1、河北武邑中学 2017 届高三下学期期中考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.1.已知全集 ， ，则 （ ）|21xA|20Bx()UCABA B|x|2xC D|0|x2.设 是虚数单位，复数 满足 ，则 在复平面内对应的点在（ ）iz2(1i)34izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.命题“ ， ”的否定是（ ）0xR20xA ， B ，1xR210xC ， D ，0x20x 004.张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天
2、起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A18 B 20 C.21 D255.已知向量 ， ，若 ，则 等于（ ）(1,2)a(,)bm/ab|23|A B. 6545C. D. 8076.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）2alg9b2sin5cabcA. B. C. D. cc7.按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为 15，则 处的条件可为（ ）MA B C. D8k8k16k16k8.函数 的图象大致为（ ）12()cosxfA B C. D9.已知双曲线 的一条渐近线过点
3、 ，且双曲线的一个焦点在抛物21(0)3xya(2,3)线 的准线上，则 等于（ ）2()yppA B C. 2 D172710.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A1 B C. D13122311.若实数 ， 满足约束条件 ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为 ，xy10xy a，则函数 当且仅当在点 处取得最大值的概率为（ ）b2zab(2,1)A B C. D345661412.已知函数 ，若 ，且 ，对任意的 恒成立，则()lnfxxkZ(1)(xfx的最大值为（ ）kA2 B3 C.4 D5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上
4、相应位置.13.若 ，则 =,0()1xf(2)f14.设 ，则 的展开式中常数项是0sindax61()ax15.正三棱柱 底面 的边长为 3，此三棱柱的外接球的半径为 ，则1ABCABC7异面直线 与 所成角的余弦值为116.已知数列 满足 ，且对任意 都有na2123na *()N*n，则实数 的取值范围为12nt t三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量 ， ，函数 .(si,1)ax1(3cos,)2bx()2fxab（1）求函数 的单调递增区间；)f（2）已知 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边，其中 为锐角，
5、，abcABCA3a，且 ，求 的面积 .1c()1f S18.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为 ，分为五个级别， 畅通； 基本畅通； 轻T0,10,2)T2,4)T4,6)T度拥堵； 中度拥堵； 严重拥堵.早高峰时段（ ） ，从某市交通指挥68)8,1 3中心随机选取了三环以内的 50 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.（1）这 50 个路段为中度拥堵的有多少个？（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为 20 分钟，基本畅通为 30 分钟，轻度拥堵
6、为 36 分钟，中度拥堵为 42 分钟，严重拥堵为 60 分钟，求此人所用时间的数学期望.19. 如图，四边形 中， 为正三角形， ， ， 与ABCD2ADB3AC中心 点，将 沿边 折起，使 点至 点，已知 与平面 所成的BDOPOD角为 .60（1）求证：平面 平面 ；PACDB（2）求已知二面角 的余弦值.20. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆:C21(0)xyab1F2(,)A上，且满足 .21AF（1）求椭圆 的标准方程；（2）动直线 ： 与椭圆 交于 ， 两点，且 ，是否存在圆lykxmCPQOP使得 恰好是该圆的切线，若存在，求出 ；若不存在，说明理由.2xr r2
7、1. 已知函数 在点 处的切线与直线 垂直.ln()axf(e,)f2e0xy（1）若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围；f,1mm（2）求证：当 时， .1x1()2ee)(xfx请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中曲线 经伸缩变换 后得到曲线 ，在以xOy21:Cxy2xy2C为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .3C86sin（1）求曲线 的参数方程和 的直角坐标方程；2C3（2）设 为曲线 上的一点，又 向曲线 引切线，切点为 ，求 的最大值.MM3N|M2
8、3.选修 45：不等式选讲已知函数 的最大值为 .()|1|2|fxxk（1） 求 的值；k（2）若 ， ，求 的最大值.,abcR22cbk()ac参考答案一、选择题：1-5:BDACB 6-10:ADCBB 11-12：AB二、填空题13.9 14.-160 15. 16.23502,)3三、解答题17.解：（1） ，()2fxab，|2ab 1sin13sinco2x，1co3ixxis2xin()6由 ，26kk()Z函数 的单调递增区间为 .()fx,63()k（2） ，()sin2)1fA因为 ， ，所以. ， ，0,5(,)626A3又 ，则 ，22cosabAb从而 .13in
9、S18.解：（1） ，这 50 路段为中度拥堵的有 18 个.(0.26)1508（2）设事件 “一个路段严重拥堵” ，则 ，A()0.1PA事件 至少一个路段严重拥堵，则 .B 729B，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是 0.271.()1()0.271PB（3）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30 36 42 600.1 0.44 0.36 0.1.()30.16.420.36.1396E此人经过该路段所用时间的数学期望是 39.96 分钟.19.解：（1）易知 为 的中点，则 ，OBDACBD又 平面 ，所以 平面 ，PP平面 ， 平面 平面 .AC（2）过 作 的垂线，垂
10、足为 ，则 垂直平面 ， ，H60PHO以 为 后， 为 轴，过 垂直于平面 向上的直线为 轴建立如图所示空间OBxyOABCz直角坐标系，则 ， ， ，(0,1)A(3,0)B3(,0)2P易知平面 的法向量为 ，PD,n， ，(3,10)AB3(,1)2A设平面 的法向量为 ，,nxyz则由 得 ，取 ，nAP302Bxyz (1,3)n，31cos,7mn二面角 的余弦值为 .APBD220.解：（1） ，210F，2在椭圆上，A，解得 ，201ycab20bya，解得 ， ，2abc2824b椭圆 .:C2184xy（2）设 ， ，1(,)P2(,)Q将 ： 代入 ，整理得： ，l4ykxm:184xy22()480kxm，0，284k且 ， ，122mxk218xk，1212()y2211()xmx281k，OPQ，即 ， ，120xy22801k238由 和 ，得 即可.38m24k28m与圆 相切， ，l22xyr2|13rk存在圆 符合题意.28321.解：（1）因为 ，所以 .得 ，ln()axf21ln()axfx21(e)f
