1、绝密启用前|试题命制中心2018 年第二次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，
2、则2 2|30,|3,AxBy=xA()BRA B4,4,1)C D3) (2已知 为虚数单位，若 ，则 的值为i 4ii(,)13baaR|i|abA B 3C D5 493已知双曲线 的一个焦点为 ，且双曲线 的离心率为 ，则双曲线2:1(0,)xyab(2,0)C2的渐近线方程为A B 2yx2yxC D7 74据统计，一般鹦鹉被连续逗弄 30 分钟出现不耐烦情绪的概率为 0.04，被连续逗弄 45 分钟出现不耐烦情绪的概率为 0.16，已知某人连续逗弄他的宠物鹦鹉 30 分钟未出现不耐烦情绪，则他继续逗弄 15 分钟而不引发鹦鹉不耐烦情绪的概率为A B14 34C D78 81255函
3、数 在 上的图象大致是2()sinfx,6已知在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为 64，则 的展开式中含3()nx 23()nx的项的系数是5A B40540C D135277已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A B1224C D36 8理科数学试题 第 3 页（共 8 页） 理科数学试题 第 4 页（共 8 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线8将函数 的图象,先向右平移 个单位长度，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原2()1sin()6gxx4来的 2 倍，得到函数 的图象，则函数 的一个单调递减区间可以是f()fxA B,03 ,6C D124 523
4、9我国古代数学著作九章算术中记述道：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？结合二马相逢的问题设计了一个程序框图如图所示，已知 为良马第 天行驶an的路程， 为驽马第 天行驶的路程， 为良马、驽马 天行驶的路程和，若执行该程序框图后输出的bnSn结果为 ，则实数 的取值范围为9mA B 5120,) 5120,C D(9, 9,10已知 是函数 的导函数， ，且满足 恒成立，若()fx()fx()0fx()0,2fxfx，则下列式子成立的是02AA Bcossine()e(
5、)Affsincose()e(in)AAffC Dsin si11已知抛物线 ，过抛物线上一点 作两条直线分别与抛物线相交于 ， 两点，连2:4Cyx0(,)PxyMN接 ，若直线 ， ， 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足 ，MNPN1Nk，点 ，则直线 的斜率为13Pk(2,1)QA B445C D33212已知函数 ，则关于 的方程 有以下结论： ()sin2|i|fxx 01)()(xfaf当 时，方程 恒有根；0a01)()(faf当 时，方程 在 内有两个不等实根；9642x,2当 时，方程 在 内最多有 9 个不等实根；)()(fxf 6若方程 在 内的根的个数为偶数，则所有根之
6、和为 01)(2af ,15其中正确结论的个数为A1 B2 C3 D4第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 在 直 角 梯 形 中 ， ， ， ， ， 则ABCD 90ABC4B2A_.=14已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为_.,xy2+4810xy354yxz15已知正方形 的边长为 ，将 沿对角线 折起，使平面 得到如图所ABCD2ABC ABCD平 面 ，示的三棱锥 若 为 的中点， 分别为线段 上的动点(不包括端点) ，且. OMN， DO，则三棱锥 体积的最大值为_.,NMN16 已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， 数 列 的 前 n 项
7、和 为 ， =1，nanSnbnTab13nna， .若对于任意正整数 ，都有 成立，则 的最大值为1*()N1(234nb） 2nm_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在 中，三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .ABC ABCabc4a（）若 ，且 ，求 的取值范围；2sinisn0sincoAsinB（）若 = ， ，求 的面积.acob()co0C18 （本小题满分 12 分）为了人民的健康，卫生部对某市的 16 个水果超市的 “水果防腐安全”进行量化评估，其量化评分（总分10 分）如下表所示
8、分数段 0,7),8),9),10超市个数 1 3 8 4（）现从这 16 个水果超市中随机抽取 3 个，求至多有 1 个评分不低于 9 分的概率；（）以这 16 个水果超市评分数据来估计该市水果超市的水果质量，若从全市的水果超市中任选 3 个进行量化评估，记 表示抽到评分不低于 9 分的超市个数，求 的分布列及数学期望XX19 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，四边形 为菱形， ，1ABC1AC1160,4BACA，侧面 侧面 , 在线段 上移动（不含端点） ， 为棱 的中点. 2BQP1（）若 为线段 的中点， 为 的中点，连接 并延长交 于 ，求证： 平面QACHBQAHBCDA
9、；1BP（）若二面角 的平面角的余弦值为 ，且 ，求 的值.11P13Q20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，椭圆短轴一端点与长轴两端点连线所围成的三C)0(2bayx2角形面积为 （）求椭圆 的方程；（）过点 的直线 与椭圆 交于点 ， ，与 轴交于点 ，当直线 的斜率的取值范围为)2,0(MlCABxPl时， ，求 的取值范围,(AP21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .2()ln()hxax2()1ln()4gxaxax（）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围;,5（）若函数 的图象与直线 交于 两点，线段 中点的横坐标()()fxx()ymRAB,为
10、，证明： （ 为函数 的导函数）.0x0f()fx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知过点 )1,(P的直线 l的倾斜角为 ，以直角坐标系 xOy的原点 为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 cos4sin2理科数学试题 第 7 页（共 8 页） 理科数学试题 第 8 页（共 8 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线（）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线 l与曲线 交于 BA,两点，当 OAP 的面积为 AB 面积的一半时，求 tan23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 axxf |31|2|)(（ R） （）求函数 的最小值；（）若 2(1)|4|fa，求 的取值范围
