1、河 北 省 武 邑 中 学 2018 届 高 三 下 学 期 期 中 考 试数 学 （ 理 ） 试 题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ,06|2NxxA， 2,10B，则 BA（ ）A 2, B ,1 C , D ,2已知实数 nm,满足 53)24(ii，则 nm（ ）A 59 B 5 C 9 D 41 3给出下列命题：已知 Rba,， “ 1且 b”是“ 1a”的充分条件；已知平面向量 ,， “ |,|a”是“ |b”的必要不充分条件；已知 ,， “ 2”是“ |”的充分不必要
2、条件；命题 p：“ Rx0，使 10xe且 1ln0x”的否定为 p：“ Rx，都有 1xe且1ln”.其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 4若定义在 上的偶函数 )(xf满足 )(xff，且当 1,0时， xf)(，则函数|log)(3xfy的零点个数是（ ）A6 个 B4 个 C3 个 D2 个 5设函数 )cs()(xf，其中常数 满足 0.若函数 )()(xfxg（其中)(xf是函数 的导数）是偶函数，则 等于（ ）A 3 B 65 C 6 D 326执行如图的程序框图，如果输入的 kba,分别为 ,1，输出的 815M，那么判断框中应填入的条件为（ ）A kn B kn
3、 C 1kn D 1kn7总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体编号为A08 B07 C02 D018已知 Rk，点 ),(baP是直线 kyx2与圆 322kyx的公共点，则 ab的最大值为（ ）A.15 B.9 C.1 D. 359若不等式组 08152yx所表示的平面区域存在点 ),(0yx，使 020ay成立，则实数 a的取值范围是（ ）A 1a B 1a C 1a D 1a10北京某大学为第十八届四中全会招募了30名
4、志愿者（编号分别是1，2，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ）A25 B32 C60 D10011已知在 Rt中，两直角边 1AB， 2C， 是 ABC内一点，且 06DAB，设),(RACBD，则 （ ）A 32 B 3 C3 D 3212已知函数 )(xf的定义域为 ，若对于 )(,)(,cfbafb分别为某个三角形的边长，则称)(xf为“三角形函数”.给出下列四个函数： )(ln32exf； xxfcos4)(； )41()2xf；
5、 1)(xef.其中为“三角形函数”的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若 yx,满足约束条件 320yx，则 yxz的最小值是 .14若 5)1(a的展开式中 的系数是 80，则实数 a的值是 .15已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 . 16若函数 )(xf的图象上存在不同的两点 ),(1yxA， ),(2yB，其中 21,yx使得22121| yxyx的最大值为0，则称函数 xf是“柯西函数”.给出下列函数： )30(ln)(xxf； )(1)(xf； 82)(xf； 82)(xf.其中
6、是“柯西函数”的为 . 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 *),1(34Nnan.（1）求数列 的通项公式；（2）令 nnab2log，记数列 )1(nb的前 项和为 nT，证明： 213nT.18高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于
7、 )180,7（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于)180,75（单位：cm）的人数为 X，求随机变量 的分布列和数学期望.19菱形 ABCD的对角线 与 BD交于点 O， 6,2ACB，点 FE,分别在 CDA,上，4FE， 交 于点 H，将 EF沿 折到 D位置， 10O.（1）证明： HD平面 ABC；（2）求二面角 的正弦值.20设抛物线 )0(42mxy的准线与 x轴交于 1F，抛物线的焦点 2F，以 21,为焦点，离心率1e的椭圆与抛物线的一个交点为 )362,(E；自 1引直线交抛物线于 QP,两个不同的点，设QFP11.（1）求抛物线的方程椭圆的方程；（2）
8、若 ),，求 |P的取值范围.21已知函数 21)ln(1(2axxaf .（1）设 fxg)，求函数 g的单调区间；（2）若 0a，设 )(,)(,21xfBxfA为函数 )(xf图象上不同的两点，且满足 1)(21xff，设线段 AB中点的横坐标为 0x，证明： 10ax.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 sincotymx（ t为参数， 0） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 cos4，射线 )4(， 4，4分别与曲线 交于 BA,三点（不包括极点
