4【考点】三角函数的性质的综合运用。11如图，已知 是双曲线 的左、右焦点，过点 作以12,F21
6、(0,)xyab2F为圆心， 为半径的圆的切线， 为切点，若切线段 被一条渐近线平分，11OP2P则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 352【答案】A【解析】 是 的中点O12FMPA为直角， 为直角122M， ，一条渐近线方程为 ，0Fc， ， byxa则 到渐近线的距离为22bc， 为 的中点2PbAFM在 中，由勾股定理得1Rt 224cb2234ca，解得c则双曲线的离心率 2ea故选 A点睛：本题主要考查了双曲线离心率的求法，解答本题的重点是掌握离心率的求解公式。根据题中条件求出 为直角，利用中位线得到 ，然后求出 到12FP1OMFPA2渐近线的距离为 ，可得到 ，
7、然后利用勾股定理求得 ， 的2bc2bac关系，即可求得离心率。12偶函数 定义域为 ，其导函数是 .当 时，有fx,2fx02，则关于 的不等式 的解集为（ cosin0ffxcos4ffx）A. B. C. D. ,42,242,0,0,【答案】C【解析】令 cosfxF则 2fxcosfxinF当 时，有0 0ffsix则 x又 cossffxFF为偶函数x在 上单调递增F02，在 上单调递减 ，则 24fxfcosx当 时， ， 0即 4cosffx且4x0故 或 ，故选4xC点睛：本题主要考查的是函数的概念与性质以及运用导数解答不等式题目。解题的方法是构造新函数，这里比较困难，在构造
8、时需要通过已知条件，如及问题中的 来构造， ，两函数相除 0fxcosfxin24fxfcosx形式，本题比较困难属于难题。二、填空题13已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为1,2a2,3b/3kabk_【答案】 3【解析】 ， 12a， 3b，则 bkk，37a， 3babkA2k解得 13k14若 ，则 的值为_64sincos23【答案】 78【解析】 164sini2172cos2123668cos sin15已知正三棱锥 的体积为 ，其外接球球心为 ，且满足PABCO，则正三棱锥 的外接球半径为_ 0OA【答案】 3【解析】满足 0OABC三角形 在球 的大圆上，且为正三角形设球半径
9、为 ，正三角形的高为 ，边长为R32R321314V解得 R点睛：本题主要考查了正三棱锥内接于球内，依据体积，计算球半径，这里需要注意条件中的“ ”的转化，判定出三角形的位置以及三角形为正三角形，0OABC然后再利用体积公式，计算出半径即可。16若对于正整数 ， 表示 的最大奇数因数，例如 ， .设 ，mg3g1051234nSgg21ng则 _nS【答案】 143n【解析】 当 为奇数时， ，当 为偶数时， gn2ng，1234nSg21n462nggg 113521232n n 2 1134n nnggS 114nnS叠加得 3当 时，上式也成立故 14nS点睛：本题主要考查了利用归纳猜想
10、得出规律，然后再利用等差数列，等比数列的前几次和的公式来计算出和，然后再运用叠加法计算出结果，需要注意的是当 时的1n验证，考查了学生的推理能力和计算能力，属于难题。三、解答题17在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ABC, ,abc4os5A， .1tan30b（）求 的值；（）求 的面积.siABC【答案】() ；（）78.10【解析】试题分析：由 得到 ，代入到 中，得到cos34tan13tanAB，从而计算得出 的值；3tanBiB由正弦定理得到 ，算出 ，利用 即可计算出结果；610asiC2ABCSbsi解析：()在 中，由 得 ， AC4co53nta4由 得 ， ， tan3
11、Bta1tan1Bn3 sinB10（）由正弦定理得 ， 310sin56bAaB又 130sinsincosin5C 1i610782ABCSab18 2016 年 10 月 9 日，教育部考试中心下发了关于 2017 年普通高考考试大纲修订内容的通知 ，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了 200 位市民进行了解，发现支持开展的占 ，在抽取的男性市民 120
12、人中持支持态度的为 80 人.75%（）完成 列联表，并判断是否有 的把握认为性别与支持与否有关？29.%（）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的 200 位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取 5 位市民，并从抽取的 5 人中再随机选取 2 人进行座谈，求选取的 2 人恰好为 1 男 1 女的概率.附： .2nadbcKd【答案】()见解析；（） .25【解析】试题分析：由条件已知填写列连表，利用列连表计算 ，然后对照表中得2出结论；计算出所抽取 位市民中男性市民和女性市民的人数，运用古典概型计算概率值即可。解析：() 抽取的男性市民为 120 人，持支持态度的为 人，男性公
13、民075%10中持支持态度的为 80 人，列出 列联表如下：2支持 不支持 合计男性 80 40 120女性 70 10 80合计 150 50 200所以 ，220814071.10.8259所以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关 （）抽取的 5 人中抽到的男性的人数为： ，女性的人数为： 45105记被抽取 4 名男性市民为 A,B,C,D,1 名女性市民为 e,从 5 人中抽取的 2 人的所有抽法有：AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有 10 种，恰有 1 名女性的抽法有：Ae ,Be ,Ce ,De,共有 4 种， 由于每人被
14、抽到是等可能的，所以由古典概型得 42105mpn19如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ，点 在PABCDAB60BADM线段 上，且 ， 为 的中点.CMO（）若 ，求证：平面 平面 ；PADPOBAD（）若平面 平面 ， 为等边三角形，且 ，求三棱锥C2AB的体积.OBM【答案】()见解析；（） .23【解析】试题分析：由 得 ，底面为菱形， ，利用POD面面垂直判定定理证明；法一：由面 面 ，推出 ，计算出 ，则PADBCOB32PBS；法二：推出 面 ， ，先计算出23POBMBPOVVACA， ， ，然后CS 3POBMPBPOBBCVV解析：()PA=PD，AO=OD,POAD，
