1、合肥市 2018 年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 ( 为虚数单位),则 =2i1zzA.3 B.2 C. D.322.已知集合 , ,则20AxRx10BxRxCRABIA. B. C. D. 1,3.已知椭圆 ( )经过点 , ,则椭圆 的离心率为2:1yxEab0aA5 0, 3B, EA. B. C. D.3534994.已知 ,若 为奇函数,且在 上单调递增,则实数 的1 2 , , , , fx0 , 值是A.-1
2、,3 B. ,3 C.-1, ,3 D. ,113,3125.若 为两条不同的直线, 为平面,且 ,则“ ”lm, l/m是“ ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知 展开式中 的系数为 ,则展开式中所*12nxN3x80有项的二项式系数之和为A.64 B.32 C. D.117.已知非零实数 满足 ,则下列不等式一定成立的ab, b是A. B. C. D.32a1122loglab8.运行如图所示的程序框图,若输出的 值为 ,则判断框内的条件应该是s0A. B. C. D.?k4?k5?k6?k9.若正项等比数列 满足 ,则 的值是na2*1
3、nnN65aA. B. C.2 D.261210.如图,给 7 条线段的 5 个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有 4 种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有A.24 B.48 C.96 D.12011.我国古代九章算术将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为 2 和 4,高为 2,则该刍童的表面积为A. B.40 C. D.1251623162512.已知函数 有零点 ,函数2fxa1x,有零点 ,且 ,则实数 的()gxa34x, 342a取值范围是A. B. C.(-2,0) D.924, 90,
4、1 ,第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.把答案填在答题卡相应的位置.(13)若实数 满足条件 ,则 的最大值为 .xy, 103xy2zxy(14)已知 , , ,当 最小时, = .23 0OAur, 2Bur, ACtBRur, OCurt(15)在 中,内角 所对的边分别为 .若 ,BC, , abc, , 45A,且 的面积等于 ,则 = .2sinisinbca3(16)设等差数列 的公差为 ,前 项的和为 ,若数列 也是公差
5、为 的等差dnnSnSd数列,则 .=n三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 12 分)已知函数 .13sincos23fxx()求函数 图象的对称轴方程;()将函数 图象向右平移 个单位,所得图象对应的函数为 .当 时,f4 gx0 2,求函数 的值域.gx(18)(本小题满分 12 分)2018 年 2 月 9-25 日,第 23 届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后,第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了 120 名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
6、()根据上表说明,能否有 的把握认为,收看开幕式与性别有关?9%()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取 12 人参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取了多少人?收看 没收看男生 60 20女生 20 20()若从这 12 人中随机选取 3 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍,设选取的3 人中女生人数为 ,写出 的分布列,并求 .XEX附: ,其中 .22nadbcKdnabcd20Pk.10.5.025.01.52763841463789(19)(本小题满分 12 分)如图,在多面体 中,平面 平面 ,ABCDEABC,
7、,DE AC,AD=BD=1.ABC12()求AB的长;()已知 ,求点E到平面BCD的距离的最大值.24(20)(本小题满分 12 分)已知抛物线 ( )的焦点为 ,以抛物线上一动点 为圆心的圆经过点 F.若2:Cypx0FM圆 的面积最小值为 .M()求 的值;p()当点 的横坐标为 1 且位于第一象限时,过 作抛物线的两条弦 ,且满足AB,.若直线 AB 恰好与圆 相切,求直线 AB 的方程.AFBM(21)(本小题满分 12 分)已知函数 有两个极值点 ( 为自然对数的底数).21xfea12x, e()求实数 的取值范围;a()求证: .12ff请考生在第(22)、(23)题中任选一
8、题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用 2B 铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑 .(22)(本小题满分 10 分) 选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),圆C的方程为xOyl 21xty.以原点O为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.2215xyx()求直线 及圆C的极坐标方程;l()若直线 与圆 交于 两点,求 的值.AB, cosAOBEDCBA(23)(本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲已知函数 13fxx()解不等式 ;()设函数 的最小值为 ,实数 满足 , , ,求证:f
