1、绝密启用前|试题命制中心2018 年第二次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，
2、 ，若 ，则实数 的取值范围为2|40Ax3BmABImA B(,)(,)U(,42,)UC D2已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作 10 年以上的员工 50 人，工作510 年的员工 200 人，工作 05 年的员工 100 人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取 28 人作为员工代表上台接受表彰，则工作 510 年的员工代表有A8 人 B 16 人 C4 人 D24 人3已知复数 ，则复数 的虚部为(2i)5i(,)mnRi1mnzA B C D3272724若数列 满足 ，则“数列 是递减数列”是“ ”的na0nna1|naA充分不必要条件
3、 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知双曲线 的两条渐近线的倾斜角都大于 ，则实数 的取值范围是2:1(0)yxm30mA B C D3(,)3(,)1(,)31(,)36 的展开式中， 的系数为72xy4xyA B C D10205608407 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，共三卷，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？意思是：有人到仓库里盗走了绢，不知道丢失了多少？只听到草丛中分绢的声音，每人分六匹，会剩下六匹；每人分七匹，还差七匹.问有多少盗贼，多少绢？下面的程序框图是
4、根据此问题设计的一个算法，则判断框内填入的条件可以是A B C D ?zx?zy0?z7?z8已知某几何体的三视图如下图所示，则A该几何体的体积为 B该几何体的体积为233C该几何体的表面积为 D该几何体的表面积为47 3472理科数学试题 第 3 页（共 6 页） 理科数学试题 第 4 页（共 6 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线9已知圆 过点 ，直线 与圆 交于 两点，直线(2,)3(4,0)1:30lxy,MN与圆 交于 两点，若 ，则 的值为2:10lkxyPQ|2|kA B C D2 210如图，正方体 中， 分别为 的中点，若正三棱柱1CDA,EFG11,AB的另外三个顶点 也
5、在正方体 的表面上，则1EFG1, 1C1GAA B C D11223211已知函数 的部分图象如下图所示，则()sin()0,|)fxAx()cos(gxAx的图象的对称轴方程可以是0)A B724x 48xC D 1212已知方程 在 上有两个不同的实数根，则实数 的取值范围为2emx(0,16) mA B1ln(,)8 ln(,)12C Dl2,e ,8e第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知菱形 ABCD 中， CD 4，BCD 120，分别以 A、 B、 C、 D 为圆心，2 为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷 10000 个点，则落在
6、阴影部分内的点约有_个.（ 取3）1.814已知向量 ，若 ，且 ，则实数 的值为(1,3)(2,43)(,2)abc()Rmabmc_.15已知实数 满足约束条件 若 恒成立，则实数 的取值范围为_.,xy1,xya， 25xya16已知数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为 ，将数列 、 中na()nnb31nbnab的共有元素依次取出，构成数列 ，则 _.c10三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知 中， ， ， .ABC 245B(01)ADB（I）若 ，求 的长；DS（II）若 ， ，求 的值3014s
7、inCB18 （本小题满分 12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计男 22 30女 12总计 50表（1）并邀请这 30 名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟） 0，10) 10，20) 20，30) 30，40人数 10 10 5 5表（2）（I）将表（1）
8、补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（II）根据表（2）中的数据，求这 30 名男生成功完成盲拧的平均时间；（III）现从表（2）中成功完成时间在 0，10)内的 10 名男生中任意抽取 3 人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0，10) 内的甲、乙、丙 3 人中被抽到的人数为 ，求 的分布列及数学期X望 .()EX附参考公式及数据： ，其中 .22()(nadbcKnabcd20()Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8281
9、9 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 中，SABC， ， ， ， ，点 在线段 上运动.90A3060CAS30B43ACMAC（I）若 ，证明： ；3CMASMBC（II）若二面角 的大小为 ，求 的值.ASMB135CMA20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 过点 ，离心率为 .2:1(0)xyCab(,)212（I）求椭圆 的标准方程；（II）过点 的直线 与椭圆 交于 两点，若 ，求直线 的方程.3(0,)2MlC,PQ7|3MPQl21 （本小题满分 12 分）已知函数 .ln()exf（I）求函数 在 上的单调区间；f1,)（II）证明：对于任意的 ，都有 .0x2()ln1
10、)exfx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点，x 轴的1cosinxy正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .l 2()16（I）写出直线 的直角坐标方程以及曲线 C 的极坐标方程；l（II）若 ，且直线 与曲线 C 交于 两点，求 的值.(0,1)Pl,MN22|+|()PN23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 .()|26|1|fxx（I）求不等式 的解集；8（II）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围.12,x21()xfmm