15、 又 底面 ABCD 为菱形，BAD=60， BOAD， POBO=O，AD平面 POB 又 AD平面 PAD，平面 POB平面 PAD； （）方法一平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，POAD，PO平面 ABCD， 平面 ABCDOBPOOB 为等边三角形， , ，PAD2ADB3PO底面 ABCD 为菱形，BAD=60 ， 113222POBS由() AD平面 POBBC平面 POB 132PBMPBCPOBPOBVVSC方法二平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，POAD，PO平面 ABCD， 为等边三角形， , ，AD2AD3A底面 A
16、BCD 为菱形，BAD=60 ， B由()BOAD 112OBCSPM=2MC 2212333POBMPBPBOBCOBCVVSP20已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 为椭圆的2:1(0)xyab1F2B上顶点， 为等边三角形，且其面积为 ， 为椭圆的右顶点.12F3A（）求椭圆 的方程；C（）若直线 与椭圆 相交于 两点（ 不是左、右顶点） ，且:lykxmC,MN,满足 ，试问：直线 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明MANl理由.【答案】() ；（）直线 过定点，定点坐标为 .2143xyl 207，【解析】试题分析：由 为等边三角形，且其面积为 ，可以得 ， 12BF
17、31c，从而计算出结果；设 ， ，联立直线与椭圆方程得3b1Mxy， 2Nxy， ，又因为 ， ，代入化简得12x12xA1MANk，解出 与 的关系代入求解即可7640mkmk解析：（）由已知 12233 1c4BFbbcS 椭圆的标准方程为 224abc23xy（）设 ， ，1Mxy， 2Nxy，联立 得 ，2 .43km， 2248430kmx22 26130k k， 即122122834.mxk，又 ，22212121134mkyxkxmx因为椭圆的右顶点为 ，0A， ，即 ，1MANk12yx ，121240y ，2223436mkmk 7160解得： ， ，且均满足 ，k27k23
18、40k当 时， 的方程为 ，直线过定点 ，与已知矛盾； 12mlyx，当 时， 的方程为 ，直线过定点 27kl27k207，所以，直线 过定点，定点坐标为l 207，点睛：本题是道解析几何综合题目，利用已知条件中的等边三角形及其面积求得椭圆方程，在求直线恒过定点时的方法，需要联立直线与椭圆方程，建立 与 的关系，km然后根据直线特征计算出定点。21已知函数 .2lnfxaxaR（）讨论 的单调性；（）当 时，设斜率为 的直线与曲线 交于 、0kyfx1,Ay两点，求证： .212,()Bxyx12f【答案】()见解析；（）见解析.【解析】试题分析：推导 ，讨论 时， 时这2 (0)axfa0
19、两种情况，即可求得 的单调性；fx将 代入 ，求导 ，要证0a(0)ln1fx，推导得到 ，构造2112 12fxfxkf xA2121xln令 ，换元即可求解21xt解析：（） 2112(0)axfxa当 时， 在 上是增函数； 0a0,ff,当 时，由 ，得 （取正根） ， fx184a在区间 内， 是增函数；在区间180,4a0,fxf内， 是减函数,0,fxf综上，当 时， 的增区间为 ，没有减区间；0af ,当 时， 的减区间是 ，增区间是 0afx18,4a180,4a（）当 时， ， ln(0),1fxfx2112 211 12lnfx xkf x 21212121122lnln
20、lnxxxxx 2121lnx设 ， ，21xt120x1t 2kflnln21ln20ttttt设 1l(1)gtttln2lntt设 ，则htt2h当 时， 恒成立，10当 时， 为增函数， tt10ht当 时， 恒成立，g当 时， 为增函数，1tt当 时， 10 12xkf点睛：本题考查了运用导数求单调区间及证明不等式成立，在证明不等式的时候需要进行转化，将斜率表示为两点的坐标形式，然后化简构造 ，这一步骤很关键，21xt将二元转化为一元，然后利用导数解答，即可证明22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以xOy1C12 xty为极
21、点， 轴的非负半轴为极轴，曲线 的极坐标方程为： .2 2cosin（）将曲线 的方程化为普通方程；将曲线 的方程化为直角坐标方程；1C（）若点 ，曲线 与曲线 的交点为 ，求 的值.,2P12CAB、 P【答案】() ；（） .1:30,:xyyx62【解析】试题分析：利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简(2) 曲线与曲线 的相交，法一和法二将参数方程代入曲线方程，利用两根之和计算出结1C2果，法三利用普通方程计算求出结果解析：（） ，即： ； 1:3xy30xy，即： 2:sincos2（）方法一：的参数方程为 代入 得1C12 xty2:Cyx2640tt ， .126t12PA
22、Bt方法二：把 代入 得 所以1: xtCy2:Cyx260t123t所以 . 221PABt方法三：把 代入 得1:3Cxy2:yx2890所以 ， 28129所以 2121PABxxx1286x23选修 4-5：不等式选讲设函数 2faxaR（）当 时，求不等式 的解集；11f（）若对任意 ，不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.1,3afxbRb【答案】() ；（） .,b【解析】试题分析：当 时，利用绝对值的意义求得不等式的解集；利用绝对1值不等式的性质进行化简 ，计算出22fxaxxaa即可求出结果maxfb解析：（）当 时， 121x ， 或 ，或 ， 2x 21x或 或,1,1xx综上知：解集为 . （）不等式 的解集为 fxbRmaxfb222fxax所以 对任意 恒成立2maxfb1,3a设 ，所以 ，所以 .21,3gmaxg1b
