1、绝密启用前|试题命制中心2018 年第二次全国大联考【新课标卷】文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ，
2、集合 ， ，则UR2|1log0Axx|230Bx()UABA B2(,)(1,)3(,1,)C D(,) (,)2设 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数.若 ，则izz(3i)zi1zA B1 2C Di i3已知命题 ：“ ， ”，则命题 为p0m4pA ， B ，0m4C ， D ， 00m 04已知向量 满足 ，且 ，则,ab2(,)(3,)babA3 B 3C D127 1275已知双曲线 的两条渐近线的倾斜角都大于 ，则实数 的取值范围是2:1yxm30mA B3(,)(,)C D1(,) 1(,)36现有 6 个大小相同且分别标有 2，3，4，5，6，7 的小球，若每次取一个后放
3、回，连续取两次，则所取小球上的数字之积是奇数的概率是A B14 12C D23 347已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A B23 43C2 D 8函数 的单调递减区间是2|1|()xfA 和 B 和,0,)(,1)0,C D1)(文科数学试题 第 3 页（共 6 页） 文科数学试题 第 4 页（共 6 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线9 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，共三卷，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？意思是：有人到仓库里盗走了绢，不知道丢失了多少？只听到草丛中分绢
4、的声音，每人分六匹，会剩下六匹；每人分七匹，还差七匹.问有多少盗贼，多少绢？下面的程序框图是根据此问题设计的一个算法，则判断框内填入的条件可以是A B C D?zx?zy0?z7?z10已知函数 的图象的一条对称轴是 ，则下列是函数 的零点的是1()sin3)2fx3x()fxA B C D364311过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线在第一象限内交 于点 ， 为 的准2:(0)CypxF3CMl线，点 在 上且 ，若 的周长是 12，则 的面积为NlMlN MNFA8 B4 C D48312设函数 是定义在 上的函数， 是函数 的导函数，若 ，()fxR()fx()fx()fxf（ 为自然
5、对数的底数） ，则不等式 的解集是1e3 3exfA B C D(,)(,3)1(,)1(,)3第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，则ABC , ,abc18,6cos4bA_.sin14已知实数 满足约束条件： ，则目标函数 的最小值是_.,xy4280xy465zyx15现有 2030 岁若干人、3040 岁 30 人、4050 岁 30 人共 3 类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为 的样本，来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，则总10体容量 的值可能是_.（写出 的所有可能值
6、）nn16已知四棱柱 的侧棱垂直于底面，底面是平行四边形，且各顶点都在同一球面上，若1ABCD该棱柱的体积为 16， ，则此球的表面积的最小值等于_.2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 满足 ， ，公比为正数的等比数列 满足 ， .na3546anb21356b（）求数列 ， 的通项公式；b（）设 ，求数列 的前 项和 .2nacncnT18 （本小题满分 12 分）在三棱锥 中， 底面 ， ， ， 是 的中点，PABEABE12ABPEDA是线段 上的一点，且 ，连接 .C5C,PDC（）求证： 平
7、面 ；CD PAB（）求三棱锥 的高.E19 （本小题满分 12 分）某高考模拟数学试卷的客观题部分共计 80 分,现随机抽取了 20 名高三学生,对该数学试卷客观题的得分情况进行了调查，将他们的成绩分成 6 段： ， ， ， ， ，203)40)5)0,6),70)后，绘制成如图所示的频率分布直方图 .70,8（）求图中的 的值；a（）若从成绩在 的高三学生中任取两名，求这两名高三学生的成绩全部在 的概率.60,8 60,7)20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的焦点三角形（椭圆上一点与两焦点为顶点的三角形）的周长为2:1(0)xyCab，离心率为 .26463（）求椭圆 的方程；（）若
8、 分别是椭圆 的右焦点、上顶点，点 （不同于右焦点 ）在 轴正半轴上，且满足1,FBCMFx（ 为坐标原点） ，点 在 轴上，点 关于点 的对称点是点 ，点 为椭1O M By AP圆 上一动点，且满足 ，求 的周长的最小值C|APAO21 （本小题满分 12 分）已知函数 .ln1e()1(),(xxbf gxR（）若 ，求函数 的图象在 处的切线方程；f（）若对任意的 ，都存在 ，使得 成立，试求实数 的取值范围.10x2x21()gxfb请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度圆 以极坐标系中的点 为圆心，3 为半径 .直线 的参数方程是 （ 为参C(1,)l123xty数）.（）求直线 的普通方程和圆 的极坐标方程；l（）已知直线 满足以下两点，求直线 的方程. l与直线 垂直；被圆 所截得的弦长为 ，lC2623 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 .22()|1|fxxa（）若 ，求不等式 的解集；a()0f（）若不等式 存在实数解，求实数 的取值范围.()3fxa