9、cab, 0bac.21ab合肥市 2018 年高三第三次教学质量检测数学试题 (理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A B A B A C D C D C二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.(13)4 (14) (15)3 (16) 或31na524n三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 12 分)() .1313sincos2sin2cos4fxxxin26x令 ,解得 .26kZ, k函数 图象的对称轴方程为 . 5 分fx32xZ
10、,()易知 .12singx , , ,0 2x, 3, 3sin1 32x, ,11sin 24gx,即当 时,函数 的值域为 . 12 分0 2x, gx1 24,(18)(本小题满分 12 分)()因为 ,2210607.56384K所以有 的把握认为,收看开幕式与性别有关. 5 分9%()()根据分层抽样方法得,男生 人,女生 人,12941234所以选取的 12 人中,男生有 9 人,女生有 3 人. 8 分()由题意可知, 的可能取值有 0,1,2,3.X,309 9312 12848 CCPXP,093 937, 的分布列是: X123P842082070120 . 12 分84
11、173024E(19)(本小题满分 12 分)()平面ABD平面ABC,且交线为AB,而ACAB,AC平面ABD.又DEAC,DE平面ABD,从而DEBD.注意到BDAE,且DEAE=E,BD平面ADE,于是,BDAD.而AD=BD=1, . 2AB5分()AD=BD,取 AB 的中点为 O,DOAB.又平面 ABD平面 ABC,DO平面 ABC.过 O 作直线 OYAC,以点 O 为坐标原点,直线 OB,OY,OD分别为 轴,建立空间直角坐标系 ,如图所示 .xyz, , xyz记 ,则 , ,2ACa122 0 0AB, , , , , , , . 0 D, , , , , Ea, , C
12、a, ,2 0BD, ,令平面 BCD 的一个法向量为 .nxyz, ,由 得 .令 ,得 .0BCn20xz212 na, ,又 ,点 E 到平面 BCD 的距离 . DEa, , 2|14DEda ,当 时, 取得最大值, .12 分122dmax17=(20)(本小题满分 12 分)()由抛物线的性质知,当圆心 位于抛物线的顶点时,圆 的面积最小,MM此时圆的半径为 , ,解得 . 4 分2pOF24P2p()依题意得,点 的坐标为(1,2),圆 的半径为 2.由 (1,0)知, 轴.Fx由 知,弦 , 所在直线的倾斜角互补, .AMBAB0MABk设 ( ),则直线 的方程为 , ,k
13、0M12ykx12xy代入抛物线的方程得, , ,214yk48yk .42AAyk,将 换成 ,得 ,2Byk .2414AAB ABkxy设直线 的方程为 ,即 .xm0由直线 与圆 相切得, ,解得 .ABM32m32经检验 不符合要求,故 舍去.32m所求直线 的方程为 . 12 分yx(21)(本小题满分 12 分)() , .21xfeaxfea设 ,则 .g1xg令 ,解得 .0x 0当 时, ;当 时, . , , 0gx .min1ga当 时, ,函数 单调递增,没有极值点;1a0xffx当 时, ,且当 时, ;当 时, .gxgx当 时, 有两个零点 .xgfea12,不
14、妨设 ,则 .12x120x当函数 有两个极值点时, 的取值范围为 . 5 分f ,()由()知, 为 的两个实数根, , 在 上单调递减.12, g120xgx 0,下面先证 ,只需证 .10x21xg ,得 , .2geae222xxeae设 , ,xhx则 , 在 上单调递减,0xeh0 , , , .22g120x函数 在 上也单调递减, .f1 , ff要证 ,只需证 ,即证 .2xf22220xe设函数 ,则 .0xke, , xk设 ,则 ,0xe 在 上单调递增, ,即 .x0, 在 上单调递增, .k, k当 时, ,则 , 20xe220xe , . 12 分22fxf1f
15、f(22)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程()由直线 的参数方程 得,其普通方程为 ,l21xty 2yx直线 的极坐标方程为 .sincos2又圆 的方程为 ,C2215x将 代入并化简得 ,cosinxy4cos2in圆 的极坐标方程为 . 5 分C()将直线 : ,lsi与圆 : 联立,得 ,4co2ncsisnco2整理得 , .sin3tan32, 或不妨记点 A 对应的极角为 ,点 B 对应的极角为 ,且 .ta=3于是, . 10 分10coscssin2OB(23)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲() ,即 .1fx31xx(1)当 时,不等式可化为 .42,又 , ;(2)当 时,不等式可化为 .3,又 , .xx(3)当 时,不等式可化为 .2415x,又 , .5综上所得, ,或 ,即 .13原不等式的解集为 . 5 分,()由绝对值不等式性质得, ,1332xx ,即 .2c2ab令 ,则 , ,1mn, n, 14ambn, ,2 241 原不等式得证. 10 分