1、理科数学试题 第 1 页（共 6 页） 理科数学试题 第 2 页（共 6 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_绝密启用前|试题命制中心2018 年第二次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷
2、一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则6|log1Ax|30BxABA B C D,6(0,6(0,32已知 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数若 ，则izz4iz1zA B C D19i619i269i2619i263函数 的最小正周期是23()sincos()fxxA B C D4 24已知向量 ， ，若向量 与向量 平行，则实数(3,1)ab(,2)mabamA B C D45若在区间 内任取一个实数 ，则 的概率为,2x3log1,2A B C D13613 7136已知双曲线 的一条渐近线与
3、直线 的夹角为 ，若以双曲线 的实轴2:(0,)xyCab0xC和虚轴为对角线的四边形的面积为 ，则双曲线 的标准方程为83A B C D214xy2148xy214xy2184xy7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 里路，第一天37健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后到达目的地，请问第 天比第6天多走5A12 里 B24 里 C36 里 D48 里8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D24129已知实数 满足 ，则目
4、标函数 的取值范围是,xy10y9125zxyA B C D155,3,36,310已知六棱锥 的七个顶点都在球 的表面上，若 ， 底面 ，且六PACDEFOPAABCEF边形 是边长为 的正六边形，则球 的体积为1A B C D82362388211定义 表示大于 的最小整数，例如 ， ，则下列命题中正确的是)x1)0.)2函数 的值域是 ；()fx,若数列 是等差数列，则数列 也是等差数列；na)na若数列 是等比数列，则数列 也是等比数列；若 ，则方程 有 个根0,2()18x)0.1x28A B C D12已知函数 的定义域为 ， 是函数 的导函数，若 ，且 ，()fxR()fx()f
5、x()20xff1()e2f其中 为自然对数的底数，则不等式 的解集为e1(ln)2fxA B C D(0,)(e,)(1,e)(0,1)第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13某调研机构随机调查了 年某地区 名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在2018n区间 内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为 ，则样本容量0.5,1 360_n第 13 题图 第 15 题图14已知 的展开式中含 项的系数为 ，则实数 _26()ax7x15a15某网店代理销售一种面膜，主要收入为提成费用和奖励费用当月销售额不超过 元，提成 ；5010%超过 元但不超
6、过 元，提成 并奖励 元；超过 元，提成 并奖励5020%0202元设销售额为 元，收入为 元，相应的程序框图如图所示，则图中空白处应填入的式子为1xy_16已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，设抛物线 的准线为2:CyFPC|(1)2aPFC，过点 作 ，垂足为 ，若 的内切圆的面积为 ，则lPMlM354_a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ABC Cabc222sinisinisnACBAC（）求角 的大小；（）若 的面积为 ，当 的值最小时，求3
7、4c的周长AB18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ，点PABCDABPABCD12PAB在线段 上，且 ，其中 ，连接 ，延长 与 的延长线交于点 ，连EE01EF接 ， F（）求证：平面 平面 ；（）若二面角 的余弦值为 ，求 的值AP319 （本小题满分 12 分）某次数学知识比赛中共有 个不同的题目，每位同学从中随机抽取 个题目进行作答，若所抽取的 个633题目全部作答正确，则进入下一轮比赛已知这 个题目中，甲只能正确作答其中的 个，而乙正确作64答每个题目的概率均为 ，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的23（）求甲、乙两位同
8、学总共正确作答 个题目的概率；3（）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学中哪位同学进入下一轮比赛的可能性更大？20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率 ，且椭圆 的下顶点 到直线 的距2:1(0)xyCab2eCE30xay离为 5（）求椭圆 的标准方程；（）已知点 ， 均在椭圆 上，点 在第一象限，点 为椭圆的右顶点，若 ，且MNCNFONM，求 的值OF|21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为常数且 ， 为自然对数的底数12eln1()xaxfaRe（）记 ，讨论函数 的单调性；gf ()gx（）若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围()0x,x请考生在第
9、22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点， 轴xOy1C(13xtty)x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 22sincos（）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；1C（）若曲线 与曲线 相交于 ， 两点，求 2AB|A23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲理科数学试题 第 5 页（共 6 页） 理科数学试题 第 6 页（共 6 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_已知函数 ()|21|3|fx（）求不等式 的解集；0（）设 的最大值为 ，若 均为正实数，且 ，求证： ()fxm,ab14mab4ab