9、O）.（1）求证： |2|OB； （2）当 时，若 C,两点在直线 l上，求 m与 的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 |12|)(xmxf .（1）当 ，解不等式 3)(f；（2）若 4，且当 ,x时，不等式 |1|)(2xf恒成立，求实数 m的取值范围.数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B A C D B A C A C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题
10、号后的横线上.13 3 142 15 234 16三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：(1)当 1n时，有 )1(31aS，解得 1，当 2时，有 )(3411nnaS，则 11nnnna整理得 41n数列 a是以 q为公比，以 41a为首项的等比数列 )(*1Nnn.（2）由（1）有 nb2logl2，则 )1(1()(1)( nbnn 2531T )1()()2n1(n易知数列 T为递增数列， 21n，即 213n.18(1) 第一组学生身高的中位数为 1746，第二组学生身高的中位数为 5.1742；（2）记“这 2 名男生至少有 1 人来自第
11、二组”为事件 A，761)(3CAP，这 2 名男生至少有 1 人来自第二组的概率为 76；（3） X的所有可能取值是 0，1，2，3)(325CP， 52)(23511CXP， 301)(23512CXP， 1X的分布列为 X0 1 2 3P512530125)( XE.19解：(1) 4CFA， D， /，四边形 B为菱形， AC， EF， H， DEF 6， 3O；又 5AB， B， 4O， 1OA， 3HD， 222| HD， ，又 EFH， 平面 C.（）建立如图所示的空间直角坐标系：)0,31(),0(),31(,05( ADCB，64CA，设平面 的一个法向量为 ,1zyxn，由
12、 01Dn得 03zx，取 543z， )5,43(，同理可得平面 CAD的法向量为 )1,03(2n， 25710|9|cos|21n， 59si.20.解：(1)设椭圆的标准方程为 )0(2babyax，由题意得 21942abc，解得 342椭圆的方程为 342yx点 2F的坐标为 )0,1(， m，抛物线的方程是 xy42(2)由题意得直线 PQ的斜率存在，设其方程为 )0(1kxy，由 xyk4)1(2消去 整理得 02kky（*）直线 与抛物线交于两点， 0162k，设 ),(),(yxQP，则 421， ky421， QFP11， )0,( ),(2yxyx 21，由消去 21,
13、得 2)1(4k. |PQ 2221212212 16)(4)()( kyykyk 416，即 |P46k，将 2)(代入上式得，2|P 161)2()( ， 1f在 ,上单调递减， )2()(ff，即 25， 041761， 2|PQ，即 |P的取值范围为 217,0(.21解：(1) )ln()(axxg, xag)2() 0a时， 定义域为 ,0当 )2,(x时， )(x，故 )(x在 2,a上单调递减；当 ,a时， 0g，故 g在 ),上单调递增； 0时， )(x定义域为 ),(当 2,x时， ，故 x在 )2,(a上单调递增；当 )0,(a时， 0)(xg，故 )g在 0,上单调递减
14、.（2） 10x212xa0)()( 22xaf，故 )(f在定义域 ),0(上单调递增，只需证： 1)fxf， f，不妨设 210xa axxaxaffxF ln21)2ln(1)(1)() 22 则 0)2(42)2()( 3xaxa1，从而 )(xF在 ),上单调递减，故 0)1(2aFx，即（*）式.22.解：(1)证明：依题意， cos4|OA，)4cos(|OB， )(|C，则 | )( |2cos4csOA（2）当 1时， B,两点的极坐标分别为 )6,3(),2，化为直角坐标 )3,(， ),(C，经过点 ,的直线方程为 xy，又直线 l经过点 )0,(m，倾斜角为 ，故 2m， 3.23.解：(1) 当 1时， |12|)(xxf ，则 )21(3)()(xxf由 3)(xf解得 或 x，即原不等式的解集为 ,1,(.（2） |1|，即 |2|1|2xm，又 m且 4所以 40m，且 0x所以 |12|21x即 |12|x令 |)(t，则 )2(30)(xt，所以 2,mx时， 13)()(mintxt，所以 13，解得 21，所以实数 的取值范围是 )4,0(.
